Atividades de Matemática para crianças com Síndrome de Down

Leo Akio Yokoyama

UFRJ

Introdução

Este trabalho considera a evolução do conceito de número, com relação à quantificação de conjuntos até 10 elementos, por indivíduos com síndrome de Down. Três adolescentes, de 12 a 19 anos, participaram do estudo, que empregou a metodologia Design Experiments. O suporte teórico fora elaborado a partir dos trabalhos de David Tall, em especial a construção da imagem conceitual. As atividades foram projetadas para a imagem conceitual associada à quantificação. A análise indicou que todos fizeram modificações significativas em suas respectivas imagens conceituais associadas com o processo de quantificação e melhoraram a sua capacidade de quantificar conjuntos discretos de objetos, e as porções da imagem conceitual evocadas variaram de acordo com cada indivíduo. Um aspecto das atividades que pareceu importante para permitir que os participantes fossem além do procedimento de contagem mecanizada foi a utilização de recursos multissensoriais para verificar e corrigir suas próprias estratégias.

Este trabalho analisou as práticas de três participantes com síndrome de Down, que serão denotados por A12, R14 e B19, com respectivamente 12, 14 e 19 anos, com relação aos seus conceitos de número natural, mais especificamente no que se refere à quantificação, ou seja, à capacidade de determinar a quantidade de objetos de um conjunto discreto. Foram analisados os momentos anteriores a duas atividades propostas e, principalmente, ao longo da aplicação dessas atividades com materiais multissensoriais, que são o Numicon e os dedos das mãos. Esta análise procurou identificar as mudanças de comportamento que pudessem evidenciar um desenvolvimento do conceito de número.

Na literatura sobre quantificação, dois procedimentos são destacados: o subitizing e a contagem. Segundo Clements (1999), subitizing é a capacidade de determinar quantidades instantaneamente sem nenhum outro processo; o procedimento da contagem segue os princípios postulados por Gelman e Gallistel (1986): o da correspondência um-a-um, o da ordem estável, o da cardinalidade, o da abstração e o da irrelevância da ordem. Para as autoras, esses princípios eram inatos nos seres humanos.

Piaget (1969) postulou o chamado Princípio da Conservação; além dele, lançou a hipótese de que o desenvolvimento do conceito de número segue lado a lado com o desenvolvimento do período pré-lógico, que inclui a hierarquização das classes lógicas e as seriações qualitativas. Para ele, esses princípios são pré-requisitos para o entendimento de qualquer atividade racional, incluindo a contagem, ou seja, uma criança só poderia quantificar um conjunto se passasse pelo período pré-lógico e entendesse que conjuntos são conservados.

Outros pesquisadores duvidaram do aspecto inatista dos princípios da contagem, hipotetizado por Gelman e Gallistel, e mostraram que crianças cometiam erros ao serem avaliadas com relação aos princípios da correspondência um-a-um, da cardinalidade, da ordem estável e da irrelevância da ordem. Autores como Frye et al. (1989) e Winn (1990), por exemplo, realizaram experimentos em que as crianças eram solicitadas a entregar uma determinada quantidade x de objetos, e essa tarefa se mostrou mais difícil que a de simplesmente responder à questão “Quantos objetos têm aqui?” ou “Aqui tem x objetos?”. A conclusão dos autores foi que solicitar x objetos demanda um entendimento maior do conceito de número relacionado à quantidade do que os outros dois questionamentos. Por esse motivo, essa solicitação se tornou o teste fundamental deste trabalho: para determinar os participantes desta pesquisa, além de servir como parâmetro para as análises deles sobre o conceito de número.

Considerando os acontecimentos até então, formaram-se três grupos de pesquisadores: os que acreditavam que os procedimentos surgiam antes dos conceitos, o grupo que acreditava no contrário, que os conceitos eram inatos e a partir deles os procedimentos se desenvolviam; um terceiro grupo de pesquisadores acreditava que conceitos e procedimentos aconteciam de forma interativa, ou seja, a aquisição de um influencia na aquisição do outro, que poderia auxiliar no melhor entendimento do primeiro, e assim por diante (Baroody, 2003; Piazza et al. 2002; Barbosa, 2007).

