O uso de recursos na aula de Matemática

Ensinar é um sistema. Não é uma mistura solta de características individuais colocadas juntas pelo professor. Funciona mais como uma máquina, com as partes operando juntas e reforçando uma e outra, dirigindo o veículo para a frente (STIGLER; HIEBERT, 1999).

Jill Adler, em seu artigo Conceptualising resources as a theme for teacher education (2000), que trata da noção de recurso nas aulas de Matemática, conceitua-o, argumentando que os recursos devem ser entendidos não só como substantivo, mas também como verbo, como um recurso-em-uso.Adler adverte que a efetividade dos recursos no processo de ensino e aprendizagem está em estreita ligação com a forma com que seu uso é planejado, considerando as particularidades do contexto de aplicação e não somente a presença deles.

Para desenvolver a concepção de recurso-em-uso, ela considera dois aspectos: primeiro, entender a prática da Matemática escolar como uma mistura entre a Matemática do dia a dia e a Matemática acadêmica e uma mistura entre estratégias centradas no aluno e estratégias centradas no professor, o que, no seu conjunto, ela nomeia prática da Matemática escolar híbrida; como segundo aspecto, analisa o uso dos recursos a partir da noção de transparência e sua dupla característica de visível e invisível.

Nosso objetivo é desenvolver esses conceitos e entendê-los com base no contexto da Educação de Adultos. Finalizaremos o capítulo dando atenção aos dois recursos que são objetivo desta pesquisa: o quadro-negro e a informação de jornal.

De recurso para recurso-em-uso

Durante três anos, Adler e sua equipe desenvolveram uma pesquisa com professores da África do Sul pertencentes a escolas rurais e urbanas marcadas por uma política racial de desigualdade e negligência que as tornou carentes de recursos tão básicos como água e eletricidade (BOT, 1997, apud ADLER, 2000). Nesse contexto, era de se esperar que, no momento de perguntar aos professores o que é preciso para melhorar o processo de ensino e aprendizagem dentro das suas escolas, a primeira resposta seria “Precisamos de mais recursos”; porém essas respostas não iam além do “mais” (ADLER, 2000). Dessa experiência nasceu a necessidade de realizar uma conceituação dos recursos como forma de dar resposta à falta de recursos percebida pelos professores. Nessa conceituação, Adler argumenta que é preciso enxergar o termo recurso também como um verbo, como um recurso-em-uso. Em outras palavras: devemos estender nossa perspectiva a partir de o que são os recursos para o como os recursos funcionam como uma extensão do professor no processo de ensino e aprendizagem, considerando as particularidades do contexto em que o processo se desenvolve.

Adler também assinala que devemos ir além dos objetos materiais comumente identificados como recursos dentro da sala de aula – referimo-nos aos materiais educativos ou didáticos, tais como livros-textos, geoplanos, réguas e compassos. Além dos objetos materiais; é importante que na reflexão sobre a prática pedagógica consideremos outros recursos tão ou mais importantes, como os humanos e culturais, entre os quais podemos considerar a linguagem e o tempo. Em poucas palavras, por essa conceituação espera-se refletir sobre o processo e as consequências do uso de recursos na sala de aula, o que deve ser entendido como um professor agindo com recursos, e não um professor rodeado de recursos.

A prática híbrida da Matemática escolar

O ensino da Matemática escolar é uma prática híbrida, tanto dos conteúdos curriculares como das práticas pedagógicas. Por um lado, é uma mistura de Matemática escolar e de Matemática do dia a dia; por outro, uma combinação entre estratégias de ensino centradas no professor e aquelas centradas no aluno (ADLER, 2000).

A seguir, desenvolvemos esses dois aspectos da prática híbrida e iremos complementando a proposta de Adler, considerando outros autores que permitam analisar essa hibridização a partir da perspectiva das práticas da Matemática escolar na Educação de Adultos.

Entendemos a hibridização dos conteúdos curriculares da Matemática escolar como uma mistura entre a Matemática do dia a dia e a Matemática acadêmica. Segundo Adler (1998b, apud ADLER, 2000, p. 208, tradução nossa), a “escolha de conteúdos precisa ser extraída da Matemática aplicada e contextualizada por um lado, e/ou da Matemática acadêmica per se por outro”. Assim, no momento em que problemas matemáticos associados às práticas cotidianas são extraídos da realidade e localizados na sala de aula, eles se tornam hipotéticos, adotando uma finalidade pedagógica. O mesmo acontece com problemas matemáticos do contexto acadêmico. Enquanto o matemático procura níveis de abstração maiores, o professor deve recontextualizar o conteúdo em situações que para o aluno sejam significativas, embora ele procure desenvolver nos alunos uma atitude mental diante de um problema semelhante à de um matemático frente à sua pesquisa (PAIS, 2011).

