Análise da correlação entre a média de alunos por turma na taxa de rendimento de alunos nas escolas públicas de ensino médio no Município do Rio de Janeiro

A Educação tem sido tema recorrente de vários tipos de pesquisa acadêmica, pois ao longo dos anos percebeu-se a necessidade de melhorar a gestão das instituições de ensino. A Constituição Federal (Brasil,1988), em seu Art. 6º, determina que a Educação seja um direito social garantido a todos os brasileiros. Os Arts. 205 a 214 da Carta Magna organizam e dão as diretrizes para o desenvolvimento da Educação no Brasil. Em relação à organização, é descrito que os municípios atuarão prioritariamente no Ensino Fundamental e na Educação Infantil, os estados atuarão prioritariamente no Ensino Fundamental e Médio. Vale destacar que é o ensino é livre à iniciativa privada, mediante a aprovação e avaliação da qualidade pelo Estado. A seguir o Art. 214 do documento (Brasil,1988):

Art. 214. A lei estabelecerá o Plano Nacional De Educação, de duração decenal, com o objetivo de articular o sistema nacional de educação em regime de colaboração e definir diretrizes, objetivos, metas e estratégias de implementação para assegurar a manutenção e o desenvolvimento do ensino em seus diversos níveis, etapas e modalidades por meio de ações integradas dos poderes públicos das diferentes esferas federativas que conduzam a: 
I - erradicação do analfabetismo;
II - universalização do atendimento escolar;
III - melhoria da qualidade do ensino;
IV - formação para o trabalho;
V - promoção humanística, científica e tecnológica do País;
VI - estabelecimento de meta de aplicação de recursos públicos em educação como proporção do Produto Interno Bruto.

Outro ponto importante é que nos últimos anos o governo está propondo reformas no Ensino Médio com o objetivo de melhorar sua qualidade, demonstrando a preocupação de nossos governantes com os rumos da educação intermediária no Brasil; entre essas medidas estão as seguintes legislações: Proposta de Emenda Constitucional (PEC) nº 55, Projeto de Lei (PL) nº 867/15 e a MP nº 746/16 (Lei nº 13.415/17).

A partir desse artigo, percebe-se a preocupação em melhorar continuamente a qualidade da educação e estabelecer metas de aplicação dos recursos públicos. Por isso, é importante o desenvolvimento de indicadores que possam mensurar a qualidade no ensino para que sejam gerados insumos com o intuito de auxiliar na tomada de decisões relacionadas à melhoria na prestação do serviço e destinação de recursos públicos. Logo, indicadores de ensino podem ser importantes dados para a melhoria do desenvolvimento de ações e reflexões sobre políticas públicas na área da Educação.

Neste estudo foi utilizada a Base de Dados do Portal do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), que, em sua página digital, apresenta os indicadores educacionais que conferem valor estatístico à qualidade do ensino, não se focando apenas no desempenho dos alunos, mas também no contexto econômico e social em que as escolas estão inseridas, contribuindo para a criação de políticas públicas voltadas para a melhoria da qualidade de ensino.

É relevante a contextualização do INEP, que, de acordo com Lourenço Filho (2005), foi fundado em 1937, por meio do Projeto Capanema, sendo convertido na Lei n° 378, de 13 de janeiro de 1937; entre suas finalidades, à época, estava realizar pesquisas sobre problemas no ensino e seus diferentes aspectos, tendo como principal agenda ser o centro de estudos de todas as questões educacionais relacionadas com o Ministério da Educação e Saúde.

Atualmente, o INEP é vinculado ao Ministério da Educação, e em seu eixo central está reorganizar o sistema de levantamento estatístico e avaliar o sistema educacional brasileiro; a partir da leitura do seu regimento, Portaria n° 2.255 (Ministério da Educação, 2003), podemos observar suas principais finalidades:

- Organizar e manter o sistema de informações e estatísticas educacionais;
- Planejar, orientar e coordenar o desenvolvimento de sistemas e projetos de avaliação educacional para o estabelecimento de indicadores de desempenho das atividades de ensino;
- Apoiar o Distrito Federal, os estados e os municípios no desenvolvimento de sistemas e projetos de avaliação educacional;
- Desenvolver e implementar sistemas de informação e documentação com estatísticas, avaliações educacionais, práticas pedagógicas e gestão das políticas educacionais;
- Subsidiar a formulação de políticas por meio da elaboração de diagnósticos e recomendações decorrentes da avaliação da educação básica e superior.

