A resolução de problemas como ferramenta metodológica no ensino de Matemática e Física

O presente trabalho tem como tema a resolução de problemas como ferramenta metodológica no ensino da Matemática e da Física trazendo sobre o assunto uma direção diferenciada da que é comumente praticada nas salas de aula.

Com esse direcionamento, constituem indagações norteadoras deste trabalho:

• Num momento em que na sociedade gradativamente é criada rejeição, por parte dos alunos, às disciplinas de Matemática e Física, como a resolução de problemas pode contribuir para tornar o ensino e a aprendizagem atraentes e efetivos?
• Como os professores de Matemática e de Física podem usar a resolução de problemas como metodologia de ensino?

Nas salas de aula, muitas vezes por causa do tipo de metodologia tradicional abordada pelo professor, é cada vez mais comum ver alunos desinteressados dos assuntos estudados e causando, com isso, elevados índices de evasão, insucesso escolar e consequentemente insucesso na vida social; daí a importância da revisão da metodologia usada em sala de aula, tendo uma solução na resolução de problemas como ferramenta aliada para instigar, motivar os alunos na busca de conhecimentos; diferentemente do que ocorre no modelo tradicional, em que a resolução de problemas é usada com o mesmo significado de exercício, de forma mecânica, simplesmente para verificação e/ou memorização de fórmulas. A resolução de problemas, quando bem desenvolvida pelos professores, constitui-se em mecanismo fomentador de alunos autônomos e críticos, conforme afirmam Echeverría e Pozo (1998, p. 15).

A aprendizagem da solução de problemas somente se transformará em autônoma e espontânea se transportada para o âmbito do cotidiano, se for gerada no aluno a atitude de procurar respostas para suas próprias perguntas/problemas, se ele se habituar a questionar-se ao invés de receber somente respostas já elaboradas por outros, seja pelo livro-texto, pelo professor ou pela televisão. O verdadeiro objetivo final da aprendizagem pela solução de problemas é fazer com que o aluno adquira o hábito de propor-se problemas e de resolvê-los de forma a aprender.

Partindo desse pressuposto, o objetivo precípuo deste estudo é apresentar uma discussão teórica sobre a importância da resolução de problemas como metodologia no ensino de Matemática e Física. Para tanto, fez-se uso, como recurso metodológico, da pesquisa bibliográfica de materiais já publicados para alcançar o objetivo elencado.

O trabalho foi fundamentado principalmente nas ideias e concepções de autores com notório saber sobre o tema, como: Luiz Roberto Dante (1997), Echeverría e Pozo (1998), Oliveira (2015), Polya (1995), e nos Parâmetros Curriculares Nacionais para Matemática. Dante é livre-docente em Educação Matemática (Unesp, Rio Claro); doutor em Psicologia da Educação (PUC-SP); mestre em Matemática (USP). Dedica-se a ministrar cursos e palestras sobre aprendizagem e ensino da Matemática para professores do Ensino Fundamental e Médio e é proeminente escritor de livros didáticos e paradidáticos de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio.

Desenvolvimento

Vivemos na era da informação rápida e do entretenimento massivo por meio das redes sociais; estamos a todo momento conectados ao mundo virtual. Crianças e alunos, de forma geral, cada vez mais cedo acompanham essa tendência do chamativo entretenimento. Daí, como professores podem rever suas metodologias para fazer aulas chamativas e que desafiem o senso crítico dos alunos nessa geração da informação?

Pode-se encontrar fortes aliados para a transformação da aparente apatia dos alunos em relação à educação por meio de alguns caminhos comprovadamente eficazes para um ensino de Matemática e Física efetivo. Entre outros, estão:

• Tecnologias da informação;
• Jogos;
• História da Matemática e da Física;
• Resolução de problemas.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), de 1997, apontam a importância do desempenho ativo do aluno na construção do conhecimento e a ênfase na resolução de problemas como metodologia significativa para os alunos; o professor assume papel de mediador, facilitador do pensamento crítico junto aos alunos.

Historicamente, a Matemática foi desenvolvida como resposta a problemas oriundos das mais variadas espécies, como divisão de terras, produção agrícola, contagem animal, Astronomia etc. No entanto, em salas de aula onde o professor usa metodologia tradicional os problemas matemáticos e físicos têm deixado de desempenhar seu verdadeiro potencial para chamar a atenção ao fazer Matemática. A prática mais comum é abordar um conteúdo, conceito, procedimento ou técnica específica e logo após passar uma lista de exercícios em que para responder basta seguir a “receita do bolo” ensinada; essa lista é usada para verificar se os alunos conseguem, de forma mecanizada, empregar o que lhes foi ensinado para simplesmente obter uma nota. Segundo Dante (1997, p. 59), “devemos focalizar, enfatizar e valorizar mais a análise do problema, os procedimentos que podem levar à sua solução e a revisão da solução obtida do que simplesmente a resposta correta”.

Uma indagação que é salutar fazer, que acontece com a maioria dos alunos e até mesmo com professores experientes, é: afinal, existe diferença entre exercício e problema? Quanto a isso, os autores convergem para um entendimento.

O problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada (Brasil, 1997, p. 32).

Vila e Callejo (2006, p. 29) corroboram esse entendimento:

um problema é uma situação, proposta com finalidade educativa, que propõe uma questão matemática cujo método de solução não é imediatamente acessível ao aluno/resolvedor ou ao grupo de alunos que tenta resolvê-la, porque não dispõe de um algoritmo que relaciona os dados e a incógnita ou de um processo que identifique automaticamente os dados com a conclusão e, portanto, deverá buscar, investigar, estabelecer relações e envolver suas emoções para enfrentar uma situação nova.

