Utilizando o software GeoGebra como ferramenta para o ensino da Trigonometria

Rafael Diogo Weimer

Centro Universitário Univates

Marli Teresinha Quartieri

Centro Universitário Univates

Romildo Pereira da Cruz

Centro Universitário Univates

Andréia Spessatto De Maman

Centro Universitário Univates

A sociedade está em constante processo de transformação. A cada dia surgem novas tecnologias proporcionando diferentes modos de interação e acesso às informações. Essa mudança também se evidencia no ambiente escolar, local onde elas começam a ser inseridas, porém, muitas vezes os professores não estão preparados para utilizá-las em sala de aula. Uma forma de orientar os docentes para a integração dos recursos tecnológicos na prática pedagógica é por meio da formação continuada. Este trabalho tem por objetivo apresentar atividades utilizando o software GeoGebra desenvolvidas para um curso de formação continuada, além de analisar as implicações delas na prática pedagógica dos professores participantes. Os resultados apontam que o objetivo proposto com as atividades foi alcançado, pois os professores se mostraram satisfeitos com a experiência e a utilização da ferramenta em sala de aula. Eles relatam ainda que os alunos ficaram motivados e interessados pelas aulas, além de a prática ter possibilitado um ambiente propício para construção de conhecimento.

Introdução

As tecnologias de informação e comunicação (TIC) possuem uma gama de aplicações, pois é possível utilizar softwares para a modelagem matemática e criação de simulações, proporcionando aos estudantes a visualização de efeitos físicos e conceitos matemáticos, além de podermos utilizá-las para a coleta e processamento de dados, ou para jogos educativos. De acordo com Borba (2010), o uso de softwares na área da educação, especialmente na área da Matemática, pode tornar a tarefa de ensinar mais fácil, podendo ser utilizados de diferentes maneiras pelo professor. Além disso, atraem a atenção dos estudantes, por serem mais interativos e dinâmicos que atividades que envolvem apenas lápis e papel. Em relação ao conteúdo da Trigonometria, muitos alunos apresentam dificuldades para visualizar e absorver as diversas informações advindas de aulas puramente expositivas. O uso das TIC pode contribuir para uma melhor compreensão dos conceitos, uma vez que os alunos podem observar e elaborar simulações, percebendo as relações entre ângulos, catetos e hipotenusa. Participando da construção com uso do software, o estudante pode colocar em prática os conhecimentos sobre o conteúdo e sanar dúvidas.

O presente artigo tem como objetivo analisar resultados decorrentes de atividades envolvendo alguns temas relacionados à Trigonometria utilizando o software GeoGebra.
Tais atividades foram desenvolvidas para um curso de formação continuada para professores do Ensino Médio das áreas de Física e de Matemática intitulado “Integrando a Física e a Matemática no Ensino Médio por meio de recursos tecnológicos”, desenvolvido no Centro Universitário Univates. Esta é uma ação de um projeto de pesquisa intitulada “Tecnologias no Ensino”, no subprojeto “Inserção de recursos computacionais na Educação Básica nas áreas da Matemática e Física e suas implicações nos processos de ensino e de aprendizagem”, que possui apoio financeiro do CNPq pelo Edital Humanas 14/2013.

A metodologia usada no curso procurou problematizar atividades que os docentes pudessem desenvolver em sua prática pedagógica. Aliado a isso, procurou-se explorar situações que levassem os participantes a interagir com o software por meio da construção de simulações, fazendo com que eles participassem de forma efetiva na construção de conceitos. Por fim, foi realizada a análise dos depoimentos dos participantes do curso sobre suas percepções a respeito das atividades e qual foi a reação dos estudantes frente à utilização delas nas práticas pedagógicas dos professores participantes do curso de formação continuada.

Quadro teórico

O uso das TIC faz-se cada vem mais presente no ambiente escolar. Porém muitos professores ainda hesitam em fazer uso delas, pois pensam que as utilizando em sua prática pedagógica a aprendizagem dos alunos seria prejudicada, pois a tecnologia daria a resposta pronta e o aluno não pensaria no processo realizado. Entretanto, Amado (2015, p. 1.016) ressalta que “é o professor que detém o poder de transformar os recursos tecnológicos em ricos ou pobres”. Ele precisa saber a melhor forma de empregá-los em suas aulas, de modo que os estudantes façam uso das TIC para a construção do conhecimento e não como mais um acessório, como a calculadora, que simplesmente informa o resultado das contas.

