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Einstein e seus Trabalhos de 1905 e 1915

Ildeu de Castro Moreira

IF - UFRJ

Em 1905, a revista alemã Annalen der Physik publica três artigos do mesmo autor, um jovem pouco conhecido, Albert Einstein.

O primeiro desses artigos, em março, mostra que o efeito fotoelétrico pode ser muito bem explicado se se admitir que a luz é feita de "grãos" de energia bem definida, os fótons. O segundo artigo, em maio, explica um efeito, que se mantinha misterioso nos oitenta anos anteriores, o movimento browniano - levando à aceitação da realidade das moléculas e de sua agitação. O terceiro, que apareceu em junho, é o mais célebre; nele, Einstein, admitindo ao mesmo tempo o princípio da relatividade e a invariança da velocidade da luz, coloca triunfalmente as bases de uma nova mecânica, da qual a mecânica de Galileu a Newton é uma aproximação válida para velocidades pequenas (em relação à velocidade da luz).

Em cada um desses artigos Einstein ataca, pagando o preço de uma mudança radical de pontos de vista, uma questão que estava no centro de uma controvérsia importante ou no terreno de uma contradição: controvérsia entre os partidários e os adversários da realidade das moléculas (e dos átomos), contradição entre um efeito da luz e sua natureza, bem estabelecida, de onda eletromagnética, contradição, enfim, entre Newton e Maxwell, sobre os próprios fundamentos da física.

Apresentamos, a seguir, um apanhado das soluções que Einstein traz, em 1905, nessas três frentes. Ao lado disso, traduzimos alguns trechos dos artigos originais de Einstein. Sugerimos fortemente que sejam lidos, por inteiro, esses três artigos. Com certeza não se esquecerão dessa leitura e aprenderão muita física, além de adquirirem uma melhor visão da história das criações e das descobertas científïcas. Acrescentamos também uma síntese muito rápida das ideias da relatividade geral, teoria da gravitação proposta por Einstein em 1915.

A. A RELATIVIDADE ESPECIAL

1. Introdução

No final do século XIX, existiam importantes contradições teóricas entre a mecânica de Newton e o eletromagnetismo de Maxwell. Além disso, segundo a física da época, a luz não podia se propagar sem um meio que a transportasse. Esse meio era o éter. Mas o éter deveria possuir propriedades muito estranhas: ser ao mesmo tempo muito rígido e não oferecer nenhuma resistência ao movimento dos planetas. E todas as tentativas experimentais para medir a velocidade da Terra através do éter tinham falhado.

A teoria da relatividade especial (ou relatividade restrita) foi criada por Einstein, em 1905, com a finalidade de resolver as divergências existentes entre a mecânica e o eletromagnetismo clássicos. Ele introduziu a hipótese revolucionária de que a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores, independentemente do movimento da fonte luminosa. Manteve também a ideia, proveniente de Galileu, de que as leis da mecânica devem ter a mesma forma para todos os observadores inerciais (não acelerados) e a estendeu para toda física, incluindo o eletromagnetismo.

Várias consequências cinemáticas decorrem daí, como a dilatação temporal dos relógios e a contração dos comprimentos dos objetos em movimento, uma nova lei de soma das velocidades e variação da massa (inércia) do objeto com a velocidade. Esses resultados são perceptíveis apenas para velocidades muito grandes, próximas à velocidade da luz (c = 300.000 km/s). Em 1905, Einstein deduziu também a famosa expressão de sua lei da conservação da massa e da energia: E = mc². Os resultados previstos pela teoria da relatividade especial foram amplamente confirmados por diversos experimentos realizados a partir de 1908.

O artigo original de Einstein tinha o título "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento") e foi publicado nos Annalen der Physik, número 17, p. 891 (1905).

As hipóteses básicas do artigo são:

  1. "A velocidade da luz, no vácuo, é a mesma em todas as direções e não depende do movimento do observador ou da forte luminosa". (princípio do invariança da velocidade da luz);
  2. "As leis da física devem ter a mesma forma para todos os observadores inerciais (não acelerados)" (princípio da relatividade).

Einstein obtém, a partir dessas premissas, as chamadas transformações de Lorentz, ou seja, as relações matemáticas que permitem comparar as observações de localização e de tempo entre dois observadores inerciais. Estas transformações substituem as transformações de Galileu, que desempenham o mesmo papel na física newtoniana e se reduzem a elas para velocidades pequenas em relação à velocidade da luz. Em seguida, analisa-se as diversas consequências físicas das novas transformações.