Neste trabalho, essa interação entre conceitos e procedimentos foi fundamental para a desconstrução de alguns conceitos e procedimentos e para a construção de outros. Por exemplo, B19 tinha um determinado conceito de número 5 que no teste fundamental verificou-se que poderia ser um punhado de cubinhos apanhados sem contagem. A aplicação da primeira atividade exigiu da participante a escolha de um procedimento para a seleção de cinco pinos, e ela percebeu que o punhado de pinos que selecionara sem contagem não condizia com o “conceito” de 5 construído a partir da forma numérica {5} do Numicon. Então a aluna teve que desconstruir o procedimento “punhado de cubinhos” para a obtenção de 5, pois, como esse procedimento não gerou cinco cubinhos, ela foi instigada a criar outro procedimento, outra estratégia, para que o conceito de 5 estivesse de acordo com o novo conceito de 5. Com o sucesso da atividade, o novo procedimento construído por B19 fora incorporado para outras seleções de objetos, modificando assim sua imagem conceitual de número 5 e, consequentemente, seu conceito de número.

As pesquisas que relacionam conceito de número e síndrome de Down são escassas. Em linhas gerais, os resultados dos poucos estudos localizados mostram que os estudantes com síndrome de Down têm dificuldades com o raciocínio aritmético. Em particular, o ato de quantificar um conjunto discreto se torna, na maioria das vezes, um procedimento mecânico, com regras a seguir, que no final produz um “número”. Mesmo alguns adolescentes com síndrome de Down com até 19 anos não compreendem a finalidade da contagem ou não compreendem o que significa uma quantidade de sete objetos. As crianças com desenvolvimento típico passam pelas mesmas etapas cognitivas que as crianças com síndrome de Down; a diferença está na “velocidade” de aprendizagem e, com isso, talvez às vezes não fiquem evidentes ou perceptíveis essas passagens. Os erros mais cometidos no procedimento da contagem pelos indivíduos com síndrome de Down são:

  1. errar na sequência padrão de palavras-número, seja esquecendo, pulando, repetindo ou pronunciando em uma ordem aleatória;
  2. apontar para um objeto e não o rotular;
  3. ignorar alguns objetos do conjunto sem contá-los;
  4. rotular o mesmo objeto com duas palavras-número no mesmo instante;
  5. depois de realizada a contagem, diante da pergunta: “Mas quantos objetos têm aqui mesmo?”, eles recontam o conjunto.

É importante frisar que as crianças com desenvolvimento típico também cometem alguns desses erros quando começam a adquirir o conceito de número (Abdelahmeed, 2007; Porter, 1999; Caycho et al., 1991).

Mesmo que um indivíduo qualquer realize corretamente a contagem de um determinado conjunto e produza no final a última palavra-número mencionada, é preciso desconfiar se ele entende o significado de tal número. Pesquisadores mostraram (Mix, 1989; Fuson, 1985) que algumas crianças percebem que, diante da pergunta de um adulto “Quantos?”, bastava dizer a última palavra-número mencionada para deixar o questionador “satisfeito”. E quando os pesquisadores solicitavam a essa mesma criança que pegasse o mesmo número contado, ela simplesmente não selecionava a quantidade correta, selecionando um punhado qualquer ou realizando uma contagem diferente.

Porém um erro bastante frequente cometido pelos indivíduos com síndrome de Down está em pronunciar a sequência padrão de números; uma possível razão para esse fato é a deficiência na memória de curto prazo verbal desses indivíduos (Comblain, 1994). Essa memória influencia, por exemplo, a aquisição de novas palavras. Segundo Jarrold & Baddeley (2001), é preciso diferenciar a memória de curto prazo verbal da memória de curto prazo viso-espacial. As pessoas com síndrome de Down têm déficit na memória de curto prazo verbal, em contraste com a memória viso-espacial, que é considerada próxima do normal. Isso implica que é difícil aprender novas palavras e guardá-las em uma determinada sequência; por outro lado, a última informação abre novos caminhos e possibilidades de atividades que exploram o sentido da visão.

Uma possibilidade de trabalho “paralelo” que visa auxiliar uma melhor compreensão do conceito de número das crianças com síndrome de Down é com os dedos das mãos. Estes talvez sejam o primeiro instrumento que o ser humano utiliza para a contagem de objetos. Há razões importantes para trabalhar com os dedos das mãos. Primeiro, para a maioria das pessoas, eles estão sempre disponíveis, em qualquer lugar, momento ou situação. Segundo, aproveitando a memória viso-espacial, o indivíduo vê o número globalmente e não somente a partir de uma sequência de palavras-número ou de um símbolo isolado ou de uma palavra isolada. Terceiro, e talvez o mais importante, o indivíduo “sente” o número: mesmo não vendo as mãos, é possível sentir sete dedos levantados. De acordo com Brissiaud (1989), é por essa razão que a associação dos dedos das mãos à sequência numérica convencional influencia na aquisição do conceito de número, mais que simplesmente observar quantidades de objetos ou ouvir uma sequência de palavras-número.