O simples fato de utilizar as tecnologias em sala não levará o estudante a aprender melhor. Conforme Cysneiros (1999), a implementação das tecnologias nas escolas não implicará uma melhora da qualidade de ensino. É necessário que os docentes conheçam práticas pedagógicas que façam dos aplicativos uma ferramenta de apoio, sabendo em que momentos sua utilização será mais efetiva e não apenas as atualizem para a projeção de slides e digitação de trabalhos. No que diz respeito a isso, Valente (1999, p. 12) comenta:

a Informática na Educação de que estamos tratando enfatiza o fato de o professor da disciplina curricular ter conhecimento sobre os potenciais educacionais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades tradicionais de ensino-aprendizagem e atividades que usam o computador.

Segundo Amado (2015, p. 1.023), “a utilização das tecnologias é uma tarefa muito exigente para o professor, pois ele deve conhecer a tecnologia que utilizará”, além de ter que desenvolver atividades próprias para ela e fazer uso de uma metodologia diferente da que seria usada em uma aula expositiva, fato que leva muitos deles a não se valer de tais meios por não se acharem preparados para tanto.

De acordo com o pensamento de Demo (2009), outro fator que pode influenciar os docentes a não utilizar as TIC em suas aulas são os cursos de formação inicial que não proporcionam suporte para tanto, priorizando o modelo atual de educar, sem dar enfoque às tecnologias ou metodologias que façam uso delas. Dessa forma, o professor se sentirá deslocado do seu meio ao começar a utilizá-las e as evitará.

Demo (2009) ressalta que os cursos de formação continuada que focam na integração das tecnologias e nas práticas pedagógicas são uma maneira de preencher essa lacuna na formação inicial dos professores, proporcionando-lhes um modo de se inteirar acerca das TIC e do seu potencial como ferramenta de ensino. Stahl (1997, p. 16) afirma que

os cursos de formação de professores e os dirigentes das escolas devem propiciar aos futuros e atuais professores variadas experiências com as novas tecnologias, levando-os a estabelecer seu potencial para uso nas áreas e atividades para as quais podem contribuir, a partir da análise do contexto em que vão ser inseridas.

Entende-se que a formação continuada focada nas tecnologias permite ao professor aperfeiçoar a maneira como irá abordar os conteúdos em sala de aula, além de possibilitar a aquisição de novas competências e saberes. Mercado (1998) comenta que os cursos de formação são importantes, pois possibilitam aos educadores dominar as tecnologias, as metodologias pedagógicas e formas de ministrar a relação alunos-tecnologia de maneira eficaz para a compreensão do conteúdo.

Metodologia

O curso de formação continuada teve dez encontros, sendo oito deles presenciais e dois a distância. Para realização dos encontros a distância, os professores necessitaram explorar com seus alunos algumas das atividades que eram discutidas durante os encontros. O curso contou com a participação de 20 professores de Matemática e/ou de Física da Educação Básica e ocorreu de agosto de 2015 a junho de 2016. Durante o período, os docentes exploraram diferentes aplicativos matemáticos e físicos, além do software
abordado nesta pesquisa, e realizaram as atividades elaboradas. Também aconteceram momentos de discussão nos quais os participantes comentavam qual tinha sido a reação dos alunos e socializavam ideias de outros conteúdos e atividades que poderiam ser elaborados para os aplicativos e softwares em estudo. Os conteúdos desenvolvidos no decorrer do curso foram: notação científica, estimativa, unidades de medida, funções, Trigonometria, Cinemática e conservação de energia.

As atividades de trigonometria foram desenvolvidas utilizando o
software GeoGebra, no qual os professores construíram um triângulo retângulo e o círculo trigonométrico seguindo tutoriais previamente elaborados. Durante a construção, algumas questões que envolviam a manipulação dos objetos criados eram realizadas, levando a uma compreensão mais aprofundada em relação à temática.

Cabe ressaltar que a construção do triângulo retângulo foi realizada com o uso de tablets, enquanto a construção do circulo trigonométrico foi realizada em computador. Foram utilizadas diferentes plataformas, para que os docentes percebessem os diferentes meios que poderiam ser utilizados em suas aulas. Dessa maneira, entende-se ter contribuído para a ampliação das possibilidades de uso dos recursos tecnológicos. A seguir serão apresentadas algumas atividades desenvolvidas durante a formação.