2. A contribuição de Einstein

Vamos ler o próprio Einstein, no início de seu clássico artigo, explicando suas hipóteses básicas, suas razões e suas consequências:

Exemplos desse tipo [vindos da eletrodinâmica de Maxwell], juntamente com as tentativas infrutíferas de descobrir qualquer movimento da Terra em relação ao "meio luminoso", sugerem que os fenômenos da eletrodinâmica assim como os da mecânica não possuem propriedades correspondentes à ideia de repouso absoluto. Sugerem, além disso, (...) que as mesmas leis da eletrodinâmica e da ótica serão válidas para todos os sistemas de referência para os quais as equações da mecânica são válidas. Elevaremos essa conjectura (cujo conteúdo daqui para a frente será chamado de "Princípio da relatividade") ao status de um postulado, e também introduziremos outro postulado, que é apenas aparentemente irreconciliável com o primeiro, a saber, que a luz sempre se propaga no espaço vazio com uma velocidade definida c, que é independente do estado de movimento do corpo emissor. Esses dois postulados são suficientes para se construir uma teoria simples e consistente da eletrodinâmica dos corpos moventes baseada na teoria de Maxwell para corpos estacionários. A introdução de um "éter luminífero" provar-se-á supérflua na medida em que a visão aqui desenvolvida não exigirá um "espaço absolutamente estacionário" com propriedades especiais...

Em seguida, discute a noção de simultaneidade e mostra que, devido à invariança da velocidade da luz usada para a transmissão de informações, dois observadores inerciais que possuem relógios idênticos não medirão os mesmos intervalos de tempo entre dois eventos. A noção de tempo absoluto, proveniente da física newtoniana, não se sustenta mais; o intervalo de tempo entre dois acontecimentos passa a depender do observador.

Einstein diz: "Não podemos atribuir nenhum significado absoluto ao conceito de simultaneidade... dois eventos que, vistos de um sistema de coordenadas, são simultâneos, não podem mais ser vistos como eventos simultâneos quando observados de um sistema que está em movimento em relação ao primeiro.". Mostra que, de forma similar, a distância entre dois eventos não é mais um invariante, como na física de Newton, mas depende também do observador.

Urna análise mais geral permite-lhe a dedução das chamadas transformações de Lorentz, que haviam sido também deduzidas por Lorentz e Poincaré e que traduzem a mudança das coordenadas de um evento quando se passa de um observador inercial para outro observador também inercial. As consequências cinemáticas provenientes dessas transformações são então analisadas. Assim ele deduz, em sequência, entre vários outros resultados: a dilatação do tempo e a contração dos comprimentos, quando medidos a partir de um referencial em movimento; a nova lei de somas das velocidades (que não obedece mais à soma direta das velocidades v = v1 + v2 , como ocorria na mecânica newtoniana, e que era incompatível com sua hipótese inicial da velocidade da luz ser independente do observador) e a variação da massa (inércia) do objeto com a velocidade (m = m0 / [1 - v2 / c2]1/2, onde m0 é a massa do corpo em repouso).

No mesmo ano de 1905, no artigo "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energiegehalt abhägig?" ["A inércia de um corpo depende do seu conteúdo energético?"], publicado no Annalen der Physik número 18, p. 639 , Einstein deduz de maneira bem simples e direta a famosa expressão E = mc2, mostrando que as duas leis de conservação já conhecidas, a lei da conservação da massa e a lei da conservação da energia, fundem-se em uma lei mais geral de conservação da massa-energia. Eis as últimas palavras de Einstein, neste artigo:

A massa de um corpo é uma medida de seu conteúdo de energia; se a energia muda de L, a massa varia no mesmo sentido de L/ζ... Não é impossível que, com corpos cujo conteúdo de energia é variável em um alto grau (por exemplo, com sais de rádio), a teoria possa ser colocada à prova com sucesso. Se a teoria corresponder aos fatos, a radiação carrega inércia entre os corpos emissores e os corpos absorvedores.

Note-se que Poincaré, independentemente de Einstein, desenvolveu, especialmente em 1904, trabalhos importantes sobre a relatividade e deduziu mesmo muitas das expressões obtidas por Einstein. No entanto, por razões variadas, Poincaré não atribuiu uma realidade física significativa às expressões matemáticas a que chegava, o que Einstein, ousadamente e com grande intuição, fez.

Em 1907, H. Minkowski, que havia sido professor de Einstein no Instituto Federal de Tecnologia, em Zürich, parte da análise dos trabalhos de Lorentz e de Einstein e tem a importante ideia de considerar o espaço e o tempo conjuntamente, através de um espaço contínuo quadridimensional. A nova noção de distância invariante no espaço-tempo tem a forma:

Δs2 = Δx2 + Δy2 + Δz2 - C2Δt2,

onde o símbolo Δ é usado para indicar a diferença entre as coordenadas espaciais e temporais dos dois eventos observados.

