Modelagem matemática para simulação de interação entre presa Ceratitis capitata e predador Diachasmimorpha longicaudata

Viviane de Lima Noronha

Mestranda em Ciência e Tecnologia Ambiental (UEZO)

Rosana da Paz Ferreira

Orientadora, doutora em Modelagem Computacional (UEZO)

Introdução

De acordo com Bassanezi (2002), a modelagem matemática é utilizada para obter e ratificar modelos matemáticos. Segundo Biembengut e Hein (2007),

a modelagem matemática constitui um ramo próprio da Matemática que tenta traduzir situações reais para uma linguagem matemática, para que por meio dela se possa compreender, prever e simular ou, ainda, mudar determinadas vias de acontecimento, com estratégias de ação, nas mais variadas áreas de conhecimento.

Desde sempre, a Matemática esteve relacionada aos eventos biológicos e a outros eventos da natureza. A Matemática aplicada à Biologia, ou Biomatemática, é uma área interdisciplinar voltada para a modelagem de problemas biológicos. Da Biomatemática podemos destacar a Ecologia, que é um campo que estuda a dinâmica de populações, isto é, a interação entre as espécies; dentre essas interações temos a predação, que se constitui numa relação de presa e predador, em que a espécie predadora se alimenta de sua presa.

Existem diversos modelos matemáticos que simulam a dinâmica entre espécies. Dentre eles destacamos o de Lokta-Volterra clássico, que também é conhecido como o modelo “presa-predador”. Esse modelo possui uma interface bem didática, sendo bastante recomendado em pesquisas interdisciplinares. Brunet et al. (2012) ressaltam a necessidade e a importância do estudo de modelos matemáticos como o de Lokta-Volterra para conteúdos da ecologia, como a dinâmica de populações, e para a interdisciplinaridade da temática. Para Bassanezi (2002), “a modelagem matemática vem se mostrando de grande utilidade em planejamentos de programas de controle de pragas”. Nos trabalhos de Ferreira et al. (2010), Garcia (2014) e Bueno et al. (2014) é observado que os modelos matemáticos de interação entre espécies auxiliam na escolha de medidas e procedimentos biológicos para o controle de pragas.

O presente trabalho tem como objetivo estudar uma representação do modelo Lokta-Volterra clássico a fim de analisar as interações populacionais de um sistema composto pela mosca-das-frutas do gênero Ceratitis capitata, pelo seu parasitoide exótico, Diachasmimorpha longicaudata e a fruticultura brasileira. Acreditamos que esta pesquisa possa contribuir com estudos na área da Biomatemática e de controle biológico para o sistema aqui tratado, além de auxiliar na compreensão dos principais fatores ecobiológicos que governam esse sistema.

As Ceratitis capitata e o Diachasmimorpha longicaudata

As Ceratitis capitata (Wiedemann) (Diptera: Tephritidae) são as moscas-das-frutas que mais afetam a fruticultura brasileira, pois causam destruição da polpa, manchas e perfurações em mais de quatrocentas espécies de frutos. Dessa forma, geram prejuízos consideráveis, elevando os custos de produção e limitando o mercado internacional dos países produtores. Essa espécie encontra-se vastamente espalhada nas regiões de plantio de fruta do Brasil (Freire et al., 2005).

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Figura 1: Ceratitis capitata.
Fonte: Disponível em: http://www.agrolink.com.br/agricultura/problemas/busca/mosca-do-mediterraneo_52.html.

O controle biológico das moscas-das-frutas por parasitoides como o Diachasmimorpha longicaudata (Ashmead) (Hymenoptera: Braconidae) é um método que, segundo pesquisas como, Freire (2005), tem grande eficácia. Ele é fundamentado na produção e liberação inundativa do parasitoide Diachasmimorpha longicaudata no ambiente. A liberação dessa vespa em elevados níveis tem como objetivo alcançar uma considerável diminuição do hospedeiro, de modo que a quantidade de pragas seja estabilizada, reduzindo assim os prejuízos econômicos. De acordo com Purcell et al. (1994), o Diachasmimorpha longicaudata é um dos parasitoides de sua espécie mais importantes para programas de controle biológico de moscas-das-frutas no Brasil.

Objetivo

O trabalho teve como objetivo estudar uma representação do modelo Lokta-Volterra clássico que simule as interações populacionais de um sistema composto pela Ceratitis capitata, pelo Diachasmimorpha longicaudata e a fruticultura brasileira, partindo de um levantamento bibliográfico sobre os principais dados referentes à ecologia e à biologia dessas espécies na fruticultura brasileira, com ênfase nas informações provenientes do Sudeste do Brasil.