Outra possibilidade é trabalhar com materiais multissensoriais; no caso deste trabalho, o Numicon, que tem estímulos visual e tátil e oferece outras possibilidades de configuração para enxergar e sentir os números.

Este trabalho propôs atividades que envolvessem a interação entre conceitos e procedimentos, aproveitando outras formas de estímulo viso-espacial com material multissensorial e dedos das mãos, com o objetivo de desenvolver o conceito de número por ambos os procedimentos de quantificação, a contagem e o subitizing. Para isso, interpretar os resultados e analisar todo o processo de aplicação das atividades, foi utilizada a teoria de imagem conceitual de David Tall e colaboradores.

Perspectiva teórica

A teoria que norteou este trabalho foi a da imagem conceitual. Imagem conceitual de um indivíduo são todas as estruturas cognitivas que sua mente relaciona com determinado conceito. Dependendo do estímulo, diferentes partes da imagem conceitual podem ser evocadas, a chamada imagem conceitual evocada, e só ela pode ser percebida, observada e analisada. Segundo Barnard e Tall (2007), uma unidade cognitiva de uma pessoa é uma porção de sua imagem conceitual em que ela consegue focar a atenção por um determinado instante; por exemplo, lembrar de um símbolo como o “7” ou realizar um procedimento de contagem até 10 ou reconhecer 3 objetos por subitizing. Um tipo especial de unidade cognitiva é a raiz cognitiva. É um “conceito-âncora”, ou seja, além de ser facilmente entendida pelo indivíduo, tem a capacidade de ser a base para o desenvolvimento de um conceito. Por exemplo, o procedimento de contagem até 5 como raiz cognitiva pode ser facilmente entendido e executado para objetos fixos e soltos por um aluno que não tenha o conceito de quantidade de 5 elementos bem formado, e a partir desta raiz cognitiva o estudante tem a possibilidade de relacionar a contagem até 5 a quantidades até 5 elementos, ampliando, assim, a imagem conceitual de número.

Este trabalho concentrou-se em duas atividades; a primeiro estimula o participante a criar uma estratégia de seleção de x elementos, que se referencia ao teste fundamental de quantificação; a segunda atividade se propõe a organizar, na imagem conceitual, a sequência numérica padrão, que é um dos principais erros cometidos pelos indivíduos com síndrome de Down. A primeira, também denominada neste trabalho como atividade fundamental de quantificação, foi inspirado no teste fundamental. Ela solicita que o aluno selecione uma quantidade x de objetos e os coloque dentro de uma região delimitada. Após a seleção, o aluno deve dizer se sua seleção está concluída, e então ele irá conferir com um “gabarito” – no caso, uma das formas numéricas do Numicon. Por exemplo, o número solicitado é 5. A forma {5} do Numicon é colocada à direita do participante, a região delimitada à sua frente e à sua esquerda são disponibilizados vários pinos. A forma {5} do Numicon é um exemplo de número 5. O aluno manipula os pinos utilizando alguma estratégia para selecionar outro exemplo de número 5, no caso, 5 pinos, e os coloca na área delimitada. Quando ele conclui a seleção e a confere com o “gabarito”, há duas possibilidades: (a) ele acerta e, portanto, fica registrada em sua imagem conceitual a estratégia de sucesso; (b) ele erra e tem diante de si um contraexemplo de número 5 e, portanto, fica registrado que a estratégia que ele adotou deve ser modificada até encontrar sucesso. Cada participante desta pesquisa adotou uma estratégia, e cada uma delas foi considerada uma raiz cognitiva, que neste trabalho pode ter sido o procedimento da contagem, o procedimento subitizing e o procedimento da correspondência um-a-um.