As primeiras palavras de Minkowski, em 1908, quando da apresentação de suas ideias em um congresso científico, foram: "As visões de espaço e tempo que desejo apresentar a vocês cresceram do solo da física experimental e daí nasce o seu vigor. Elas são radicais. Daqui para frente o espaço por si mesmo, e o tempo por si mesmo, estão destinados a se tornarem meras sombras, e somente uma espécie de união dos dois preservará uma realidade independente.".

Após alguns experimentos feitos por Kaufmann, em 1906, que aparentemente contrariavam as previsões da relatividade especial e que não fizeram Einstein mudar de opinião, resultados de Bucherer, em 1908, confirmaram a variação da massa inercial com a velocidade. Verificações experimentais definitivas foram realizadas posteriormente, entre os anos de 1914 e 1916. Inúmeros outros experimentos, que vão do desenvolvimento e uso da energia nuclear ao movimento rápido das partículas elementares nos modernos aceleradores, têm confirmado amplamente todas as previsões da relatividade especial.

B. FÓTON: O QUANTUM DE LUZ

1.Introdução

Em 1905, Einstein introduz a hipótese física revolucionária de que a energia da radiação eletromagnética (luz, por exemplo) está repartida em "pacotes" discretos de energia, os fótons. Analisa as consequências dessa hipótese sobre vários fenômenos físicos, entre os quais o chamado efeito fotoelétrico. Deduz também a expressão matemática que preside este efeito e que seria confirmada experimentalmente por Millikan, em 1916. As previsões sobre este efeito foram tomadas como a principal justificativa para que o Prêmio Nobel de 1921 fosse concedido a Einstein. O conceito de fóton - como partícula, com energia e momento linear bem definidos - desenvolveu-se gradualmente nos trabalhos de Einstein, em meio a muito descrédito e ceticismo, e só veio a ser aceito definitivamente após 1925.

O título do artigo de Einstein era: "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffeden heuristichen Gesichtspunkt" ["Um ponto de vista heurístico sobre a produção e a transformação da luz"], publicado no Annalen der Physik, número XVII, pp. 132 a 148.

Nada melhor do que ler as palavras de Einstein, na introdução de seu artigo original, onde justifica e apresenta sua hipótese heurística:

De fato, penso que as observações sobre a radiação do corpo negro, a fotoluminescência, a produção de raios catódicos [elétrons] pela luz ultravioleta, e outras classes de fenômenos concernentes à produção e à transformação da luz, parecem como mais compreensíveis se admitirmos que a energia da luz está distribuída de maneira descontínua no espaço. Segundo a hipótese proposta aqui, quando da propagação de um raio luminoso emitido por uma fonte pontual, a energia não está distribuída de maneira contínua sobre espaços cada vez maiores, mas é constituída de um número finito de quanta de energia localizados em pontos do espaço, cada um se deslocando sem se dividir e podendo ser absorvido ou produzido apenas em bloco.

2. A história do fóton

Após vários anos de estudo sobre as frequências das ondas eletromagnéticas emitidas por um corpo negro [isto é, as frequências da radiação existente dentro de uma caixa fechada, com paredes absorventes, mantida a uma temperatura constante, e que podia ser medida através da radiação emitida através de um pequeno furo feito na caixa], Planck descobriu, em 1900, uma lei que correspondia bem aos resultados experimentais obtidos par Wien, em 1896. No entanto, na demonstração de sua fórmula, que fornecia a distribuição das frequências da radiação emitida por um corpo negro em função da temperatura, Planck utilizou o expediente matemático de supor que a energia trocada entre a radiação e a matéria (as paredes da cavidade) ocorria de forma discreta e não contínua. Esta ideia, introduzida após muitas tentativas de se chegar a uma expressão que correspondesse aos dados experimentais, não agradava nem a Planck. Ele disse: "[foi] um ato de desespero... Eu tinha que obter um resultado positivo, de qualquer modo e a qualquer preço".

Mas, em 1905, Einstein, ao reanalisar a fórmula de Planck, mostra, sem sombra de dúvida, que ela é incompatível com a mecânica e o eletromagnetismo clássicos (onde se supunha a natureza contínua do campo eletromagnético). Com grande ousadia e originalidade, Einstein introduz uma hipótese física revolucionária: a energia da radiação é descontínua. Imaginou que a energia de uma radiação eletromagnética está repartida em quanta ["pacotes" discretos de energia], localizados e de valores definidos, ou seja, algo como "átomos de luz". Essa ideia retomava, em certo sentido, a concepção da luz como sendo constituída de corpúsculos, que havia sido proposta por Newton e abandonada a partir do início do século XIX, após o estrondoso sucesso da teoria ondulatória da luz, que explicava muito bem os fenômenos da interferência, difração etc.