Se analisarmos o uso dos recursos no contexto da hibridização dos conteúdos curriculares, devemos dizer que eles também terão sua origem tanto no contexto vital como no contexto acadêmico. Seu processo de relocação na sala de aula implica que eles devem ser adaptados e filtrados de tal forma que permitam atingir os objetivos de ensino esperados. Além do mais, no momento em que esses recursos passam a fazer parte do processo de ensino e aprendizagem, atuam sobre eles outras regras que não existem fora da sala de aula e que condicionam as relações entre o professor, os alunos e o saber. Referimo-nos ao contrato didático que, em poucas palavras, podemos dizer trata-se de um conjunto de regras, principalmente implícitas, que falam dos “comportamentos do professor que são esperados pelos alunos e os comportamentos do aluno que são esperados pelos professores” (BROUSSEAU, 1986, apud SILVA, 2002, p. 43). Essas regras vão influenciar a forma como os alunos entendem e encaram os problemas e que pode ser diferente da forma como eles atuariam num contexto não escolar (SILVA, 2002).

No contexto da Educação de Adultos, essa hibridização tem forte tendência para incorporar situações e recursos do dia a dia. As diretrizes curriculares para a Educação Matemática no Brasil e no Chile (BRASIL, 2002; CHILE, 2009) e diversos pesquisadores na área (ÁVILA, 1999; FONSECA, 2007; Confintea VI, 2009) ressaltam a necessidade de incorporar situações que considerem as diversas esferas nas quais se desenvolve o dia a dia dos adultos, respondendo às experiências e interesses das pessoas que procuram esse sistema de ensino. Em Matemática e em outras áreas de ensino, espera-se que os estudantes adultos encontrem, ao longo do processo de ensino e aprendizagem, resposta às suas necessidades e interesses vitais.

Como foi descrito no capítulo 2, o marco de ação da Confintea VI vai além e propõe uma participação direta dos próprios adultos na definição dos planos de estudo, como uma forma de garantir que serão consideradas as circunstâncias de vida e necessidades dos alunos e a forma como eles mesmos as percebem. Isso permitirá evidências aos alunos sobre a aplicabilidade e utilidade das aprendizagens atingidas e como essas aprendizagens podem contribuir para melhorar sua qualidade de vida (UNESCO, 2009). Embora os objetivos desta pesquisa não apontem para a participação direta dos estudantes na escolha dos conteúdos ou dos contextos desenvolvidos nas aulas, consideramos essa recomendação como um alerta no momento de selecionar os recursos que serão utilizados durante as aulas. Ela nos adverte que devemos ter cuidado tanto na sua pertinência para os objetivos de ensino como para as características e interesses dos estudantes jovens e adultos.

Na sua análise do currículo de Matemática para a Educação de Adultos, Ávila (1999) considera necessário ir além do contexto vital. Ela assinala que

O contexto de aprendizagem formal não pode nem deve manter uma identidade permanente com um contexto vital. Se fosse assim, estar-se-ia instruindo para dar resposta às necessidades pressupostas do “meio”; empobrecer-se-ia a formação dos adultos e se abandonaria a tarefa – igualmente importante – de oferecer experiências que ampliem os conhecimentos, as capacidades de abstração e os horizontes das pessoas (p. 107, tradução nossa).

Portanto, a construção de novos conhecimentos matemáticos na Educação de Adultos pode ter suas raízes na experiência vital, porém a transcende. Essa experiência passa a ser a plataforma para a aprendizagem de um conhecimento escolarizado e também para desenvolver destrezas de pensamento matemático, tais como modos de tratamento, organização e registro de informação e de tomada de decisões, todas as ferramentas necessárias para enfrentar questões diversas da vida moderna. Além disso, não podemos deixar de considerar que os alunos jovens e adultos também podem ter projeções para continuar estudos superiores, especialmente tratando-se de estudantes de ensino médio (FONSECA, 2007). Essa é outra perspectiva para ser considerada no momento de definir situações e conteúdos relevantes para as aulas de Educação de Adultos.

A hibridização das práticas pedagógicas

Nas aulas de Matemática é possível observar uma hibridização entre estratégias pedagógicas, composta daquelas centradas no aluno e das centradas no professor. Adler assinala que os professores desenvolveram novas formas de planejar atividades procurando estratégias para ajudar seus alunos, o que os levou a compartilhar o papel de protagonista durante a aula de Matemática. Porém as interações entre o professor e os alunos, com o conhecimento matemático e os recursos, devem sempre caminhar em direção a uma prática pedagógica centrada no aluno.

A hibridização dos conteúdos curriculares, descrita anteriormente, terá maior relevância quando combinada com práticas que incentivem a participação dos alunos. Devemos abrir espaços de diálogo que convidem a compartilhar experiências adquiridas tanto dentro como fora do contexto escolar, trocando ideias, conjeturas e resultados. Nessa trajetória escolar, o professor tem a missão de ser um mediador entre os estudantes e o conhecimento. Isso implica que o professor define um caminho para chegar aos objetivos de aprendizagem, prevendo os momentos em que os alunos precisarão da sua ajuda. Em outras palavras, podemos dizer que, ao definir aqueles momentos da aula em que o papel de protagonista recai na figura do professor, isso deve acontecer com a finalidade de preparar o caminho para que esse papel volte ao aluno.