A segunda atividade, ou atividade significativa da sequência padrão dos números naturais, se destina àqueles participantes que têm dificuldades com o princípio da ordem estável, ou seja, em pronunciar a sequência numérica padrão de forma correta. Esse fato influencia diretamente no procedimento de contagem, e muitos indivíduos com síndrome de Down têm problemas com a memorização dessa sequência. Essa atividade fornece uma visão geral da sequência numérica convencional e dá significado concreto ao ato da contagem. O participante é convidado a ordenar os numerais impressos em cartões e em seguida apresentam-se as formas numéricas do Numicon, uma a uma, para que ele relacione cada peça do Numicon com o seu número correspondente. Ao final, o participante tem dois exemplos da sequência numérica padrão em ordem crescente manipulados por ele. Os contraexemplos surgem no momento em que há um erro por parte do aluno, e ele mesmo pode constatar tal erro. E isso acontece, pois muitas vezes os participantes tinham o costume de recomeçar a contagem do 1 sempre que inseriam um novo cartão numerado na sequência crescente. E quando inseriam as formas numéricas do Numicon, eles começavam a perceber que havia um crescimento da esquerda para a direita, e muitas vezes percebiam quando haviam cometido algum erro. A parte concreta desta atividade começa quando o pesquisador coloca um pino de cada vez nos dedos dos participantes, primeiramente em uma das mãos e depois nos dedos da outra, e questiona quantos pinos possui nas mãos e quanto terá se colocar/retirar um pino de outro dedo. Com isso, os alunos trabalham a representação de números acima de 5; e mais, eles trabalham a ideia de sucessor/antecessor de um número associado à ação de inserir/retirar um elemento do conjunto. A raiz cognitiva é justamente a sequência numérica de cada participante, porque é algo familiar a eles e, a partir dela, pode-se iniciar o desenvolvimento de um novo conceito (uma sequência numérica significativa). Quando a sequência montada pelos participantes está pronta à frente deles, ela também tem a função de auxiliar a deficiência de memorização.

Metodologia

Os elementos desse trabalho são: os participantes, o professor-pesquisador, as atividades propostas, os materiais multissensoriais, um ambiente isolado com uma câmera de vídeo e um tempo de aproximadamente 30 minutos por sessão.

Os participantes analisados foram três alunos da Apae-Rio com 12, 14 e 19 anos, nomeados respectivamente por A12, R14 e B19. As atividades foram os pré-testes, baseados na revisão da literatura com relação à contagem e quantificação, e as atividades fundamentais, descritas mais adiante. Os materiais multissensoriais (Numicon e dedos das mãos) foram escolhidos para integrar este trabalho com o propósito de ampliar a imagem conceitual de número dos participantes.

Segundo Tall et al. (1981, 1989), a ampliação da imagem conceitual pode auxiliar na compreensão e entendimento do conceito em questão. Além disso, como os materiais multissensoriais utilizam outros sentidos, como a visão, a audição, o tato, pensou-se que “acessar” esses outros sentidos pudesse influenciar na imagem conceitual de uma forma diferente, principalmente porque os indivíduos com síndrome de Down não têm dificuldades com a memória viso-espacial.

Os materiais multissensoriais são: as formas numéricas do Numicon, os pinos que se encaixam nas formas numéricas, cartões numerados de 1 a 10, uma faixa numerada de 0 a 10 em ordem crescente, um barbante vermelho, um tabuleiro 10 x 10 onde se encaixam as formas numéricas e os dedos das mãos.

O Numicon é um material desenvolvido na Inglaterra composto por formas numéricas coloridas, pinos coloridos, cartões numerados, propostas de atividades etc.

As formas numéricas são placas retangulares de plástico duro que representam números de 1 a 10 pela quantidade de furos. Eles estão dispostos de 2 em 2, facilitando a identificação dos números por subitizing.

Finalmente, os dedos das mãos, que talvez sejam o primeiro “instrumento” sensorial do ser humano para contagem. Além de poder ver os números de 1 a 10 como um todo, é possível “sentir” os números nos dedos levantados das mãos; por isso, associar as representações numéricas à quantidade de dedos levantados pode auxiliar muito na ampliação da imagem conceitual dos participantes.


Figura 1: Formas numéricas do Numicon de 1 a 10 e tabuleiro 10 x 10.

Figura 2: Pinos que se encaixam nas formas numéricas do Numicon, barbante e sacola.

Figura 3: Dedos das mãos.

Questões de pesquisa

O objetivo principal deste trabalho foi analisar a influência das atidades na aquisição do conceito de número relacionado a quantidades até 10 antes do contato com as atividades e durante a aplicação delas e, em particular, identificar as unidades cognitivas evocadas em diferentes momentos. As atividades foram concebidas para permitir que os aprendizes desenvolvessem novas unidades cognitivas e/ou conectassem unidades já desenvolvidas, mas aparentemente não relacionadas, como o procedimento da contagem até x e a seleção de uma quantidade x de objetos. Dentro de cada atividade há de ser considerados os materiais multissensoriais e a interação entre conceitos e procedimentos.