Enquanto Planck via em sua dedução apenas um artifício matemático que deveria ser superado, Einstein supôs que a quantização era um fato físico concreto (ele denomina sua hipótese de princípio heurístico). A partir deste princípio, Einstein analisa várias consequências físicas dele decorrentes. Em particular, mostra como pode ser entendido o chamado efeito fotoelétrico, que havia sido descoberto por Hertz muitos anos antes, e que ainda não encontrara explicação dentro da teoria ondulatória da luz. Vejamos o que diz Einstein sobre este efeito:

A concepção segundo a qual a luz excitadora é constituída de quanta de energia (hv) permite conceber a produção de raios catódicos [elétrons] pela luz da maneira seguinte. Quanta de luz penetram na camada superficial do corpo; sua energia é transformada, pelo menos em parte, em energia cinética dos elétrons. A representação mais simples que se pode fazer é aquela de um quantum de luz cedendo sua energia a um só elétron; vamos supor que é assim que se passa. Não fica excluído, no entanto, que os elétrons tomem apenas uma parte da energia dos quanta de luz. Um elétron, no qual a energia cinética tenha sido fornecida no interior do corpo, chega à superfície tendo perdido uma parte de sua energia cinética. Vamos supor, além disso, que todo elétron deve, para poder deixar um corpo, fornecer uma certa quantidade de trabalho P (característica do corpo). Os elétrons que deixam o corpo com a velocidade normal mais elevada são aqueles que se encontram imediatamente na superfície e que são excitados normalmente a esta. A energia cinética desses elétrons é:
E = hv - W .
[onde E é a energia cinética do elétron emitido da placa metálica, h é a chamada constante de Planck, v é a frequência da luz monocromática incidente sobre a placa e W a energia que deve ser fornecida ao elétron para arrancá-lo da placa]

A verificação, por Millikan, em experimentos cuidadosos realizados em 1915, confirmaria essa explicação do efeito fotoelétrico. Millikan escreveu: "Passei dez anos da minha vida testando a equação de Einstein de 1905. Contrariando minhas expectativas, em 1975 fui compelido a validá-la sem ambiguidade, apesar de seu caráter irrazoável, pois parecia violar tudo o que sabíamos sobre a interferência da luz.". Passaram-se muitos anos antes que a ideia de uma descontinuidade quântica na produção e transformação da luz fosse aceita. Segundo Pais: "A enorme resistência aos quanta de luz encontrou suas raízes nos paradoxos onda-partícula. A resistência se tornou maior porque a ideia do quantum de luz parecia lançar por terra aquela parte da teoria eletromagnética que se supunha ser mais bem compreendida: a teoria do campo livre [de Maxwell]. Além disso, o suporte experimental demorou a chegar.". Somente após a descoberta do chamado efeito Compton (onde ocorre o espalhamento de um fóton por um elétron), em 1923, e com as experiências de Geiger e Bothe, em 1925, a ideia dos quanta de luz viria a ser aceita amplamente pelos físicos (inclusive Bohr) e o nome de fótons, para os "grãos luminosos", viria a ser adotado. Essa ideia era considerada, por Einstein, como sua ideia realmente revolucionária; mas mesmo ele, em vários momentos, tentou também imaginar, dentro das concepções ondulatórias, outras soluções para a descrição desses fenômenos. A natureza dual - ondulatória e corpuscular - da luz foi percebida e discutida por ele em trabalhos feitos entre 1909 e 1911. Em 1924, Einstein é um dos primeiros a perceber a importância da ideia de De Broglie, que estende para a matéria o comportamento dual onda-partícula.

C. Extrato do artigo original de Einstein:"Um ponto de vista heurístico sobre a produção e a transformação da luz" [Annalen der Physik, XVII, 132 - 148 (1905)]

(...) A concepção usual de que a energia da luz está uniformemente distribuída no espaço através do qual se propaga encontra, em particular, grandes dificuldades na tentativa de explicar os efeitos fotoelétricos que já foram exibidos no trabalho pioneiro de Lenard.