Em relação ao uso de recursos, uma prática pedagógica centrada no aluno procura que os recursos não sejam monopolizados pelo professor. Segundo Adler, eles devem ser utilizados pelo professor nos momentos em que os alunos precisem de determinadas orientações para a realização de certas ações ou tarefas. A importância disso está em oferecer aos alunos a oportunidade de desenvolver seu próprio significado da Matemática, por meio de tarefas e recursos que sejam considerados apropriados para esse objetivo.

Podemos dizer que o trabalho do professor, dentro da prática híbrida da Matemática escolar, se desenvolve mediante constantes decisões associadas, por uma parte, à seleção entre recursos e situações extraídas da Matemática acadêmica ou da Matemática do dia a dia, e, por outra, à escolha entre uma diversa gama de orientações associadas às práticas pedagógicas (ADLER, 2000).

As escolhas realizadas pelo professor estão influenciadas pelo contexto social em que se desenvolve a prática e pelas suas próprias suposições sobre o que significa ensinar e aprender Matemática. Essas suposições têm importante papel na forma como o processo de ensino é levado a cabo. Além do mais, essas suposições não são únicas do professor; são também dos alunos. Segundo Stigler e Hiebert (1999), o ensino é uma atividade cultural, isto é, “o ensino, assim como outras atividades culturais, é aprendido na participação informal por longos períodos de tempo. É algo que se aprende a fazer mais por crescer em uma cultura do que ao estudar sobre ele formalmente” (p. 86, tradução nossa).

A partir dessa perspectiva, existem certas crenças culturais em relação a como os alunos aprendem e ao papel dos professores ao longo desse processo (STIGLER; HIEBERT, 1999). No desenvolvimento da sua prática de ensino, o professor se verá influenciado tanto por essas crenças culturais como pelas suas próprias crenças, estas últimas construídas a partir de diferentes modelos de ensino e de aprendizagem, assim como na adoção de uma visão sobre a natureza da Matemática (ERNEST, 1989, apud CHACÓN, 2003). O poder dessas crenças fica refletido no momento de realizar qualquer tipo de mudança nas práticas pedagógicas, seja, por exemplo, pela aplicação de uma reforma educativa nacional ou pelo próprio estabelecimento (CHACÓN, 2003). Atingir essas mudanças implica, entre outras coisas, mudar as crenças do professor sobre o que significa ensinar Matemática.

As crenças culturais sobre o que é o processo de ensino também são percebidas pelos alunos; somadas à sua própria experiência escolar, geram expectativas no “sobre como deve ser a forma como o professor deve ensinar-lhes Matemática” (CHACÓN, 2003, p. 67). Segundo um estudo realizado por Chacón sobre o significado de aprender Matemática para os alunos, nas respostas dos alunos é possível identificar forte tendência à aprendizagem de procedimentos e algoritmos e à manipulação de informação e dados numéricos para obter resultados. Assim, também para os alunos é forte a percepção de que a Matemática é só para algumas pessoas, de que é preciso ter certas aptidões e atitudes para o trabalho matemático.

A Educação de Adultos não está isenta disso, e muitas vezes a noção do que é processo de ensino é tão forte nos próprios alunos quanto no professor. Isso leva a refletir sobre como essas crenças podem influir no desenvolvimento do contrato didático nas aulas de educação de jovens e adultos. Na nossa pesquisa, as crenças e, em particular, o contrato didático foram fatores importantes a ter em consideração para atingir nossos objetivos. Nesse sentido, ao longo da experimentação da sequência didática procuramos momentos de quebra do contrato didático para avançar no aprendizado dos alunos participantes.

Dentro do contexto da hibridização das práticas pedagógicas, os momentos de quebra do contrato didático devem caminhar para uma prática centrada nos alunos. Para isso, é importante gerar espaços de diálogo nos quais sejam valorizados a cultura, os saberes e as formas de construir conhecimento das pessoas (AVILA, 1999). Contudo, não podemos negar que na Educação de Adultos existem certos fatores fora do controle do professor que podem influenciar negativamente a otimização do recurso tempo. Entre esses fatores podemos considerar, por exemplo, a existência de uma exagerada quantidade de conteúdos matemáticos contemplados tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio da Educação de Adultos no Chile. Outro fator é uma irregularidade significativa na presença dos alunos, refletida nos grupos rotativos de estudantes nas diferentes aulas, o que prejudica a continuidade dos estudos. Frente a esse panorama, o professor deve procurar estratégias entre aquelas centradas no professor e aquelas centradas no aluno para planejar um processo de ensino que mantenha sua sequencialidade e que seja significativo para os alunos.