Na Figura 1, é apresentado o triângulo retângulo construído pelos professores no software GeoGebra. Nele foram trabalhadas as relações trigonométricas entre os catetos, a hipotenusa e as funções seno, cosseno e tangente. Os participantes receberam um roteiro para essa construção.

Figura 1: Triângulo-retângulo


Fonte: Os autores.

Seguem alguns questionamentos realizados durante a construção.

  1. Digitar no campo Entrada: RP1=segmento[A,B]/segmento[B,C].
  2. Digitar no campo Entrada: RP2=segmento[A,D]/segmento[D,E].
  3. Movimentar o vértice A, B e D. Que conclusões pode-se tirar com relação à medida das razões RP1 e RP2? Por quê?
  4. Movimentar o vértice C. Que conclusões pode-se tirar com relação à medida das razões RP1 e RP2? Por quê?

Outra atividade realizada foi o cálculo de ângulos de ruas inclinadas; para ela, os professores trouxeram uma foto de alguma rua de sua cidade que apresentasse inclinação acentuada e realizaram a construção de um triângulo retângulo para medir o ângulo de inclinação. Um exemplo dessa atividade pode ser visualizado na Figura 2.

Figura 2: Calculando a inclinação da rua


Fonte: Os autores

No início da atividade, foi possível perceber que os professores apresentaram um pouco de dificuldade para utilizar o software, visto que para a maioria deles era a primeira vez que o utilizavam. Os bolsistas que auxiliaram as atividades eram constantemente chamados para sanar dúvidas dos participantes, principalmente quanto ao funcionamento das diversas ferramentas do GeoGebra. Ao final, mostraram ter entendido o funcionamento da maioria das funções do software, além de expressar satisfação com a construção final.

Análise dos dados

A coleta de dados para a análise ocorreu por meio da filmagem e transcrição dos encontros, bem como pelo preenchimento de questionários no início e final do curso. Os professores foram identificados com P1, P2..., para evitar sua exposição.

Seguem alguns trechos de falas dos professores participantes do curso quanto às atividades realizadas com o GeoGebra e à aplicação delas com os estudantes. Tais depoimentos permitem inferir que o curso os levou a perder a insegurança na utilização das tecnologias em sala e que o uso delas proporcionou aos alunos melhor entendimento dos conteúdos de Trigonometria.

O curso demonstrou possibilidade ímpar para que eu, particularmente, pudesse conhecer, explorar, receber orientação, fazer. Isso foi decisivo para eu decidir e me determinar a incorporar as tecnologias na minha prática pedagógica (P1).

Diante do explicitado, acredita-se que o professor P1 está realmente disposto a integrar as tecnologias apresentadas na formação em sua prática pedagógica. Pelo olhar dos autores, o profissional que está em plena atuação no mercado de trabalho está completamente envolvido por suas atribulações diárias e tem pouco tempo para se dedicar a atualizações ou estudos. Em geral, utiliza as ferramentas tecnológicas que já conhece e pouco tempo resta-lhe para aprender um novo recurso, conhecer um equipamento ou até mesmo uma nova técnica. Porém essas dificuldades podem ser superadas a partir de cursos de formação.

Salienta-se que, ao procurar uma formação, é importante que o professor se sinta preparado para a mudança do seu papel na sala de aula. De acordo com Ghedin (2009), diferentemente do modelo tradicional de transmissor do conhecimento, ele deixa de ser um mero objeto de outros conhecimentos para ser um idealizador de hábitos e de valores, sujeito do conhecimento que produz. Portanto, torna-se responsável pela produção do conhecimento. No entanto, a forma como conduz as atividades é condição essencial para o processo cognitivo, a citar o professor P2, por exemplo:

Aqui, claro que a gente trabalhou junto. Eu acho, pensando agora, que é muita informação, todas elas juntas. [...] Nos livros geralmente aparece, né? Primeiro seno, depois cosseno. [...] Esse ano, pensando, eu trabalhei separado. Claro que quando trabalha depois o cosseno, tu retoma e o aluno acha mais fácil, Mas agora, claro. Com esse círculo se tornou fácil, né? Visualizar as duas coisas juntas (P2).