De acordo com a teoria de que a luz incidente é composta de quanta de energia (R/N) βν, a origem dos raios catódicos pode ser interpretada da seguinte maneira. Os quanta de energia penetram a superfície do material e suas respectivas energias são, pelo menos em parte, transformadas em energia cinética dos elétrons. O processo mais simples concebível é aquele em que um quantum de luz fornece toda sua energia para um único elétron. Suporemos que isso acontece, mas ao mesmo tempo não excluiremos a possibilidade de o elétron absorver somente uma fração da energia incidente. Depois de alcançar a superfície, um elétron, que estava originalmente dentro do corpo, perderá uma parte de sua energia cinética. Podemos supor, além disso, que cada elétron ao deixar o corpo dispende uma quantidade de trabalho P, que é uma característica do material. Aqueles elétrons que são ejetados na direção normal e da superfície última terão as maiores velocidades. A energia cinética desses elétrons é

(R/N) βν - P.

Se o corpo estiver carregado, com um potencial positivo π, se estiver rodeado por condutores com potencial zero e se essa voltagem for suficiente para impedir a perda de carga da superfície, deve valer, então, a seguinte relação:

πε = (R/N) βν - P ,

onde ε é a carga eletrônica, ou

πE = R βν - P',

onde E é a carga de um equivalente-grama de um íon univalente e P' o potencial dessa quantidade de carga negativa com respeito ao corpo (1).

Se E for igualado a 9,6 x 103, então π x 10-8 é o potencial em volts que o corpo assumirá quando irradiado no vácuo. Para ver se a relação derivada está de acordo, em ordem de grandeza, com as observações, tomamos P' = 0, ν = 1,03 x 1015 (o que corresponde ao limite do espectro solar na direção do ultravioleta) e β = 4,866 x 10-11. Obtemos, então, π x 10-8 = 4,3 volts , que, em ordem de grandeza, concorda bastante bem com os resultados de Lenard (2).

Se a fórmula derivada for correta, se segue que π, se colocado em um gráfico de coordenadas cartesianas em função da frequência dos fótons excitadores, leva a uma linha reta cuja inclinação é independente do material sob investigação.

Tanto quanto sei nossas ideias não são contrárias às observações de Lenard sobre o efeito fotoelétrico. Se cada quantum de luz fornecesse sua energia aos elétrons independentemente de todos os outros, então a distribuição de velocidades, isto é, a qualidade dos raios catódicos produzidos, será independente da intensidade da radiação excitadora; por outro lado, o número de elétrons que deixam o corpo sob condições iguais será diretamente proporcional à intensidade da radiação incidente.

No que precedeu, foi suposto que a energia de pelo menos alguns dos quanta da luz incidente foi completamente transferida aos elétrons individuais. Se essa hipótese plausível não tivesse sido feita, então teríamos obtido, ao invés da equação acima, a seguinte desigualdade:

πE + P' ≤ R βν.

Para o caso da luminescência catódica, que é o inverso do processo considerado, obtém- se, por um raciocínio similar,

πE + P' ≥ R βν.

Para os materiais investigados por Lenard, πE é sempre considerada como maior do que R βν, desde que a voltagem através da qual o elétron deve saltar para que possa produzir luz visível é, em alguns casos, centenas e, em outras, milhares de volts (3). Deve, portanto, ser suposto que a energia cinética de um elétron é empregada na produção de um grande número de quanta de luz.

Teremos de fazer a suposição de que na ionização de um gás por meio de luz ultravioleta a energia de cada quantum de luz absorvida é gasta na ionização de uma única molécula de gás. Segue-se daí que o trabalho necessário teoricamente para a ionização da molécula não pode ser maior do que a energia do quantum luminoso efetivo absorvido. Se ζ representar a energia de ionização teórica por equivalente-grama, então

Rβν = ζ.

De acordo com as medidas de Lenard, o maior comprimento de onda efetivo para o ar vale aproximadamente 1,9 x 10-5cm e, portanto,

Rβν = 6,4 x 1012erg ζ.

Um limite superior para o potencial de ionização pode ser obtido das voltagens de ionização em gases rarefeitos. De acordo com J.Stark (4), a menor voltagem de ionização medida no ar vale aproximadamente 10 volts (para ânodos de platina) e, portanto, o limite superior para ζ é 9,6 x 1012, o que é bastante próximo do valor encontrado. Há uma outra consequência cuja verificação experimental me parece de grande importância. Se cada quantum absorvido ioniza uma molécula, então deve existir uma relação entre a quantidade de luz absorvida L e o número j de pesos moleculares (grama) ionizados com isso:

j = L/(Rβν).

Essa relação deve, se nosso conceito corresponde à realidade, ser válida para cada gás que (como frequentemente considerado) não mostra absorção sem ionização correspondente.