O dilema da transparência

Adler adotou o termo transparência dos autores Lave e Wenger, desenvolvido dentro da teoria da prática social. Embora a concepção de transparência a que esses autores se referem não tenha considerado o contexto da prática da Matemática escolar, e, portanto, sua transferência para esse contexto não seja direta, Adler considera que essa concepção pode vir a iluminar as práticas pedagógicas em relação ao uso de recursos.

Para Lave e Wenger (1991, apud ADLER, 1999), tornar-se conhecedor de uma prática ou se tornar membro de uma comunidade de prática implica ter acesso a ela por meio de diversas perspectivas: na participação das atividades próprias da comunidade, em conhecer seus membros, veteranos, história e informação geral, e em ter acesso a seus recursos. Do processo para o conhecimento de uma prática e, em particular, do conhecimento dos recursos associados a essa prática é que nasce a concepção de transparência.

Transparência, na sua forma mais simples, implica que o funcionamento interno do artefato está disponível para ser inspecionado pelo aprendiz [da prática]. Transparência se refere ao caminho pelo qual o uso do artefato e sua compreensão interatuam para se tornar um processo de aprendizagem (LAVE; WENGER, 1991, p. 102-103, apud ADLER, 1999, p. 49, tradução nossa).

Dessa forma, não é suficiente que o aprendiz saiba como usar um recurso associado a uma determinada prática. Além disso, é preciso que ele compreenda como e onde essa ferramenta foi desenvolvida, entendendo sua história, evolução e significado em relação à prática em que se envolve (LAVE; WENGER, 1991, apud ADLER, 1999). Muitas vezes essas características são consideradas intrínsecas ao próprio recurso e, portanto, não precisam ser explicitadas, mas todo esse funcionamento interno deve ser disponibilizado, tornando o recurso transparente para o aprendiz.

A forma com que Lave e Wenger desenvolvem a concepção de transparência considera duas características: visível e invisível.O campo da visibilidade tem a ver com a entrega de informação suficiente para que o recurso possa ser utilizado pelo aprendiz. Essa informação vai além das próprias instruções para seu uso e inclui outras que permitam associá-lo aos diversos aspectos da prática. O campo da invisibilidade tem relação com a participação dentro da comunidade em prática, isto é, o conhecimento do recurso permite também o conhecimento da prática (WENGER, 1991; ADLER, 2000).

No contexto da prática da Matemática escolar, os recursos precisam ser visíveis para que possam ser usados pelos alunos e o professor, ao mesmo tempo que invisíveis, tal que olhar através deles tenha um efeito esclarecedor sobre a Matemática (ADLER, 2000). Atingir esse equilíbrio entre visível e invisível durante o uso do recurso é o que Adler (1999) assinala como o dilema da transparência.

No momento de levar o recurso à sala de aula, ele passa a ser objeto de atenção dos alunos, mais ainda se nunca foi utilizado por eles. Por outro lado, se é um recurso conhecido que faz parte do cotidiano da aula (por exemplo, a linguagem ou o quadro-negro), é preciso chamar atenção dos alunos para a sua presença. O processo deve continuar para o recurso atingir um grau de invisibilidade que o torne útil para atingir os objetivos de aprendizagem estipulados para seu uso dentro da prática escolar. A missão do professor será tomar um recurso que já é visível e torná-lo transparente. Portanto, a transparência não é uma característica inerente a ele; é uma função do seu uso, em que devem ser consideradas as particularidades do contexto que envolve a prática escolar. Assim,

a forma como eles [os alunos] utilizam o recurso não é simplesmente em função de como o recurso é feito; é uma função de sua interação com o significado que os alunos trazem para ele, a construção dos objetivos realizada por parte do professor, sua mediação durante as atividades dos alunos e a cultura da sala de aula (MEIRA, 1995, apud ADLER, 2000, p. 216, tradução nossa).

Antes de continuar com a descrição dos recursos que são objeto de estudo nesta pesquisa, é necessário destacar que a noção de transparência e a de hibridização devem ser entendidas como uma linguagem que nos orienta na forma de olhar e re-olhar o uso que fazemos dos recursos dentro de nossas práticas escolares (ADLER, 2000).

Focando o olhar: o quadro-negro e a informação de jornal

Cabe aqui uma descrição dos dois recursos que são objeto desta pesquisa, o quadro-negro e a informação de jornal, à luz da prática escolar híbrida e da concepção de transparência. Para começar, na noção de recurso desenvolvida por Adler são considerados não só os recursos materiais como também os humanos e os culturais, que também descreveremos agora e logo nos centrarmos nos recursos materiais que são parte desta pesquisa.

Um exemplo que podemos dar de recurso humano é o conhecimento do professor, tanto do saber matemático como das práticas de ensino. Ao ser considerado como recurso, podemos analisá-lo na perspectiva da transparência para questionar a forma como esse conhecimento é utilizado para fazer acessível o saber matemático escolar aos alunos. Com essa finalidade, um debate não menor no ensino da Matemática é determinar qual deveria ser o conhecimento básico do professor de Matemática, desde os aspectos que o compõem até a profundidade deles (ADLER, 2000).

