Processo de aprendizagem estatística com foco em medidas de tendência central e dispersão

Jorge Santos

UNIRIO/SME-RJ

Leandro Nascimento

UNIRIO/SMEDuque de Caxias

Rafael Costa

UNIRIO/SME-RJ/Unisuam

Wagner Santos

UNIRIO/IBC/Seeduc-RJ

Luciane Velasque

UNIRIO

Introdução

O presente artigo apresenta uma sequência didática elaborada pelos autores no âmbito do mestrado PROFMAT no polo UNIRIO. O projeto foi desenvolvido pelos alunos do mestrado que são professores da Educação Básica no Estado do Rio de Janeiro, sob a orientação da professora Dra. Luciane Velasque. Motivados pelo desafio de ministrar aulas dinâmicas e atrativas para seus alunos, em especial pela necessidade e desejo de fazer com que a Matemática seja agradável e significativa, surgiu a ideia de elaborar uma sequência didática de atividades para ensino e compreensão de todo o processo de aprendizagem estatística para alunos da Educação Básica.

Pretendemos completar todo o percurso: desde a definição do tema de pesquisa, sua elaboração e coleta de dados, terminando com a análise deles. Daremos foco na aprendizagem dos conceitos das medidas de tendência central e dispersão com o auxílio do pacote de aplicativos Google Docs e do software Geogebra. Observamos que esse campo de estudo ainda carece de pesquisas didático-pedagógicas, principalmente a partir da nova proposta da Base Nacional Curricular Comum (BNCC), na qual a Estatística vem ganhando espaço ao se tornar um dos cinco eixos norteadores para o ensino de Matemática, justificando assim a relevância deste trabalho. Nosso objetivo é contribuir para uma reflexão por parte dos professores da Educação Básica que buscam apoio para proporcionar uma melhor implementação de situações de aprendizagem em suas salas de aula.

O sistema de ensino do país atualmente é regido pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e pelos currículos estaduais e municipais.Nesse cenário,os conteúdos relativos ao ensino de Estatística Básica estão inseridos na grade curricular de Matemática.

A partir dessa problemática, Costa e Nacarato (2011) identificaram em sua pesquisa que mesmo após a inclusão dos conteúdos de Estatística nos PCN, no final da década de 1990, os professores formados ainda apresentavam dificuldades em relação ao conhecimento estatístico.

Com isso, a atuação dos professores de Matemática fica comprometida no que diz respeito à construção dos significados estatísticos com seus alunos. E muitas vezes esses professores escolhem apresentar os conteúdos amparados pelas ferramentas tradicionais de ensino, como quadro e giz, e focados na aplicação de fórmulas sem se preocupar com a contextualização ou até mesmo sem conseguir fazê-la de maneira adequada para que os alunos desenvolvam suas próprias intuições estatísticas.

O ensino de Estatística deve ser abordado a partir de uma situação que desperte o interesse do aluno para uma investigação em que o estudante deve se envolver com todo o processo,desde aescolha do tema da pesquisa, a coleta de dados, até interpretação e discussão de resultados, conforme ressalta o documento Reflexões dos conteúdos de probabilidade e estatística na escola no Brasil, publicado no site da Associação Brasileira de Estatística (ABE), visitado em junho de 2016.

Dessa forma os estudantes passam a ser ativos no seu processo de aprendizagem, contribuindo para que os conceitos aprendidos tenham significado, pois partiram de um contexto próprio dos estudantes.

Em consonância com essa discussão preliminar, a disciplina de Probabilidade e Estatística do PROFMAT/UNIRIO teve como principal característica trabalhar os conteúdos visando desenvolver habilidades e competências com seus discentes, que são professores da Educação Básica no Estado do Rio de Janeiro, para que eles fossem capazes de elaborar propostas de atividades que tenham como metodologia de ensino a que está apresentada no documento publicado pela ABE, que preza a participação ativa dos alunos no processo de aprendizagem dos conteúdos referentes à Estatística, desde a coleta de dados até a sua análise.

Além disso, aproveitamos a oportunidade para incluir o uso de tecnologia como auxílio para coleta e análise de dados, apoiados por um dos princípios gerais listados nesse mesmo documento, que diz que devemos “introduzir sempre que for possível o uso complementar de ferramentas computacionais, aplicativos e kits de materiais didáticos concretos para auxílio dos professores”.