Assim, conforme descrito nas finalidades do INEP, percebe-se que está em seu escopo elaborar e mensurar indicadores estatísticos que possam ser utilizados como subsídio para a tomada de decisões relacionadas a políticas públicas na área educacional. Ao acessar o portal do INEP, é possível visualizar indicadores históricos; a Figura 1 enumera os tipos de relatórios que podem ser obtidos no portal:

Quadro 1: Indicadores educacionais do INEP

Referencial teórico

Será realizada uma pesquisa com método quantitativo. O instrumento de pesquisa escolhido foi a regressão linear, por meio da utilização do programa IBM SPSS Statistics; de acordo com Field (2009), a análise da regressão é uma forma de prever algum tipo de saída com base em uma ou mais variáveis. A seguir será explicado de forma mais minuciosa cada indicador escolhido.

O primeiro indicador extraído foi a Taxa de Rendimento dos alunos, escolhido como variável dependente, pois se infere que o rendimento final de um aluno pode ser influenciado por diversos fatores. Foram retirados os dados de 2010 a 2016. A equação a seguir define o que representa esse indicador.

O segundo indicador foi a variável independente Média de Horas Diárias; essa variável remete ao tempo médio de horas diárias de aula de uma escola. Foram retirados os dados de 2010 a 2016.  Por meio da equação a seguir, é possível ter uma visão sobre a que esse indicador se refere.

O terceiro indicador escolhido foi a variável dependente Média de Alunos por Turma; essa variável remete ao número de alunos por turma, em média, de cada escola. Foram retirados os dados de 2010 a 2016. É possível entender como esse indicador foi estruturado pela fórmula a seguir.

Esta pesquisa apresenta as seguintes limitações: os anos escolhidos foram de 2010 a 2016, em função de esse ser o período no qual os três indicadores têm dados disponíveis a serem extraídos. Em relação ao local, foi escolhido o Estado do Rio de Janeiro, em função de ter uma população extensa de colégios que podem contribuir para a significância da amostra. Por último, optou-se por selecionar apenas escolas que disponibilizam Ensino Médio; são 20.069, de acordo com o Censo Escolar da Educação Básica – Notas Estatísticas (INEP, 2017), no Rio de Janeiro; o objeto de estudo desse arquivo diminui para 2.076 colégios.

Foi escolhido o Estado do Rio de Janeiro, pois percebeu-se um fato relevante: esse estado ocupa o 2° maior PIB do Brasil (IBGE, 2018), entretanto está apenas em 11° lugar no Brasil em educação no Índice de Oportunidades da Educação Brasileira (Centro de Liderança Pública, 2018). As tabelas a seguir consolidam os dados obtidos de acordo com as delimitações citadas no parágrafo anterior, ou seja, escolas públicas de nível médio na cidade do Rio de Janeiro.

Tabela 1: Índices de nível médio em escolas públicas no Rio de Janeiro de 2010 a 2016

Público - Nível Médio
Ano	Taxa de aprovação (%)	Média de Horas Diárias	Alunos por turma
2010	58,1	5,3	35,9
2011	60,3	4,9	33,7
2012	67,4	5,2	32,4
2013	72,9	5,3	32,1
2014	72,3	5,4	31,1
2015	76,5	5,6	30
2016	67,5	5,5	32,0

O último indicador escolhido nesta pesquisa foi a Média das Rendas Domiciliares; justifica-se essa escolha por ser fator macroeconômico, o que poderá agregar os dados mais limitados à Educação a um indicador mais amplo. De acordo com o IBGE (2004), essa variável pode ser definida como:

Média das rendas domiciliares per capita das pessoas residentes em determinado espaço geográfico, no ano considerado. Considerou-se como renda domiciliar per capita a soma dos rendimentos mensais dos moradores do domicílio dividida pelo número de seus moradores.

Nos anos de 2010 a 2016, esse índice teve os seguintes resultados no Estado do Rio de Janeiro:

Tabela 2: Média das Rendas Domiciliares per capita no Rio de Janeiro de 2010 a 2016

Ano	Média das rendas domiciliares (em R$)
2010	1.162,22
2011	1.152,44
2012	1.213,84
2013	1.302,80
2014	1.435,48
2015	1.285,00
2016	1.429,00

Este estudo se justifica pela necessidade de entender as correlações entre diferentes indicadores, assim como um fator pode influenciar na taxa de aprovação de alunos, auxiliando assim a tomada de decisão de gestores educacionais, educadores e demais profissionais da área educacional.

Assim, o objetivo desta pesquisa é verificar os impactos das variáveis: Média de Horas-Aula Diárias, Média de Alunos por Turma e Média das Rendas Domiciliares per capita no Rio de Janeiro na Taxa de Rendimento dos Alunos nas escolas públicas de Ensino Médio da cidade do Rio de Janeiro nos anos de 2010 a 2016.