Os recursos materiais comumente são chamados de recursos; Adler os classifica em:

• tecnologias, tais como quadro-negro, computadores e datashow;
• materiais da Matemática escolar, aqueles feitos especificamente para a disciplina, como livros didáticos, réguas de cuisinaire e geoplanos;
• objetos matemáticos, que surgem no contexto acadêmico e da própria disciplina; podem ir do mais complexo teorema e demonstrações até a reta numérica e o quadrado mágico. Como Restivo (1994, apud ADLER, 2000) argumenta, não há motivo para que um objeto como um teorema seja tratado de forma diferente de uma escultura; notações e símbolos são recursos que evoluíram socialmente, isto é, seu significado é construído pelo seu uso ao longo da história;
• objetos do dia a dia, como dinheiro, calculadoras e jornais. É o contexto que os determina e não têm relação natural com a aula de Matemática, mas com as práticas culturais do dia a dia, como compra e venda, medições e comunicação.

Podemos entender os recursos culturais como aqueles que são transversais à prática escolar e cujas características dependem do próprio contexto em que se enquadra a prática. Por exemplo, a linguagem é um recurso cultural, pois se trata da forma de se expressar dos alunos, que é construída pela interação com os membros do seu entorno social. Outro recurso cultural relevante é o tempo. Para Adler, é necessário que, na formação do professor, o tempo seja analisado em termos de como ele estrutura as práticas escolares, considerando sua disponibilidade, organização (horários de aula e calendarização do ano escolar) e seu uso, tal que permita ao professor fazer um re-olhar da sua prática.

Seguindo a categorização apresentada, os recursos que serão analisados aqui correspondem a dois recursos materiais: o quadro-negro, considerado uma tecnologia na sala de aula, e a informação de jornal, correspondente a um objeto do dia a dia.

O quadro-negro

“O quadro-negro é provavelmente o mais simples, disponível e amplamente utilizado dos recursos na prática da Matemática escolar” (ADLER, 2000, p. 219, tradução nossa). O principal motivo para escolhê-lo como objeto de pesquisa foi nosso interesse, por entender o que significa o quadro-negro ser um recurso transparente dentro da prática escolar e, a partir disso, procuramos estratégias que nos permitissem atingir certos níveis de transparência durante seu uso nas aulas de Matemática.

Quando pensamos em estratégias pedagógicas centradas no professor, provavelmente pensamos numa aula expositiva caracterizada pela apresentação dos conteúdos matemáticos aos alunos por parte do professor e na resolução de exercícios que são deduzidos diretamente desses conteúdos e dos exemplos expostos (SILVA, 2002). Nesse tipo de aula, o recurso predominante é o quadro-negro, além do próprio conhecimento do professor.

Porém a existência do quadro-negro não implica aulas expositivas que abandonem as práticas centradas no aluno. Ao contrário, o quadro-negro pode se tornar um importante aliado no momento da discussão de estratégias de resolução e para trabalhar publicamente com os erros dos alunos (ADLER, 2000). Em outras palavras, “não se trata de o quadro-negro ser um recurso bom ou ruim [...], senão como ele é utilizado, para que e em benefício de quem” (ADLER, 2000, p. 220, tradução nossa). Em contextos caracterizados pela falta de recursos, como, a Educação de Adultos, os professores devem utilizar da melhor forma possível aquilo com que contam, procurando otimizar os recursos com as suas práticas (ADLER, 2000).

Como já foi assinalado, o uso dos recursos não está isento da influência do contexto cultural em que é utilizado. Para iluminar nossa análise sobre o que significa a transparência do quadro-negro, enquadrada num contexto cultural, chegamos até as práticas escolares no Japão. Dentro da sua prática escolar, o quadro-negro é utilizado

para oferecer um registro dos problemas e os métodos de solução e princípios que são discutidos durante a aula. O primeiro item de informação da aula é colocado no extremo esquerdo do quadro-negro; o próximo item, seja apresentado pelo aluno ou pelo professor, é escrito a seguir; e assim por diante. Os registros vão se acumulando, da esquerda para a direita, ao longo da aula. Muitos professores japoneses acabam sua aula com o quadro-negro cheio, apresentando um completo registro da sessão (STIGLER; HIEBERT, 1999, p. 74, tradução nossa).

Numa primeira leitura, pode parecer que o uso do quadro-negro por parte dos professores japoneses não se diferencie de uma prática escolar tanto no Chile como no Brasil. É possível observar a diferença quando lemos o mesmo parágrafo levando em consideração a função que, para os professores japoneses, tem o quadro negro. Nas aulas de Matemática no Japão, os registros no quadro-negro não têm como finalidade controlar a atenção dos alunos, mas realizar um registro das atividades e seus resultados ao longo da aula (STIGLER; HIEBERT, 1999). Assim,

os professores japoneses orientam as discussões da aula, fazendo questões sobre os métodos de solução apresentados, assinalando as características importantes dos métodos dos seus alunos e apresentando métodos próprios. Por eles acreditarem que aprender Matemática significa construir relações entre fatos, procedimentos e ideias, eles tentam criar um registro visual desses diferentes métodos como um produto da sessão (p. 93, tradução nossa).