A primeira questão de pesquisa é: de que maneira a primeira atividade, ou atividade fundamental de contagem, influencia a imagem conceitual de número que têm os participantes? Ou seja, de que maneira o fato de estar diante desta atividade, que demanda do participante a escolha de uma estratégia de seleção e verifica se ela é “eficaz”, influencia a imagem conceitual de número dos participantes?

A segunda questão de pesquisa é: qual a importância de conhecer a sequência numérica padrão, associada a uma ação concreta de adicionar/retirar um elemento de um determinado conjunto, para o entendimento do conceito de número referente à quantidade de elementos e ao processo de contagem? Esta questão pretende analisar a influência da segunda atividade, ou atividade significativa da sequência padrão dos números naturais, na imagem conceitual de número que têm os participantes.

Resultados

A participante B19 tinha muita dificuldade em pronunciar a sequência numérica padrão. Algumas vezes ela pulava a palavra-número [3], ou seja, ela dizia: “[1], [2], [4], [5], [6]...”. Isso influenciava o resultado final das contagens. Além disso, no início das sessões, ela não tinha a noção de quantidades maiores que quatro objetos. Sempre que solicitado um número de pinos ou cubinhos acima de 4, ela pegava um punhado sem contagem e entregava ao pesquisador, apesar de algumas vezes contar corretamente objetos fixos e soltos até 10 elementos.

Ao ser apresentada à primeira atividade, a participante iniciou sua estratégia de seleção de três e quatro pinos sem contagem, aparentemente tentando dispor os pinos no formato das peças numéricas {3} e {4} do Numicon com sucesso, porém não conseguiu com cinco objetos. Neste último caso, ela havia selecionado quatro pinos sem contagem, e no momento da conferência sobrou um furo sem pino. Depois disso, ela criou duas estratégias para solucionar a situação: primeiro ela pegou os quatro pinos com uma mão e os levou para dentro do saco que continha outros pinos, e, sem soltá-los, ela apanhou mais um pino para completar o furo sem pino. A segunda estratégia foi utilizar o procedimento da contagem. Nesse instante ela obteve sucesso ao selecionar corretamente cinco pinos. Porém sua estratégia foi se modificando ao longo das sessões. Algumas vezes ela selecionava pinos no círculo sem contagem e só depois contava os pinos que estavam dentro da área delimitada; ao perceber que ainda cometia erros, passou a utilizar somente a contagem a partir de dentro do saco com pinos.

Durante as sessões em que foi aplicada a primeira atividade, percebeu-se que B19 tinha muitas dificuldades em pronunciar corretamente toda a sequência numérica padrão, acarretando erros de contagem e seleção de pinos. Isso motivou a criação da segunda atividade. A aplicação desta atividade fez com que ela organizasse a sequência numérica a partir de cartões numerados e soltos e a utilizar os dedos das mãos para auxiliar nessa organização. Por exemplo, quando ela ficava em dúvida de qual seria o próximo número, recorria aos dedos levantando-os um por um até chegar ao número em dúvida. Além disso, ela passou a representar números entre 6 e 10 nos dedos, algo que ela só realizava para números entre 1 e 5. A Tabela 1 resume as unidades cognitivas de B19 antes, durante e depois da aplicação das atividades.

Tabela 1: Unidades cognitivas de B19

Antes das atividades Durante e depois das atividades
  1. O procedimento da contagem até 10, apesar de algumas vezes pular a palavra-número [3];
  2. O reconhecimento das escritas ou símbolos numéricos até 10;
  3. Subitizing até três elementos;
  4. Representação dos números até 5 nos dedos da mão;
  5. Identificação dos números até 5 nos dedos da mão.
  1. Identificação das 10 formas numéricas do Numicon;
  2. Identificação das quantidades além de quatro elementos;
  3. Relação entre o procedimento da contagem e a seleção de quantidades acima de 4;
  4. Representação de quantidades de 1 a 10 nos dedos.