O professor chama atenção para um fator importante que o software GeoGebra pode proporcionar ao aluno: a visualização. Borba (2010), ao abordar alguns resultados dos estudos realizados como pesquisador do grupo GPIMEM, afirma que o uso de softwares nas aulas de Matemática tem boa aceitação pelos alunos, pois o conhecimento matemático se transforma quando mudamos o ambiente e estratégias em sala de aula. De acordo com o autor, os softwares têm a capacidade de realçar o componente visual da Matemática, atribuindo um papel importante na aprendizagem. Ao que parece, os softwares exercem certo fascínio por apresentar diversas características, como interatividade e instantaneidade, características estas que estão no topo das necessidades mais imediatistas dos alunos e consequentemente favorecem a motivação e a aprendizagem. Isso se concretiza pelo depoimento de dois professores acerca do software:

Eu tenho um menino que é repetente, e ele abomina Matemática. Ele detesta Matemática, e com o GeoGebra ele fez tudo, e ele disse “bah, profe, eu não sei fazer nada no caderno, me dá o note ali que eu faço”, sabe? Então, assim, por ele, eu acredito que tenha, pelo menos atingido 90% dos alunos (P3).

E a gente percebeu assim que realmente, hã, fez sentido aquilo pra eles, assim, quando eles queriam relacionar depois, fora da atividade do tablete, com a função seno, cosseno e tangente, “Ah, é o RP1, RP...”, sabe? Eles faziam aquela construção que eles tinham feito lá no tablet antes. Foi bem bacana (P4).

Na fala dos professores, encontramos indícios de que os alunos sentem-se mais motivados ao usar a ferramenta, ainda incitam a compreensão do conteúdo e a forma como fazem as conexões e associações, denotando a importância do software na construção do conhecimento de seus alunos. Borba e Penteado (2001) destacam que a compreensão de significados pelos alunos está relacionada à aprendizagem espontânea, que culmina com a autonomia pelo saber, sendo responsável pela construção do seu próprio conhecimento. Segundo Borba (2010), a visualização de acesso ao conhecimento matemático proporciona uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos. O autor ainda destaca que o “aspecto visual” é ferramenta importante nos conteúdos como os de Matemática, na representação de gráficos ou na Geometria, pois favorecem experimentações e aproximam os alunos do conteúdo trabalhado.

Borba e Penteado (2001) afirmam que os recursos tecnológicos impõem novos ritmos e dimensões à tarefa de ensinar e aprender. Para os autores, o aprender exige participação, motivação e interesse do aluno, o que determina muitas vezes o desenvolvimento de habilidades cognitivas. Segundo os autores, pela utilização dos recursos tecnológicos é possível associar o conteúdo em sala com atividades educativas digitais.

A realização da construção do triângulo retângulo e do círculo trigonométrico com os alunos também permitiu ao professor retomar outros conteúdos e relacioná-los com os objetos construídos, fato relatado a seguir:

Que nem lá dizia assim, para construir uma reta perpendicular. Daí, ‘O que é uma reta perpendicular?’. Então, assim ó, essa possibilidade de explorar outros conhecimentos também no processo de construção foi bem bacana (P5).

O uso de software no campo de descobertas e construção de significados abre possibilidade de sua ampliação para motivação e enriquecimento das experiências dos alunos. Nascimento (2007, p. 43) assevera que, “em função da gama de ferramentas disponíveis nos softwares, os alunos, além de sentirem-se mais motivados, também se tornam mais criativos”.

Outro ponto observado pelo grupo de pesquisa é que, além da utilização das tecnologias em sala de aula, a utilização do software GeoGebra e as discussões realizadas sobre as atividades proporcionaram aos professores a aprendizagem e a fixação dos conteúdos trabalhados, conteúdos estes em que alguns docentes apresentavam dificuldades. Tal fato é evidenciado pela fala a seguir:

Então eu achei bem bom, eu tinha as minhas dificuldades, as minhas limitações na Trigonometria, eu tinha um trauma, pra falar bem a verdade, eu tinha muito medo de trabalhar Trigonometria, até um dos fatores que me levaram a fazer a inscrição aqui no curso foi esse, e eu fiquei bem feliz, porque eu consegui aprender e consegui gostar, e consegui passar a Trigonometria. Então, para mim foi muito gratificante (P6).