Metodologia

A pesquisa quantitativa tem características próprias, pois suas raízes estão no pensamento positivista lógico; assim, enfatiza as regras da lógica e objetos possíveis de ser mensurados sob a ótica do homem (Gerhardt; Silveira, 2009). Esta citação de Fonseca (2002, p. 20) auxilia no entendimento deste tipo de pesquisa:

Diferentemente da pesquisa qualitativa, os resultados da pesquisa quantitativa podem ser quantificados. Como as amostras geralmente são grandes e consideradas representativas da população, os resultados são tomados como se constituíssem um retrato real de toda a população alvo da pesquisa. A pesquisa quantitativa se centra na objetividade. Influenciada pelo positivismo, considera que a realidade só pode ser compreendida com base na análise de dados brutos, recolhidos com o auxílio de instrumentos padronizados e neutros. A pesquisa quantitativa recorre à linguagem matemática para descrever as causas de um fenômeno, as relações entre variáveis etc. A utilização conjunta da pesquisa qualitativa e quantitativa permite recolher mais informações do que se poderia conseguir isoladamente.

O instrumento de pesquisa escolhido foi a regressão linear, com a utilização do programa IBM SPSS Statistics; de acordo com Field (2009), a análise da regressão é uma forma de prever algum tipo de saída a partir de uma ou mais variáveis. Os dados obtidos nesta pesquisa serão analisados de acordo com o roteiro a seguir.

Quadro 2: Média das Rendas Domiciliares per capita no Rio de Janeiro de 2010 a 2016

Etapa	Descrição
1ª Etapa	Executar no IBM SPSS Statistics uma regressão múltipla com quatro variáveis nas escolas públicas
2ª Etapa	Analisar os dados da regressão e identificar correlações e significância das variáveis no modelo da 1ª Etapa
3ª Etapa	Eliminar as várias não significantes
4ª Etapa	Executar um novo modelo IBM SPSS Statistics, de acordo com a análise da 2ª Etapa
5ª Etapa	Executar no IBM SPSS Statistics uma regressão
6ª Etapa	Analisar os dados obtidos

Análise de resultados

1º Modelo: Regressão múltipla com as variáveis Taxa de Rendimento dos Alunos, Média de Horas por Dia, Média de Alunos por Turma e Rendimento Domiciliar Médio.

Estatísticas descritivas

Indicadores	Média	Desvio padrão	N
Taxa de Rendimento dos Alunos	67,8571	6,73940	7
Média de Horas por Dia	5,3143	,22678	7
Média de Alunos por Turma	32,4571	1,89812	7
Rendimento Domiciliar Médio	1282,9690	116,46050	7

Correlações

		Taxa de Rendimento dos Alunos	Média de Horas por Dia	Média de Alunos por Turma
Correlação de Pearson	Taxa de Rendimento dos Alunos	1,000	,658	-,936
	Média de Horas por Dia	,658	1,000	-,564
	Média de Alunos por Turma	-,936	-,564	1,000
	Rendimento Domiciliar Médio	,624	,658	-,648
Sig (1 extremidade)	Taxa de Rendimento dos Alunos	.	,054	,001
	Média de Horas por Dia	,054	.	,094
	Média de Alunos por Turma	,001	,094	.
	Rendimento Domiciliar Médio	,067	,054	,058
N	Taxa de Rendimento dos Alunos	7	7	7
	Média de Horas por Dia	7	7	7
	Média de Alunos por Turma	7	7	7
	Rendimento Domiciliar Médio	7	7	7

Correlação de Pearson

De acordo com a análise das correlações acima, a variável independente que mais influencia a Taxa de Rendimentos dos Alunos (variável dependente) é a Média de Alunos por Turma. Assim, nesse resultado a correlação entre a Média de Alunos por Turma e a Taxa de Rendimento dos Alunos é de -0,936, o que indica que existe relação negativa alta entre as variáveis. A correlação de Pearson entre a Taxa de Rendimento dos Alunos e a Média de Horas por Dia é 0,658, e a Taxa de Rendimento dos Alunos e o Rendimento Domiciliar Médio é 0,67. Assim, ambas as relações são positivas e moderadas, com o grau de influência bem próximo; logo, pode-se retirar uma das variáveis dependentes, pois não irá influenciar a equação.

Resumo do modelo^b

Modelo	R		R quadrado	R quadrado ajustado		Erro padrão da estimativa		Estatísticas de mudança
								Alteração de R quadrado	Alteração F
1	,951a		,905	,810		2,94074		,905	9,504

Resumo do modelo^b

Modelo		Estatísticas de mudança
		df1			df2		Sig Alteração F
1		3a			3		,048

a. Previsores: (Constante), Rendimento Domiciliar Médio, Média de Alunos por Turma, Média de Horas por Dia

b. Variável dependente: Taxa de Rendimento dos Alunos

ANOVA^a

Modelo			Soma dos Quadrados	df	Média dos Quadrados	F	Sig
1		Regressão	245,679	2	122,840	18,309	,010b
		Residual	26,838	4	6,709
		Total	272,517	6

a. Variável dependente: Taxa de Rendimento dos Alunos

b. Previsores: (Constante), Rendimento Domiciliar Médio, Média de Alunos por Turma, Média de Horas por Dia

O R² ajustado é a porcentagem de variação na resposta que é explicada pelo modelo, ajustada para o número de preditores do modelo em relação ao número de observações. Sendo calculado como 1 menos a razão entre o quadrado médio do erro (QME) em relação ao quadrado médio total. Quanto maior esse índice, melhor o modelo ajusta corretamente os dados (Field, 2009).