  1. P. Lenard, Ann. d. Physik 8 (1902), pp. 169-170.
  2. Ibid., p. 165 a p. 184
  3. P. Lenard, Ann. d. Phys. 12 (1903), p. 469.
  4. J. Stark, Die Elektrizität in Gasen (Leipzig, 1902), p. 57.

D. Comunicação de Einstein à Academia Brasileira de Ciências, em 07/05/1925, sobre a constituição da luz

Observações sobre a situação atual da teoria da luz

Até pouco tempo atrás, acreditava-se que, com a teoria ondulatória da luz, na sua forma eletromagnética, tivéssemos adquirido um conhecimento definitivo sobre a natureza da radiação. No entanto, sabemos, há cerca de 25 anos, que essa teoria não permite explicar as propriedades térmicas e energéticas da radiação, embora descreva com precisão as propriedades geométricas de luz (refração, difração, interferência etc). Uma nova concepção teórica, a teoria quântica da luz, semelhante à teoria da emissão de Newton, surgiu ao lado da teoria ondulatória da luz e adquiriu uma posição bem estabelecida na ciência devido a seu poder explicativo (explicação da fórmula da radiação de Planck, dos fenômenos fotoquímicos, teoria atômica de Bohr). Entretanto, apesar de todos os esforços dos físicos, não se conseguiu, até hoje, uma síntese lógica da teoria quântica e da teoria ondulatória. É, por essa razão, muito discutida a questão da realidade dos quanta de luz de forma corpuscular.

Há pouco tempo, Bohr, juntamente com Cramers e Slater, tentou explicar teoricamente as propriedades energéticas da luz, sem lançar mão da hipótese de que a radiação é constituída de quanta análogos a corpúsculos. Segundo a opinião desses pesquisadores, devemos continuar a imaginar a radiação como constituída de ondas que se propagam em todas as direções. Essas ondas, embora absorvidas pela matéria de modo contínuo, como quer a teoria ondulatória, produzem, de acordo com leis puramente estatísticas, efeitos quânticos em átomos individuais como se a radiação fosse constituída de quanta de energia hn e de momento hn/c. Com essa concepção, esses autores abandonaram a validade exata dos teoremas da conservação da energia e do momento, substituindo-os por uma relação que possui apenas um valor estatístico.

Com a finalidade de verificar experimentalmente esse modo de ver, os físicos berlinenses Geiger a Bothe tentaram uma experiência interessante sobre a qual desejaria chamar a atenção dos senhores. Há alguns anos atrás, Compton tirou uma consequência de grande importância da teoria quântica da luz e a comprovou experimentalmente. Quando ocorre a difusão dos raios Röntgen duros pelos elétrons constitutivos do átomo, pode acontecer que o momento (choque) do quantum incidente seja suficientemente grande para arrancar o elétron (do invólucro) do átomo. A energia necessária para isso é retirada do quantum, durante a colisão, e se manifesta, de acordo com os princípios da teoria dos quanta, na diminuição da frequência da radiação difundida, quando comparada com a frequência da radiação incidente. Esse fenômeno, que é verificado experimentalmente, tanto qualitativa como quantitativamente, é conhecido sob a denominação de "efeito Compton".

Para que se possa compreender o "efeito Compton" pela teoria de Bohr, Cramers e Slater, é necessário conceber a difusão da radiação como um processo contínuo em que tomam parte todos os átomos da substância que difunde aquela radiação, enquanto que a emissão dos elétrons tem apenas o caráter de acontecimentos isolados que obedecem a leis estatísticas. Por outro lado, de acordo com a teoria dos quanta de luz, também a difusão da luz deve possuir o caráter de acontecimentos isolados e, sempre que um efeito secundário for produzido na difusão da radiação pela matéria, um elétron deve ser emitido em uma direção determinada. Por essa teoria, existe, assim, uma correlação estatística entre a radiação difundida, no sentido de Compton, e a emissão de elétrons, correlação esta que não deve existir na concepção teórica dos autores citados acima.

Para verificar o que ocorre realmente, é necessário que se utilize um aparelho capaz de registrar um único processo elementar de absorção e a emissão respectiva de um único elétron. Esse dispositivo existe numa ponta eletrizada, onde um único elétron por ela apreendido gera, pela formação secundária de íons, uma descarga momentânea susceptível de ser medida. Com duas dessas pontas convenientemente dispostas, Geiger e Bothe conseguem responder à importante questão da existência da correlação estatística dos fenômenos secundários mencionados acima.