Essa experiência exemplifica uma prática escolar híbrida, com forte predominância de estratégias pedagógicas centradas no aluno, em que o quadro-negro é um recurso transparente que atende às necessidades da prática, atuando em harmonia com as ações do professor e os alunos, os objetivos de ensino e o contexto cultural em que se enquadra.

Informação de jornal

Entenderemos a informação de jornal como aquela informação recolhida de notícias e publicidades presentes em diversos jornais chilenos. Falamos de informação de jornal e não só de jornal, considerando que, em várias atividades incorporadas na sequência didática, os alunos não vão interagir com o jornal nem com a notícia toda, apenas com a informação suficiente para desenvolver as atividades propostas. Essa informação pode ir de citações de sentenças ou parágrafos até imagens e gráficos associados, sempre procurando que o contexto da notícia fique refletido nela.

Antes de analisar a informação de jornal como recurso para o ensino da Matemática, primeiro realizaremos algumas asserções em relação aos objetos do dia a dia. Como foi assinalado anteriormente, os objetos do dia a dia não têm sua origem na prática escolar, pois são recursos constituídos pelas atividades acontecidas dentro da cultura cotidiana (ADLER, 2000). Em outras palavras, suas características dependem do contexto sociocultural que envolve a prática escolar. Isso adverte que um recurso que pode ser considerado objeto do dia a dia num determinado contexto sociocultural não necessariamente será dentro de outro. Da mesma forma, um objeto do dia a dia que é útil para o ensino de determinado conteúdo matemático dentro de outro contexto cultural pode não ter o mesmo efeito. Em outras palavras: devemos avaliar sua efetividade dentro do contexto cultural em que a prática escolar se enquadra (SZENDREI, 1996) para atingir os objetivos de ensino planejados.

Analisemos a situação dentro desta pesquisa. O uso de informação de jornal, em particular das publicidades, levou-nos a considerar outro objeto do dia a dia que está presente nas atividades dos alunos, o dinheiro. Os preços de produtos expressos em real brasileiro têm diferenças significativas dos preços expressos em peso chileno. O primeiro utiliza números decimais e é comum observar situações de compra/venda em que os produtos não superam os mil reais. No caso do peso chileno, isso não acontece; os valores são números inteiros e a equivalência entre reais e pesos chilenos é de R$ 1 para $ 300 pesos chilenos, aproximadamente. Isso implica que os valores utilizados nos contextos de compra/venda no Chile podem ser significativamente maiores do que no Brasil. Nesse contexto, o uso do dinheiro para operar com números decimais não é natural no Chile. O dinheiro é um recurso comumente utilizado para a operatória básica de números inteiros e potências de 10 e seus correspondentes múltiplos.

Voltando para a informação de jornal, fazemos nossas as palavras de Ricoy (2005) quando queremos justificar o motivo pelo qual essa informação foi recolhida dos jornais:

a imprensa escrita se apresenta num formato compreensível e próximo a todos os cidadãos; nela se recolhem os acontecimentos do entorno imediato e as notícias mais impactantes da atualidade que acontecem no mundo, porém é seu caráter contextualizado, sua linguagem coloquial e o suporte simples e familiar os elementos que facilitam seu uso e o dotam de interesse para as pessoas adultas (p. 126, tradução nossa).

O uso da imprensa escrita, e, em particular, a informação de jornal devem ocorrer em conjunto com práticas centradas no diálogo entre os alunos e o professor em torno dos conteúdos matemáticos e os contextos apresentados. Essas discussões podem ir desde a opinião pessoal dos alunos em relação aos temas expostos, comparando a informação com suas experiências pessoais, até a análise crítica da informação presente nos meios de comunicação (SEVILLANO, 1995, apud RICOY, 2005). Qualquer que seja o caso, na perspectiva do ensino da Matemática, o professor deve dirigir a discussão para que os estudantes pouco a pouco integrem nos diálogos e argumentos aquela informação numérica que aponta para os conteúdos matemáticos que são objeto de estudo.

Na perspectiva da hibridização dos conteúdos matemáticos, o uso desse recurso tem como principal objetivo realizar uma ponte entre a Matemática do dia a dia e a Matemática escolar. Como descrito no parágrafo anterior, os temas oferecidos na imprensa escrita podem gerar importantes espaços de interação, pelos quais é possível introduzir o conteúdo objetivo de ensino, permitindo trazer a experiência e as necessidades dos alunos para o âmbito da aprendizagem formal (RICOY, 2005).

A partir da descrição dos dois recursos foco desta pesquisa, podemos notar que cada um deles está associado a uma das perspectivas da prática escolar híbrida anteriormente descritas. O uso do quadro-negro se enquadra nas práticas pedagógicas híbridas, enquanto o uso da informação de jornal, na hibridização dos conteúdos matemáticos. O anterior não quer dizer que, durante a análise individual de cada um, não sejam considerados aspectos das duas dimensões da hibridização.