O participante R14, no início das sessões, não conseguiu selecionar objetos acima de 4, apesar de contar corretamente até 6. Sua contagem para conjuntos fixos e soltos acima de 6 era comprometida por causa do princípio da ordem estável, ou seja, o participante cometia vários erros na sequência de palavras-número pronunciada, principalmente depois de [6]. Em algumas ocasiões, o participante relacionava erroneamente a quantidade; por exemplo, 5, ao último elemento rotulado e não à totalidade dos objetos contados. A sua noção do princípio da conservação era boa, ou seja, independente da configuração espacial dos objetos, ele respondia que a quantidade não se alterava.

Na aplicação da primeira atidade, sua primeira estratégia foi apanhar um punhado de pinos sem contagem. Para os números 1, 2, 3 e 4 ele tinha sucesso apenas por subitizing, sem contagem. Porém a partir do número 5 essa estratégia se mostrou inválida, e o participante a alterou utilizando-se do procedimento da contagem. Porém, como cometia frequentemente erros em sua sequência de palavras-número, o pesquisador decidiu aplicar a segunda atividade em R14.

R14 utilizou apenas a organização dos representantes numéricos: cartões numerados e as formas numéricas do Numicon. A unidade cognitiva adicionar ou retirar um elemento de um conjunto e relacionar com o sucessor ou antecessor de um número já fazia parte da imagem conceitual de número do participante. O ato de organizar os números em ordem crescente, juntamente com as respectivas formas numéricas do Numicon, de alguma forma pode ter auxiliado o participante a organizar, em sua imagem conceitual, a sequência padrão de números. O fato é que, a partir da aplicação da segunda atividade, R14 passou a ter sucesso na primeira atividade utilizando o procedimento da contagem e recitando a sequência padrão de palavras-número com mais exatidão. A Tabela 2 explicita as unidades cognitivas de R14 antes, durante e depois da aplicação das duas atividades.

Tabela 2: Unidades cognitivas de R14

Antes das atividades Durante e depois das atividades
  1. O procedimento da contagem até 6;
  2. O reconhecimento das escritas ou símbolos numéricos até 10;
  3. Subitizing até 4 elementos;
  4. Representação dos números até 10 nos dedos da mão;
  5. Identificação dos números até 10 nos dedos da mão.
  1. Identificação das 10 formas numéricas do Numicon;
  2. Identificação de quantidades além de cinco elementos;
  3. Relação entre o procedimento da contagem e a seleção de quantidades acima de 5;
  4. Visão geral da sequência numérica padrão;
  5. Aperfeiçoamento do procedimento da contagem com relação à sequência numérica padrão.

A participante A12 não tinha problemas em pronunciar a sequência numérica padrão e por esse motivo não foi aplicada a segunda atividade com ela, apenas a primeira. A estudante contava objetos fixos e soltos até 10 sem dificuldades. Porém ela não compreendia muito bem o princípio da conservação. Além disso, mostrou dificuldades em selecionar quantidades acima de dois elementos.

Durante a aplicação da primeira atividade, a participante surpreendeu o pesquisador com uma estratégia de procedimento da contagem diferente da que foi utilizada por B19 e R14. A estratégia adotada foi uma mistura de subitizing e correspondência um-a-um entre os furos da forma numérica do Numicon e os pinos. Já o procedimento de subitizing parecia ser “parcial”, ou seja, o que ela percebia era o agrupamento de 2 em 2 da forma numérica do Numicon, e a partir disso ela ia selecionando os pinos de 2 em 2 conforme a configuração da peça do Numicon. Mas essa seleção nem sempre dava certo; por isso ela adotou outra estratégia: a correspondência pino-furo. Porém nas últimas sessões, ela iniciou o procedimento da contagem juntamente com a correspondência furo-pino.

A12 não conseguiu selecionar quantidades de pinos acima de 3 sem o auxílio do Numicon, porém ela demonstrou evolução em suas estratégias. Primeiramente, começou a selecionar quantidades de pinos com a estratégia de subitizing, sem contagem, porém quando a quantidade aumentou não teve sucesso. O subitizing utilizado por ela pareceu ser “parcial”, pois ela olhava para a forma numérica do Numicon e de 2 em 2 pinos ia formando uma configuração idêntica à peça do Numicon, mas para números maiores que 5 não teve sucesso. Com isso, naturalmente ela utilizou outra estratégia: a da correspondência entre três elementos: furo/pino/palavra-número para controlar os furos já correspondidos com os pinos selecionados, juntamente com o procedimento da contagem. Apesar disso, ela não abandonou a correspondência furo-pino para ficar somente com o procedimento da contagem. Por outro lado, a participante conseguiu encontrar uma estratégia para ter sucesso na atividade de seleção de quantidades até 10 objetos com auxílio do Numicon.