Nossa proposta corrobora a afirmação de Silva et al. (2015, p.1):

A transformação tecnológica não somente nos trouxe o aumento na capacidade de processamento dos computadores, mas também uma nova maneira de pensar o processo de ensino/aprendizagem.

A partir disso, nosso trabalho almeja que o professor e o aluno façam uso do computador ou até mesmo do smartphone como recurso pedagógico,tendo como objetivo principal estimular o interesse e a curiosidade, auxiliando no aprendizado de maneira mais efetiva, a partir de experiências e atividades compartilhadas e motivadoras para o processo de ensino e aprendizagem, possibilitando maior contato com a disciplina em tarefas desafiadoras de investigação.

Sendo assim, proporemos atividades de Estatística com desenvolvimento colaborativo a partir da coleta de dados com a utilização do pacote de aplicativos Google Docs e faremos a análise descritiva desses dados com o software Geogebra, por serem de acesso gratuito, além de possuírem grande quantidade de informações e dicas de utilização na internet.

Referencial teórico

A sociedade brasileira está em constante mudança, e com isso as tecnologias e o processo de ensino e aprendizagem de forma geral têm sofrido grande impacto. O ensino de Matemática vem acompanhando essas mudanças, não apenas de conteúdo como também de objetivos e metodologias.

Nesse contexto, os professores de Matemática precisam estar atentos para fazer uso dessas mudanças, e a partir delas gerar reflexão, problematizar as questões do cotidiano, além de manipular objetos para que os estudantes se apropriem dos conceitos desejados.

Os PCN (Brasil, 1998, p. 21), dentro deste contexto, ressaltam que:

Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas.

Uma maneira de tentar superar os obstáculos que o processo de ensino e aprendizagem de Matemática vem enfrentando pode se dar pela utilização da tecnologia em sala de aula como recurso pedagógico.

É inegável que há uma crescente utilização de tecnologias em diversos segmentos da sociedade, e na educação não poderia acontecer de outra maneira.É possível perceber que a tecnologia está a cada dia mais presente em nosso cotidiano, nos computadores, tablets, smartphones etc., especialmente no cotidiano dos alunos. No entanto, ainda existe certa resistência por parte de alguns professores na utilização desses e de outros recursos tecnológicos em sala de aula por diversos motivos.

O processo de ensino e aprendizagem deve se desenvolver de forma investigativa e colaborativa, e para que isso seja possível o professor precisa superar os estigmas adquiridos ao longo de sua formação docente, como afirma Moraes (1996, p.59): “a grande maioria dos professores ainda continua privilegiando a velha maneira com que foram ensinados, reforçando o velho ensino, afastando o aprendiz do processo de construção do conhecimento”.

Naturalmente, um ensino apoiado na utilização de tecnologia, em especial de softwares dinâmicos, tende a despertar o interesse por parte dos alunos para o aprendizado, como assegura Romero:

A tecnologia, especificamente os softwares educacionais, disponibiliza oportunidade de motivação e apropriação do conteúdo estudado em sala de aula, uma vez que em muitas escolas de rede pública e particular professores utilizam recursos didáticos como lousa e giz para ministrar suas aulas, este é um dos diversos problemas que causam o crescimento da qualidade não satisfatória de ensino, principalmente na rede estadual (Romero, 2006 apud Cavalcante, 2010, p. 3).

A partir da análise dessa problemática, do vasto campo de possibilidades existentes, e tendo em mente que a atuação do professor tem importância ímpar como mediador do conhecimento, cabe a nós ressaltar que, além das questões profissionais, existe uma particular e pessoal de cada professor que possui consigo a missão de transmitir de maneiras diversificadas os conteúdos propostos aos seus alunos, buscando a excelência na aprendizagem.

Assim sendo, faz-se urgente e necessária a busca por alternativas de melhorar a qualidade de ensino e tornar as aulas de Matemática mais motivadoras, com o objetivo de estabelecer um ambiente propício para ensino e aprendizagem, que visa atender aos alunos e que eles aprendam os conteúdos de forma satisfatória.