Na fala do professor, observamos que o curso de formação não influenciou somente a maneira de utilizar os recursos tecnológicos a seu favor. O docente, apesar de sua formação acadêmica, demonstrou que se sentia inseguro ao trabalhar o assunto Trigonometria. Infere-se que tal conteúdo pode não ter sido bem aprendido no seu processo de formação inicial, o que ocasionalmente fez com ele não se sentisse preparado para ministrá-lo. Conclui-se, assim, que o curso, além de ampliar as possibilidades de uso das ferramentas tecnológicas, também abriu espaço para revisitação de conteúdos, dando aos participantes a oportunidade de retirar eventuais dúvidas.

Considerações finais

Por meio de discussões e do depoimento dos professores, foi possível perceber que os objetivos do curso foram alcançados, pois os docentes foram unânimes em comentar que as atividades realizadas serviram como meio para melhorar a relação deles para com as tecnologias, além de ampliar o seu conhecimento pedagógico e o conhecimento do conteúdo trabalhado.

Os depoimentos dos professores também mostraram o quanto o uso de atividades com o software Geogebra foi produtivo para os alunos. Comentaram que os estudantes ficaram mais motivados para realizar as atividades propostas e tiveram maior aprendizagem em relação ao conteúdo. Isso pode ser um indício de que o uso das tecnologias para o fazer pedagógico contribui para construção de conhecimentos.

Acredita-se que mais ações de formação continuada devem ser efetivadas, atingindo mais professores, propiciando a difusão de novas práticas pedagógicas e fazendo com que o uso dos recursos tecnológicos faça parte da prática pedagógica dos educadores.

Referências bibliográficas

AMADO, N. Tecnologias na aprendizagem da Matemática: mentoring, uma estratégia para a formação de professores. Disponível em: http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/viewFile/26326/18905. Acesso em 17 ago. 2016.

BORBA, M. S. Professores que utilizam tecnologias em suas aulas: como expressam situações pedagógicas de suas práticas? Dissertação (mestrado). Universidade Federal de Pelotas. Pelotas, 2010.

BORBA, M. S.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática – Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.

CYSNEIROS, P. G. Novas tecnologias na sala de aula: melhoria do ensino ou inovação conservadora? Disponível em: http://www.pucrs.br/famat/viali/doutorado/ptic/textos/articles-106213_archivo.pdf . Acesso em 17 ago. 2016.

DEMO, P. Educação hoje:
“novas” tecnologias, pressões e oportunidades. São Paulo: Atlas, 2009.

GHEDIN, E. Tendências e dimensões da formação do professor na contemporaneidade. In: Congresso Norte-Paranaense de Educação Física Escolar, 4. Anais... Londrina: UEPR, 2009.

MERCADO, L. P. L. Formação docente e novas tecnologias. Disponível em: http://www.educacional.com.br/upload/dados/materialapoio/71170001/5275731/FORMA%C3%87%C3%83O_DOCENTE_E_NOVAS_TECNOLOGIAS.pdf. Acesso em 19 ago. 2016.

NASCIMENTO, J. K. R. Informática aplicada à Educação. Brasília: Universidade de Brasília, 2007. Texto digital. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/profunc/infor_aplic_educ.pdf. Acesso em 10 out. 2015.

STAHL, M. M. Formação de professores para uso das novas tecnologias de comunicação e informação. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiq-6GV49XOAhUJk5AKHTu7DfYQFggcMAA&url=http%3A%2F%2Fwww.maxwell.vrac.puc-rio.br%2F2030%2FPROF_NITCS.DOC&usg=AFQjCNFy1YKVnfV0jMl6ePNuooepzGEPfQ&sig2=2kSN62IQ2NB_InsvgB2aQQ&bvm=bv.129759880,d.Y2I . Acesso em 17 ago. 2016.

VALENTE, J. A. Informática na educação no Brasil:
análise e contextualização histórica. In: VALENTE, J. A. (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas, 1999. Disponível em: http://www.fe.unb.br/catedraunescoead/areas/menu/publicacoes/livros-de-interesse-na-area-de-tics-na-educacao/o-computador-na-sociedade-do-conhecimento. Acesso em 18 ago. 2016.

Leia mais sobre Inclusão e tecnologias em Educação Matemática

Publicado em 21 de fevereiro de 2017