O que isso sugere é que a participante possa estar em um estágio intermediário entre a correspondência furo/pino/palavra-número e o procedimento da contagem sem auxílio de material concreto, já que ela fica insegura sem a utilização do Numicon. A passagem para a utilização apenas do procedimento da contagem exige uma abstração maior, pois ela estaria apenas “confiando” na correspondência palavra-número/pino.

É possível conjecturar um paralelo entre as estratégias adotadas por A12 e a história do desenvolvimento do conceito de número pelo ser humano, já que este também iniciou a quantificação de objetos por meio de correspondências um-a-um, com talhos em ossos, pedras etc., passou pela correspondência de partes do corpo com palavras-número e finalmente chegou ao procedimento da contagem que associa uma sequência de palavras-número com objetos de um conjunto. A12 chegou a associar um representante numérico, que é a forma numérica do Numicon, com pinos, obtendo assim a quantidade correspondente à peça do Numicon. O que se espera é que ela, em algum momento, passe a compreender que a utilização apenas do procedimento da contagem é suficiente para o sucesso de uma determinada quantidade de elementos. Na Tabela 3 estão as unidades cognitivas de (A12).

Tabela 3: Unidades cognitivas de A12

Antes das atividades Durante e depois das atividades
  1. O procedimento da contagem até 10;
  2. O reconhecimento das escritas ou símbolos numéricos até 10;
  3. Subitizing até dois elementos;
  4. Representação dos números até 5 nos dedos da mão;
  5. Seleção de até quatro elementos por observação.
  1. Identificação de quantidades além de quatro elementos com auxílio do Numicon;
  2. Sutil relação entre o procedimento da contagem e a correspondência furo-pino.

Conclusões

Este trabalho mostrou que a interação entre conceitos e procedimentos foi um caminho viável para atingir melhor compreensão do conceito de número. Conceitos e procedimentos foram modificados, relacionados e interagiram de forma a ampliar a imagem conceitual de número, tanto na primeira como na segunda atividade. Na primeira, o conceito de quantidade de elementos de um conjunto caminhou lado a lado com os procedimentos de seleção escolhidos por cada participante. Na segunda, o conceito da sequência numérica padrão foi sendo esclarecido e se tornando significativo conforme os participantes procediam com a organização dela e com o procedimento de inserir ou retirar um elemento do conjunto.

Gelman e Cohen (1988) disseram que os indivíduos com síndrome de Down tendem a aprender o procedimento da contagem mecanicamente por meio da imitação de exemplos e da ênfase na repetição. Este trabalho apresenta uma alternativa para o ensino tradicional, que muitas vezes foca o ensino no procedimento sem interação com o conceito.

Além disso, as atividades também cumpriram seu papel de instigar os participantes a refletir em cada situação. Na primeira, eles buscaram estratégias e todos alcançaram sucesso na atividade, cada um por seu próprio caminho. A participante A12, aliás, trouxe uma solução inesperada e muito significativa para este trabalho, pois mostrou que, na Educação, os profissionais devem estar preparados para encarar o “diferente”, seja com relação aos alunos, seja com aquilo que eles trazem para o ambiente escolar. Na segunda, uma participante descobriu a utilidade da sequência numérica e sentiu quantidades de 6 a 10 nos dedos e o outro participante organizou sua sequência numérica a ponto de conseguir selecionar quantidades até 10, algo que não fazia antes.

Os participantes foram um presente para este trabalho. As surpresas e descobertas que eles proporcionaram ao pesquisador são como joias raras de valor incomensurável. Acreditamos que os resultados desta pesquisa irão abrir portas e caminhos para novas descobertas importantes nessa área e, consequentemente, beneficiar muitas outras pessoas que vivem e convivem com a síndrome de Down. Espera-se ainda que este trabalho incentive outros pesquisadores a encarar o desafio de investigar a Educação Matemática nos indivíduos com alguma dificuldade física ou intelectual.

Enfim, este trabalho mostrou que cada aprendiz foi único, cada um teve uma afinação com as intervenções, cada um deles criou caminhos e estratégias diferentes, cada um tinha dificuldades e habilidades diferentes, e cada um deles teve seu progresso.

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Publicado em 24 de janeiro de 2017