Isto é, existe uma diferença conceitual entre exercício e problema, em que exercício está relacionado a simplesmente executar uma série de passos predeterminados, algoritmo, que se assemelha a uma receita de bolo; problema, segundo Lester (1983), é "uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução". Com isso, percebe-se que o que é um problema para uma pessoa pode não ser para outra, e o professor deve entender muito bem o seu corpo discente para propor-lhe problemas que tenham significado.

Com o entendimento da diferença entre exercício e problema em mente, o professor pode ter um posicionamento claro e incisivo no que diz respeito à sua metodologia de ensino.

Com esse viés, necessita-se de um entendimento apurado de como lidar com problemas matemáticos e físicos. Um dos pioneiros nesse estudo foi o professor George Polya, húngaro, que fez história na área de Matemática nos Estados Unidos. Polya (1887-1985) foi professor de Matemática no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Suíça, de 1914 a 1940; de 1940 a 1953 esteve na Stanford University, na Califórnia (EUA). Permaneceu como Professor Emérito de Stanford o resto de sua vida e carreira. Trabalhou em grande variedade de tópicos matemáticos importantes como: séries, teoria dos números, análise matemática, geometria, álgebra, combinatória e probabilidade.

Em 1945, publicou o livro A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático, referência mundial no assunto. Nessa obra, Polya traz quatro fases gerais e importantíssimas que auxiliam na resolução de problemas:

• Compreender o problema;
• Ver como os diversos itens são inter-relacionados e estabelecer um plano;
• Executar o plano;
• Fazer um retrospecto.

Esse plano proporciona apenas uma visão geral a respeito do problema; munido do entendimento dessas quatro fases para a resolução, o professor deve auxiliar nas resoluções, sempre favorecendo o aluno a aprender a aprender, sem facilitar demasiadamente o problema. “Se o professor auxilia seus alunos apenas o suficiente e discretamente, deixando-lhes alguma independência ou pelo menos alguma ilusão de independência, eles podem se inflamar e desfrutar a satisfação da descoberta” (Polya, 1997, p. 3), caso contrário perde-se a essência do que é problema e torna-se um mero exercício. Segundo Echeverría e Pozo (1998, p. 15), “não é uma questão de somente ensinar a resolver problemas, mas também de ensinar a propor problemas para si mesmo, a transformar a realidade em um problema que mereça ser questionado e estudado”.

O professor deve fomentar no aluno a capacidade de investigação do problema e a generalização dele a situações novas.

Sem compreensão da tarefa, os problemas se transformam em pseudoproblemas, em meros exercícios de aplicação de rotinas aprendidas por repetição e automatizadas, sem que o aluno saiba discernir o sentido do que está fazendo e, por conseguinte, sem que possa transferi-lo ou generalizá-lo de forma autônoma a situações novas, sejam cotidianas ou escolares (Echeverría; Pozo, 1998, p. 15).

Oliveira (2015) confirma a importância da escolha da metodologia a ser empregada pelo professor no que diz respeito à abordagem pedagógica voltada para a resolução de problemas e caracteriza esse posicionamento como fato imprescindível para o sucesso escolar, tanto por parte do aluno como do professor.

Desse modo, à luz desse entendimento de realidade, do cotidiano do aluno e contextualização, propõe-se trabalhar o ensino de Matemática e Física por meio da resolução de problemas contextualizados, partindo de temas de interesse dos alunos. D’Ambrosio (1998) relata que uma boa forma de ensinar Matemática é inserir o aluno num contexto em que o desafio matemático esteja presente de modo natural; assim, a resolução de problemas adquire significado e a busca por sua solução torna-se significativa e proporciona efetiva apropriação do conhecimento.

Conclusão

Diante do que foi exposto, percebe-se que cada vez mais os professores necessitam se dedicar para chamar a atenção de seus alunos e lhes propor não somente aulas, mas também um ambiente desafiador por meio da resolução de problemas matemáticos e físicos. O envolvimento do educador vai além da escolha de boas questões e de coordenar as discussões; ele necessita compreender seus alunos em suas dificuldades e facilidades e em como é formado o pensamento investigativo para poder contribuir nas resoluções dos problemas.

A sociedade exige cada vez mais pessoas críticas e que tenham habilidade de contornar os problemas cotidianos; espera-se que os alunos sejam submergidos nesse universo e desenvolvam essa habilidade no ambiente escolar. Para isso, todos os autores abordados no texto enfatizam a resolução de problemas na criação do pensamento crítico e de forma contundente defendem esse método como o caminho mais coerente para chegar aos resultados desejados, ter alunos engajados no estudo e pensantes críticos acerca da sociedade e do mundo que os cerca.

Referências

BRASIL. MEC. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

D’ AMBROSIO, U. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1998.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. 12ª ed. São Paulo: Ática, 1997.

ECHEVERRÍA, M. P.; POZO, J. I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (Org.). A solução de problemas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=3309. Acesso em: 2 abr. 2019.

LESTER, F. K. Tendências e problemas na pesquisa de resolução de problemas matemáticos. In: LESH, R .; LANDAU, M. (Orgs.). Aquisição de conceitos e processos matemáticos. Nova Iorque: Academic Press, 1983.

OLIVEIRA, G. P.; MASTROIANNI, M. T. M. R. Resolução de problemas matemáticos nos anos iniciais do Ensino Fundamental: uma investigação com professores polivalentes. Ensaio, Belo Horizonte, v. 17, nº 2, p. 455-482, maio-ago. 2015. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/epec/v17n2/1983-2117-epec-17-02-00455. Acesso em: 4 abr. 2019.

VILA, A.; CALLEJO, M. L. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 2006.