Nessa perspectiva, é importante observar que existe atualmente no mercado grande diversidade de tecnologias, softwares educacionais e recursos digitaisque ofereceminúmeras opções de aplicação dos conceitos matemáticos e, consequentemente, de conceitos estatísticos, além de facilitar aplicações interdisciplinares.

No entanto, muitos recursos digitais e softwares não apresentam em si objetivo de ajudar na reflexão e resolução de problemas; por isso vale ressaltar que a metodologia e os objetivos do professor para utilização deles é primordial para que o processo de ensino e aprendizagem aconteça de maneira exitosa. Isso fica evidenciado em Piccoli, que diz que:

a escolha do software deve se fundamentar na proposta pedagógica de Matemática da escola, o professor deve escolher um tipo de software adequado para possibilitar que o aluno construa seu conhecimento, sem deixar de lado o profundo domínio que precisa ter tanto do conteúdo abordado como do programa que utilizará (Cláudio; Cunha, 2001 apud Piccoli, 2006, p. 45-46).

Nossa proposta surgiu a partir da necessidade de gerar alternativas para abordar conceitos estatísticos, como coleta de dados e análise descritiva deles com o auxílio de recursos tecnológicos computacionais. Fomos motivados a realizar essas atividades nas aulas da disciplina Probabilidade e Estatística do mestrado do PROFMAT/UNIRIO, para serem aplicadas na Educação Básica.

Pretendemos, a partir dessa sequência de atividades,possibilitar caminhos e gerar discussões com a utilização desses recursos, colaborando para que os professores da Educação Básica levem aos seus alunos um ambiente agradável, atraente e construtivo com o intuito de propiciar um processo de ensino e aprendizagem de Estatística de forma significativa.

Neste trabalho serão propostas atividades com a utilização de recursos tecnológicos digitais, como os aplicativos do Google Docs e o software Geogebra, com o intuito do apresentar ao aluno ferramentas de estudo e compreensão dos conceitos de Estatística.

A escolha do software Geogebra se deu por ser dinâmico e multiplataforma para o ensino de Matemática; em especial, possui vários recursos para trabalhar conceitos estatísticos, tais como medidas de tendência central e representações gráficas, entre outros, além de ser gratuito, de fácil aquisição e manipulação e possuir versões para smartphones. Além disso, possui várias informações na rede que podem auxiliar no processo de construção do conhecimento por parte dos estudantes, proporcionando nos alunos uma postura reflexiva em relação aos conceitos trabalhados.

A escolha do Google Docs, especificamente o Formulário, aconteceu por fazer parte de um pacote de aplicativos da Google, que funciona on-line e possui recursos que permitem aos usuários criar e editar documentos, possibilita criar pesquisas e coletas de informações, sendo ótimo recurso para o ensino da Estatística, além de ser de simples utilização e fácil acesso, inclusive a partir de smartphones.

Metodologia

No contexto do ensino da Estatística, serão apresentadas três etapas,que têm como objetivoa coleta e análise descritiva dos dados. Após a discussão com os alunos sobre o tema a ser trabalhado, deve-se listar as variáveis (características) sobre as quais serão feitas as perguntas aos entrevistados.

Como os conceitos estatísticos abordados serão medidas de tendência central e dispersão, as variáveis exemplificadas serão as classificadas como variáveis quantitativas. É importante ressaltar que,para otimizar o processo de aprendizagem,a etapa da coleta de dados pode ser realizada com a utilização dos smartphones dos estudantes.

Etapa 1 – Montagem de um formulário no Google Docs

Construa um formulário no Google Formulários com as seguintes variáveis: idade, altura e peso (evidencie para o usuário a unidade da variável, por exemplo: idade (anos), altura (cm) e peso (kg)),como é mostrado na Figura 1.

Figura 1: Construção do formulário.

a) Testar o formulário antes de deixar disponível para os alunos (vide Figura 2).

Figura 2: Teste do formulário.

Neste item, destacamos a importância do teste do formulário antes de ser aplicado aos estudantes. Mostramos acima que um usuário pode comprometer nossas variáveis inserindo textos nas respostas, fato que deve ser restringido por quem estiver com interesse na análise dos dados futuramente.

b) Restringir as variáveis para proteção dos dados e da pesquisa (Vide Figura 3).