Referências

ADLER, Jill. Conceptualising resources as a theme for teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education 3. Netherland: Kluwer Academic Publisher, 2000. p. 205-224.

ADLER, Jill. The dilemma of transparency: Seeing and seeing through talk in the mathematics classroom. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 30, nº 1, Jan. 1999. p. 47-64.

AIM, Asociación Chilena de Empresas de Investigación de Mercado. Grupos socioeconómicos 2008. Santiago, 2008, 36p.

ARTIGUE, Michelle. Didactic engineering. In: DOUADY, R.; MERCIER, A et al. (eds). Research in Didactics of Mathematics. Grenoble: La Pensé Sauvage, 1992, p. 41-65.

AVILA, Alicia. Repensando el currículo de matemáticas para la educación de los adultos. In: AVILA, A.; D'AMBROSIO U. et al. Conocimiento matemático en la educación de jóvenes y adultos. Santiago: UNESCO-SANTIAGO, 1999. p. 101-117

BAEZA, Jorge. Características de la población juvenil desertora del sistema escolar chileno. Foro Educacional. Santiago, 2004. v.5. p. 99-119.

BIBLIOTECA CONGRESO NACIONAL (Chile). Historia de la ley nº 19.876, Reforma constitucional que establece la obligatoriedad y gratuidad de la educación media. Santiago, 2003. 226p. Disponível em: <http://www.bcn.cl/histley/lfs/hdl-19876/HL19876.pdf> Acesso: 18 de novembro de 2012.

BRASIL. Ministério da Educação e da Cultura. Secretaria de Educação Fundamental Proposta Curricular para a educação de jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental: 5ª a 8ª série: introdução/Secretaria de Educação Fundamental, 2002. 240p.

CONFINTEA V, Fifth International Conference on Adult Education, 1997, Hamburgo. The Hamburg declaration. The agenda for the future. Hamburgo: UNESCO Institute for Education, 1997. p. 31. Disponível em: <http://www.unesco.org/education/uie/Confintea/documents.html> Acesso: 18 de novembro de 2012.

CONFINTEA VI, Sixth International Conference on Adult Education, 2009, Belém do Pará. Confintea VI final report. Hamburgo: UNESCO Institute for Lifelong Learning, 2009. 122p. Disponível em: <http://www.unesco.org/pv_obj_cache/pv_obj_id_5712C0D09BDD538B92E1B2929C581BE035C31300/filename/Confinteavi_final_report_engl_online.pdf> Acesso: 18 de novembro de 2012.

CENTRO COMENIUS. Universidad de Santiago de Chile. Diseño para la aplicación del Modelo Interactivo para Aprender Matemática en salas de educación de Adultos. Primeir Informe. Santiago, Chile, 2008. 32p.

CENTRO COMENIUS Universidad de Santiago de Chile. Diseño para la aplicación del Modelo Interactivo para Aprender Matemática en salas de Educación de Adultos. Tercer informe. Santiago, Chile, 2009. 122p.

CHACÓN, Inés María T. Matemática Emocional: Os afetos na aprendizagem matemática. ArtMed, 2003. 280p.

CHILE. Decreto nº 332, de 27 de septiembre de 2011. Determina edades mínimas para el ingreso a la educación especial o diferencial, modalidad de educación de adultos y de adecuaciones de aceleración curricular. Diario Oficial de la Republica de Chile. Santiago, CXXXV, nº 40.153. 05 ene. 2012. p.8.

CHILE. Ministerio de Educación. Departamento de Estudios y Desarrollo de la División de Planificación y Presupuesto. Tabla de Matrícula Año 2009. Santiago, 2010. Disponível em: <http://ded.mineduc.cl/DedPublico/archivos_de_datos> Acesso: 9 de agosto de 2011.

CHILE. Ministerio de Desenvolvimiento Social. División Observatorio Social. Encuesta CASEN Interactiva. Modulo Casen 2009. Santiago, 2009a. Disponível em: <http://celade.cepal.org/redchl/CASEN/casen2009/Index.html>. Acesso em: outubro, 2012.

CHILE. Ministerio de Educación. Departamento de Estudios y Desarrollo de la División de Planificación y Presupuesto. Indicadores de la Educación en Chile 2007-2008. Santiago, 2009b. 140p. Disponível em: <http://w3app.mineduc.cl/mineduc/ded/documentos/indicadores_2007-2008.pdf> Acesso em: 18 de novembro de 2012.

CHILE. Ministerio de Educación. Unidad de Currículum y Evaluación. Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios de la Educación Básica y Media de Adultos: Actualización 2009. Santiago, 2009c. 152p.

CHILE, Ley nº 20.370, de 17 de agosto de 2009. Establece Ley General de Educación. Diario Oficial de la República de Chile. Santiago, año CXXXII, nº 39.461. 12 sep. 2009d. p.3-11.