Por ocasião de minha partida da Europa, as experiências não estavam ainda concluídas. No entanto, os resultados até agora obtidos parecem mostrar a existência daquela correlação. Se essa correlação for verificada de fato, tem-se um novo argumento de valor em favor da realidade dos quanta de luz.

E. O MOVIMENTO BROWNIANO

1. Introdução

Os trabalhos feitos por Einstein, entre 1905 e 1908, sobre o chamado movimento browniano, foram decisivos para a aceitação definitiva da ideia de que a matéria é constituída de átomos (teoria atômica da matéria). O primeiro trabalho da série, publicado em 1905, tomou-se o ponto de partida para a confirmação experimental dessa hipótese. A verificação das previsões de Einstein, deduzidas por ele a partir da suposição da existência dos átomos, foi feita pelo físico francês Jean Perrin (1870-1942) através de uma série de experiências minuciosas, difíceis e de grande precisão.

O título do trabalho original de Einstein era: "Über die von der molekularkinetisehen Theorie der Wärme gefordete Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" ["Movimento de partículas em suspensão em um fluido em repouso, como consequência da teoria cinética molecular do calor"], publicado no Annalen der Physik, XVII, 549-560 (1905).

O movimento irregular de uma partícula muito pequena mergulhada em um fluido (movimento browniano) é ocasionado pelos choques com as moléculas do fluido, que possuem um movimento de agitação térmica. O movimento depende, portanto, da temperatura e do número de moléculas do fluido. Neste artigo Einstein analisou a variação (média) na posição da partícula ocasionada por esses choques. Deduziu também uma maneira de se calcular o número de Avogadro, ou seja, o número de moléculas existente em uma molécula-grama de uma substância.

2. O movimento browniano e a estrutura atômica da matéria

A ideia de que toda a matéria é composta por um número reduzido de tipos de átomos (ou moléculas), que seriam os constituintes últimos que preservam as propriedades físicas das substâncias, é muito antiga. Os filósofos materialistas gregos, alguns séculos antes de Cristo, já defendiam a ideia da discretização da matéria. Até o início deste século, no entanto, apesar de muitas evidências indiretas provenientes da química e do estudo do comportamento dos gases e de trabalhos importantes de Dalton, Maxwell e Boltzmann, não havia uma confirmação inequívoca da existência dos átomos e muitos cientistas de mérito reconhecido não os aceitavam. Os energeticistas, liderados por Ostwald e Mach, preferiam uma imagem continuista da matéria e dos fenômenos físicos.

Qual foi, então, a contribuição de Einstein a esse respeito? Seguindo uma ideia já esboçada por Boltzmann, imaginou que se poderia medir as flutuações moleculares que deveriam estar ocorrendo dentro da matéria pela agitação térmica das moléculas constituintes. Sendo assim, tomou um movimento já conhecido, o movimento browniano, assim chamado em homenagem a um de seus observadores, o botânico Robert Brown (1828), onde um pequeníssimo grão de pólen, quando mergulhado na água e visto ao microscópio, apresenta movimentos irregulares. A originalidade e o avanço de Einstein, em relação aos que o antecederam no estudo desse movimento, foi analisar o deslocamento quadrático médio da partícula dentro do fluido (ou seja, a flutuação na sua posição em torno de uma posição média) em função do tempo.

A expressão que Einstein encontra, a partir de suposições bastante gerais, para o coeficiente de difusão da partícula em suspensão no fluido, é:

D = (RT / N) / 6πkP,

onde T é a temperatura do fluido, R uma constante (dos gases), N o número de Avogadro, k o coeficiente de viscosidade do fluido e P o raio da partícula em suspensão. A partir daí, mostrou que o valor médio (quadrático) do deslocamento efetuado em determinada direção por uma partícula é, depois de um tempo t, λ = [2Dt]1/2 = (t)1/2[(RT / N) / 3πkP]1/2. Isto significa, por exemplo, que uma partícula com diâmetro P = 0,001 mm, mergulhada em um fluido a 17°C e com viscosidade k = 1,35 x 10-2, terá um deslocamento médio de 6 microns ao final de um minuto.

Note-se que, pela inversão da relação acima, o número de Avogadro N pode ser determinado experimentalmente pela medida do deslocamento médio. Einstein imaginou, ao longo de anos, pelo menos seis outros métodos para a determinação do número de Avogadro, o que mostra a importância que atribuía a tal medida para a confirmação da hipótese atômica.