Figura 3: Restrição de variáveis.

Ao clicar na validação de dados, terá a possibilidade de restringir as variáveis para minimizar os erros no lançamento de dados. Por exemplo, espera-se que a varável idade seja um número inteiro (vide Figura 4) e é possível até inserir uma mensagem de erro para o usuário, auxiliando no preenchimento do formulário.

Figura 4: Inserindo uma restrição.

Nas variáveis altura (cm) e peso (kg), é recomendável que a restrição seja feita por meio de um intervalo, pois isso evitará valores extremos fora da realidade (vide Figura 5).

Figura 5: Restrição em um intervalo.

c) Fazer download do arquivo no formato específico para o Geogebra (csv, txt, dat) (vide Figura 6).

Figura 6:Download das respostas.

Etapa 2 – Média, mediana e moda no Geogebra

Nesta etapa temos como objetivo a ambientação no software Geogebra e sua manipulação. Vislumbramos também que a ferramenta computacional pode auxiliar a apropriação dos conteúdos de estatística, especificamente medidas de tendência central e dispersão.

a) Importar os dados de uma planilha gerada pelo formulário do Google Docs (vide Figura 7).

Figura 7:Importação de dados da planilha.

b) Criar listas de dados brutos referentes às variáveis altura, idade e peso (vide Figura 8).

Figura 8: Criação de lista de dados brutos da altura.

c) Obter a média, a mediana e a moda de cada variável (Handaya, 2016) (vide Figura 9).

Figura 9: Obtendo a média da altura.

d) Inserir uma caixa Exibir/Esconder para as medidas de tendência central de cada variável (vide Figura 10).

Figura 10: Caixa Exibir/Esconder.

Etapa 3 – Trabalhando conceitos

Nesta etapa, temos como objetivo central explorar os conceitos de medida de tendência central e dispersão por meio do software Geogebra, mostrando suas potencialidades e justificando seu uso.

a) Utilizando o Geogebra obtenha média, mediana, moda e desvio padrão da variável idade. 

b) Observe que,se alterarmos o valor da célula B2 e B3 para 50, o valor de tendência central que sofrerá alteração é a média.

c) Se alterarmos o valor das células B3 e B8 para 15 teremos mudança na média com certeza e possivelmente na moda.

d) Retorne aos valores originais da tabela. Crie um seletor aem que aΠ[15, 65]. Insira a variável a na célula da coluna B. Manipule o seletor a livremente e perceba as mudanças nas medidas de tendência central e dispersão.

d.1) Para quais valores de a temos alteração na moda? Justifique a sua resposta. 

d.2) Para quais valores de a temos alteração na média? Justifique a sua resposta. 

d.3) Para quais valores de a temos alteração na mediana? Justifique a sua resposta. 

d.4) Qual medida de tendência central sofre mais alteração na inclusão de um novo item? 

d.5) O que acontece com o desvio padrão quando a está com valores extremos?

Resultado/discussão

Na etapa 1 temos o objetivo de que o professor construa juntamente com a sua turma um formulário que gerará o objeto da análise. Tivemos cuidado, pois passamos em nossas turmas, por isso que cada docente (item a)deve colocar valores extremos e perceber que o formulário os aceitará. Esse fato deve ser resolvido (como no item b), em que orientamos a colocação de restrição nas variáveis que estiverem no formulário, para não prejudicar as fórmulas. Nesta proposta o formulário do Google é fundamental para que a análise de dados comece após a inserção dos dados, ganhando tempo para o estudo dos resultados.

Na etapa 2 propomos a importação do banco de dados para o Geogebra (item a), a criação da lista de dados brutos para cada variável numérica (item b), a obtenção das medidas de tendência central (item c) e a ferramenta Exibir/Esconder,que possibilitará que o usuário exiba apenas as medidas de uma variável específica ou de todo o grupo de varáveis que fizer os procedimentos solicitados. Nesta proposta, o software é fundamental para que ganhemos velocidade na análise dos dados; no entanto, o professor deve comentar com seus alunos a pertinência do uso da tecnologia e que ela não deve prevalecer perante os conceitos estatísticos abordados nos itens.