Objetivos específicos

  1. Comparar os resultados encontrados para o parasitismo do Diachasmimorpha longicaudata sobre as Ceratitis capitata com os obtidos em outras pesquisas, tais como Paranhos et al. (2007), Leal et al. (2008), Carvalho (2005).
  2. Investigar a relação entre as quantidades de moscas e de seu parasitoide para alcançar a estabilidade da espécie e assim obter o equilíbrio ecológico.

 

Metodologia

A metodologia é composta pelos seguintes procedimentos:

1) Os dados biológicos necessários para a formulação e resultados do modelo foram consultados na literatura de controle biológico da mosca-das-frutas Ceratitis capitata pelo seu parasitoide exótico, Diachasmimorpha longicaudata na fruticultura nacional, com ênfase nos dados encontrados para o Sudeste do Brasil. A consulta aos dados iniciou-se em setembro de 2015. Em dezembro de 2015 foi realizada uma visita à Embrapa Semiárido (https://www.embrapa.br/semiarido), em Petrolina, Pernambuco, onde foram obtidas mais informações pertinentes sobre os fatores biológicos e ecológicos desse sistema, por meio de especialistas em controle biológico da Ceratitis capitata por Diachasmimorpha longicaudata.

2) Para análise dos resultados do modelo, serão realizados métodos de simulação numérica e análise gráfica, por meio do gráfico de Volterra. As simulações gráficas serão geradas pelo ambiente de interações biológicas do Populus, versão 5.5, disponível em http://cbs.umn.edu/populus/download-populus.

Resultados prévios e discussão

As hipóteses do modelo estudado são simples e foram adaptadas do modelo de Lokta-Volterra clássico, quais sejam: a quantidade de alimentos da mosca é bem grande; a vespa tem na mosca sua alimentação básica, sem a mosca a vespa morre; A vespa é o único predador da mosca. Para a o obtenção dos coeficientes do modelo, são necessários alguns dados importantes sobre a biologia e a ecologia das espécies Ceratitis capitata e Diachasmimorpha longicaudata, listados nas tabelas abaixo.

Tabela 1. Dados biológicos e ecológicos da Ceratitis capitata e suas referências bibliográficas

Critério Valor Referência
Duração do ciclo evolutivo 17 a 26 dias Souza Filho et al. (2004)
Postura dos ovos por fruto hospedeiro Entre 1 e 10 ovos por fruto hospedeiro Paranhos (2008), Malavasi et al. (1994)
Período de incubação dos ovos De 2 a 6 dias Nakano (2011)
Quantidade de ovos por fêmea Cerca de 800 ovos Paranhos (2007)
Expectativa de vida do adulto fêmea Até 10 meses Paranhos (2008)
Período larval Entre 9 e 13 dias Nakano (2011)
Do pupário à fase adulta Entre 10 e 12 dias Nakano (2011)
Sobrevivência dos ovos no campo de uva 85% Laboratório Embrapa Semiárido
Sobrevivência da larva no campo de uva 30% Laboratório Embrapa Semiárido
Sobrevivência da pupa no campo de uva 75% Laboratório Embrapa Semiárido

Tabela 2. Dados Biológicos e ecológicos do Diachasmimorpha longicaudata e suas referências bibliográficas

Critério Valor Referência
Duração do ciclo de vida (de ovo até adulto) do parasitoide D. Longicaudata em larvas irradiadas de C. capitata (em laboratório) De 14 a 16 dias Walder et al. (2009) – São Paulo
Período de ovoposição De 28 a 30 dias Walder et al. (2009) – São Paulo
Duração da vespa após a liberação dos ovos (na ausência de alimentos) 3 dias Pesquisadores da Embrapa Semiárido
Taxa de parasitismo (após 24h de liberação) 48% Leal et al. (2008) – Rio de Janeiro
Proporção de fêmeas (após 24h de liberação) 35% Leal et al. (2008) – Rio de Janeiro
Taxa de parasitismo 19,8% Walder (2002) – São Paulo

Considerações finais

Até o presente momento, foram realizadas inúmeras pesquisas referentes aos fatores biológicos e ecológicos das duas espécies citadas neste trabalho para que assim obtenhamos um modelo matemático que descreva as interações entre essas duas espécies. A maioria dos dados encontrados é específica para determinadas regiões do Brasil, sendo, em grande parte, para a Região Sudeste.

Esperamos que trabalhos como este possam contribuir e incentivar estudos na área da Biomatemática e aqueles voltados para o controle biológico e obtenção de técnicas de manejo de praga.

Referências

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2002.

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Sites

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Publicado em 22 de novembro de 2016