CHILE. Ministerio de Educación. Unidad de Currículum y Evaluación. Educación Matemática: Programas de Estudio Educación Media de Adultos. Santiago, Chile, 2004. 192p.

CHILE. Ley nº 19.876, 07 de mayo de 2003. Reforma constitucional que establece la obligatoriedad y gratuidad de la Educación Media. Diario Oficial de la República de Chile. Santiago, año CXXVI, nº 37.564. 22 de mayo 2003. p. 2.

CHILE. Decreto nº 5.291, de 22 de noviembre de 1929. Fija el texto definitivo de la Ley de Educación Primaria Obligatoria. Diario Oficial de la República de Chile. Santiago, año LIII, nº 15.677, 19 may. 1930. p. 2672 – 2680.

CHILE, Ley nº 3,654, de 26 de agosto de 1920, que dispone la instrucción primaria obligatoria, Diario Oficial de la República de Chile, Santiago, año XLIV, nº 12,755, 26 ago, 1920. p. 2100-2108.

DOUADY, Régine. La ingeniería didáctica y la evolución de su relación com el conocimiento. In: ARTIGUE, M.; GOMEZ, P. (ed) et al. Ingeniería didática em educación matemática: Un esquema para la investigación y la innovación em la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Bogotá: Grupo Editoria Iberoamérica, 1995. p. 61 – 96.

EL MERCURIO. Santiago. 18 de marzo de 2012.

EL MERCURIO. Santiago. 6 de abril de 2012.

Fonseca, Maria da Conceição. Educação Matemática de Jovens e Adultos: especificidades, desafios e contribuições. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. 120p.

LA HORA. Santiago. 23 de marzo de 2012.

LA HORA. Santiago. 29 de marzo de 2012.

MACHADO, Sílvia. Engenharia didática. In: MACHADO, S. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 2002. p. 197-208.

PAIS, Luiz Carlos. Didática de la Matemática. Uma análise da influência francesa. 3º edición. Belo Horizonte: Autêntica, 2011. 136p.

PUBLIMETRO. Santiago. 7 de diciembre de 2011.

PUBLIMETRO. Santiago. 19 de febrero de 2012.

PUBLIMETRO. Santiago. 21 de febrero de 2012.

PUBLIMETRO. Santiago. 12 de marzo de 2012.

PUBLIMETRO. Santiago. 15 de marzo de 2012.

PUBLIMETRO. Santiago. 29 de marzo de 2012.

RICOY, María del Carmen. La prensa como recurso educativo. Complejidad y pertinencia de su uso en la educación de adultos. Revista Mexicana de Investigación Educativa, Distrito Federal, año/vol. 10, nº 024, enero-marzo 2005. p. 125-163.

SILVA, Benedito. Contrato didático. In: MACHADO, S. et al. Educação Matemática: Uma introdução. São Paulo: PUC-SP, 2002. p. 43-64.

STIGLER, J. W.; HIEBERT J. The Teaching Gap. Best Ideas from the world's teachers for improving education in the classroom. New York: Free Press, 1999. 232p.

SZENDREI, Juliana. Concrete materials in the classroom. In: BISHOP, A. J. et al (eds). International Handbook of Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996. p. 411- 434.

TORRES, Rosa María. De la alfabetización al aprendizaje a lo largo de toda la vida: Tendências, temas y desafíos de la educación de personas jóvenes y adultas em América Latina y el Caribe. Hamburgo: UNESCO Institute for Lifelong Learning, 2009. 107p. Disponível em: <http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001829/182951s.pdf>. Acesso em 18 de novembro de 2012.

UNESCO Institute for Education. Confintea Follow-up Report to the General Conference of UNESCO. Hamburg, Germany, 1999. 85p. Disponível em: <http://www.unesco.org/pv_obj_cache/pv_obj_id_CCD3CD0D6A569743FA1734E2463E977480FB0300/filename/folloeng.pdf> Acesso em: 18 de novembro de 2012.

UNESCO Institute for Lifelong Learning. Global report on adult learning and education. Hamburgo: UNESCO Institute for Lifelong Learning, 2009. 157p. Disponível em: <http://uil.unesco.org/fileadmin/keydocuments/AdultEducation/en/GRALE_en.pdf> Acesso em: 18 de novembro de 2012.

WENGER, Etienne. Toward a theory of cultural transparency: elements of a social discourse of the visible and the invisible. Teses de doutorado – Department of Information and Computer Science – University of California. Irvine, janeiro, 1991. 199p.

Este artigo é um trecho, com adaptações, da dissertação O dilema da transparência dos recursos em sala de aula: uso do quadro-negro e da informação de jornal para o ensino de porcentagem no primeiro nível médio da educação de adultos no Chile, de María Alicia Venegas Thayer, apresentada ao Instituto de Matemática da UFRJ em 2012.

Publicado em 1º de abril de 2014