Na etapa 3 sugerimos uma exploração dos conceitos que foram adquiridos facilmente com a manipulação do software, para que os discentes percebam que não basta obter as medidas de tendência central se não soubermos o que elas representam. O principal ganho do uso do softwarenas listas propostas em cada etapa é que os alunos percebam quando é pertinente a utilização de cada medida de tendência central, e o uso do seletor (vide Figuras 11 e 12) nos auxilia nessa perspectiva e a potencializa, pois realizar esta mesma atividade no quadro seria inviável pela quantidade de contas que seriam geradas, afastando-nos do objetivo primordial deste trabalho.

Figura 11: Uso do seletor.

Figura 12: Uso do seletor.

Além disso, sugerimos a inclusão do desvio padrão (item a) após as reflexões nas nossas aulas de Estatística do mestrado na UNIRIO, em que percebemos que não devemos trabalhar de forma isolada as medidas de tendência central e dispersão, pois uma corrobora a análise da outra e auxilia nas escolhas oriundas da análise.

Considerações finais

Como já citado por Chagas (2003, p. 25-27), a tarefa básica do professor é de tentar estimular o desenvolvimento criativo do aluno, apoiado não só nos conhecimentos acumulados pela ciência em questão, mas também em sua aplicação às demais ciências. A escola deve oferecer materiais para tornar possível o trabalho do docente. O ensino de Matemática deve estar apoiado em experiências agradáveis, capazes de favorecer o desenvolvimento de atitudes positivas que, por sua vez, conduzirão a uma melhor aprendizagem.

Com as atividades propostas, tivemos como finalidade alcançar uma aprendizagem significativa para o educando, apresentando possíveis aplicações no ensino de Estatística que possam vir a servir de modelo, incentivando novas práticas e auxiliando os professores para que orquestrem inovações no ensino dos conceitos estatísticos com o auxílio do Geogebra ou outro software afim, sempre caminhando no sentido de possibilitar ao educando a resolução de situações problema e o desenvolvimento do pensamento crítico, formando um cidadão participativo e consciente do seu papel social.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. 2ª versão. Brasília: MEC, 2015. Disponível em:http://basenacionalcomum.mec.gov.br/documentos/BNCCAPRESENTACAO.pdf. Acesso em 08 ago. 2016.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais–3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental – Matemática. Brasília: MEC, 1998. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf. Acesso em 22 jul. 2016.

CAVALCANTE, N. I. S. O Ensino de Matemática e o software Geogebra: discutindo potencialidades dessa relação como recurso para o ensino de funções.VI EPBEM–Monteiro-PB. Encontro Paraibano de Educação Matemática. Novembro de 2010. Disponível em:http://www.pucrs.br/famat/viali/tic_literatura/artigos/pacotes/RE-12419073.pdf. Acesso em 7 ago.2016.

CHAGAS, E. P. F. Educação Matemática na sala de aula. 2003, p. 25-27.

COSTA, A.; NACARATO, A. M. A estocástica na formação do professor de Matemática:percepções de professores e de formadores.Bolema, Rio Claro, v. 24, nº 40, p. 367-386, dez. 2011. Disponível em: http://www.periodicos.rc.biblioteca.unesp.br/index.php/bolema/article/view/5092. Acesso em 8 ago. 2016.

HANDAYA, A. Construção de uma ferramenta no Geogebra para determinar as medidas resumo de dados distribuídos por classe.XII Encontro Nacional de Educação Matemática, São Paulo, julho de 2016. Disponível em :http://sbem.bruc.com.br/xiienem/pdf/8221_3713_ID.pdf. Acesso em 08 ago. 2016.

MORAES, M. C. O paradigma educacional emergente: implicações na formação do professor e nas práticas pedagógicas.Em Aberto, Brasília, v. 1, p. 57-69, 1996. Disponível em: http://twingo.ucb.br:8080/jspui/handle/10869/530. Acesso em8 ago. 2016.

PICCOLI, L. A. P. A construção de conceitos em Matemática: uma proposta usando Tecnologia de Informação. Dissertação (mestrado). Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2006. 108f. Disponível em: http://tede.pucrs.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=81. Acesso em 8 ago. 2016.