Einstein terminou seu trabalho com a frase: "Esperemos que logo venha um pesquisador para elucidar esta questão importante para a teoria do calor". Esse pesquisador veio logo: o físico francês Jean Perrin, que viria a receber o Prêmio Nobel de 1926 por seus trabalhos sobre este tema. Com suas experiências cuidadosas, mede o coeficiente de difusão e o número de Avogadro, como propostos por Einstein; utiliza também vários outros métodos de medida deste número e todos os resultados são concordantes, a menos de incertezas experimentais. Isto leva Perrin a concluir: "A teoria atômica triunfou. Numerosos ainda há pouco, seus adversários enfim conquistados renunciam, um após o outro, às desconfianças que por longo tempo foram legítimas e, sem dúvida, úteis. Será em torno de outras ideias que prosseguirá agora o conflito dos instintos de prudência e audácia, cujo equilíbrio é necessário para o lento progresso da ciência humana.".

Einstein e Perrin contribuíram, com criatividade, audácia e tenacidade, para a virada deste capítulo importante da história da ciência.

F. A RELATIVIDADE GERAL

Após muitos anos de esforços, iniciados em 1907, Einstein conseguiu, em 1915, construir uma teoria geral que permitia incluir a gravitação dentro do âmbito das ideias da relatividade. Para isso teve de generalizar a relatividade especial. Partiu de duas premissas básicas:

  1. As leis da física devem ter a mesma forma para todos os observadores (acelerados ou não acelerados). [Princípio da covariança geral]
  2. As experiências realizadas localmente na presença de um campo gravitacional de intensidade g dão os mesmos resultados quando realizadas num sistema de referência não-inercial (observador acelerado) com aceleração a = - g. [Princípio da equivalênciaJ

Einstein relatou, anos depois:

Estava sentado numa cadeira, na repartição de patentes, em Berna, quando subitamente me ocorreu um pensamento: se uma pessoa cai livremente, não sente o próprio peso. Fiquei abismado! Esse pensamento simples me causou uma impressão profunda. Impeliu-me para a teoria da gravitação.

Sua teoria possui um conjunto de equações (as equações do campo gravitacional) que estabelecem a conexão entre o conteúdo de matéria do universo e sua geometria espacial e temporal. A matéria do universo (e sua distribuição) determina a geometria do espaço-tempo. Por outro lado, a matéria se move nesse espaço-tempo curvo seguindo as linhas geodésicas (linhas de distância mínima neste espaço quadridimensional). Assim a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar (estabelece sua geometria) e a geometria do espaço-tempo diz como a matéria deve se mover: Curvatura = Matéria.

Comparemos a descrição do movimento da Terra em torno do Sol nas teorias de gravitação de Newton e de Einstein. Na teoria de Newton, a Terra se move em um movimento aproximadamente circular em torno do Sol, devido à atração gravitacional existente entre ambos. Trata-se de uma força que age à distância, sem intermediários e de maneira estranha, obrigando a Terra a se desviar de uma trajetória em linha reta (que seria seguida se não existisse a atração do Sol). Já na teoria de Einstein não é necessária a introdução dessa estranha noção de força que atua à distância. Nela, a massa do Sol produz uma alteração da geometria do espaço-tempo, curvando-o, e a Terra segue o caminho mais curto neste espaço encurvado pela presença do Sol.

A relatividade geral permite explicar diversos fenômenos previstos incorretamente (ou não previstos) pela teoria newtoniana, como a precessão das órbitas dos planetas, a deflexão gravitacional da luz, as ondas gravitacionais e os buracos-negros. Todos os testes experimentais realizados até hoje confirmam as previsões da teoria.

Einstein, em seus artigos originais, previu três testes experimentais para sua teoria. O primeiro deles explicava uma pequena diferença - já medida por Le Verrier desde 1850, e que a teoria de Newton não conseguia prever - na taxa de rotação secular do eixo da órbita de Mercúrio, a chamada precessão do periélio de Mercúrio.

Um segundo teste consistia na previsão de um desvio da frequência da luz emitida em um local do campo gravitacional intenso (por exemplo, na superfície de uma estrela).

O terceiro fenômeno previsto era a deflexão que o trajeto da luz de estrelas sofreria ao passar perto do Sol (as trajetórias luminosas seguem a curvatura do espaço-tempo). Um eclipse total do Sol seria uma ocasião ideal para se observar tal efeito. Foi o que foi feito na expedição a Sobral no Ceará, em 1919. Os resultados experimentais confirmaram a previsão de Einstein.

Referências

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MOREIRA, I. C. e TOLMASQUIM, A. T. Um manuscrito de Einstein no Brasil. Ciência Hoje, vol. 21, n° 124 (1996).
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SHAMOS, M.H. (ed.). Great experiments in physics. Nova Iorque: Dover, 1959.

Publicado em 01 de janeiro de 2002