Nessa equação, o R² é de 90%, demonstrando que o modelo explica bem os dados. Entretanto, podemos afirmar que não há regressão, pois Sig é maior que 0,5. Assim, esse modelo foi descartado, sendo necessário identificar as variáveis que geraram o Sig de 0,10. A partir da interpretação do quadro a seguir é possível identificar as variáveis em questão.

Coeficientes^a

Modelo		Sig	Intervalo de confiança 95,0% para B		Correlações
			Limite inferior	Limite superior	Ordem zero
1	(Constante)	,084	-34,620	310,087
	Média de Horas por Dia	,419	-16,275	29,787	,658
	Média de Alunos por Turma	,037	-5,788	-,342	-,936
	Rendimento Domiciliar Médio	,769	-,054	,044	,624

Ao analisar os coeficientes, observa-se que o Sig está maior que 0,05 nas variáveis Média de Horas por Dia e Rendimento Domiciliar Médio; assim, essas variáveis serão excluídas e um novo modelo será executado, apenas com a variável dependente de Média de Alunos por Turma.

2º Modelo:Regressão simples com as variáveis Taxa de Rendimento dos Alunos e Média de Alunos por Turma.

Estatísticas descritivas

Indicadores						Média			Desvio padrão				N
Taxa de Rendimento dos Alunos						67,8571			6,73940				7
Média de Alunos por Turma						32,4571			1,89812				7

Correlações

		Taxa de Rendimento dos Alunos	Média de Alunos por Turma
Correlação de Pearson	Taxa de Rendimento dos Alunos	1,000	-,936
	Média de Alunos por Turma	-,936	1,000
Sig (1 extremidade)	Taxa de Rendimento dos Alunos	.	,001
	Média de Alunos por Turma	,001	.
N	Taxa de Rendimento dos Alunos	7	7
	Média de Alunos por Turma	7	7

De acordo com a análise das correlações acima, a variável independente que mais influencia a Taxa de Rendimento dos Alunos (variável dependente) é a Média de Alunos por Turma. Assim, nesse resultado a correlação entre Média de Alunos por Turma e Taxa de Rendimento dos Alunos é -0,936, o que indica que existe relação negativa alta entre as variáveis.

Resumo do modelo^b

Modelo		R		R quadrado			R quadrado ajustado					Erro padrão da estimativa				Estatísticas de mudança
																Alteração de R quadrado		Alteração F
1		,936a		,877			,852					2,59307				,877		35,529

Resumo do modelo^b

Modelo

Estatísticas de mudança

df1

df2

Sig Alteração F

1

1a

5

,002

a. Previsores: (Constante), Média de Alunos por Turma

b. Variável dependente: Taxa de Rendimento dos Alunos

Nessa equação o R² é de 93%, demonstrando assim que o modelo explica bem os dados. O Sig no valor de 0,02 mostra que há possibilidade de regressão.

ANOVA^a

Modelo					Soma dos Quadrados			df			Média dos Quadrados			F			Sig
1	Regressão				238,897			1			238,897			35,529			,002b
	Residual				33,620			5			6,724
	Total				272,517			6

a. Variável dependente: Taxa de Rendimento dos Alunos

b. Previsores: (Constante), Média de Alunos por Turma

O F calculado é de 35,52 e o F tabelado é de 230,2. Diante desse resultado, há regressão linear.

Coeficientes^a

Modelo		Coeficientes não padronizados		Coeficientes padronizados	t	Sig
		B	Erro padrão	Beta
1	(Constante)	175,756	18,128		9,695	,000
	Média de Alunos por Turma	-3,324	,558	-,936	-5,961	,002

1. Variável dependente: Taxa de Rendimento dos Alunos

De acordo com o quadro de coeficientes anterior, a equação do modelo é: Taxa de Rendimento dos Alunos = 175,75 - 3,32(Média de Alunos por Tuma). A seguir foi gerado o gráfico de reta da equação em questão.

Coeficientes^a

Modelo		Intervalo de confiança 95,0% para B		Correlações
		Limite inferior	Limite superior	Ordem zero	Parcial	Parte
1	(Constante)	129,155	222,357
	Média de Alunos por Turma	-4,758	-1,891	-,936	-,936	-,936

Coeficientes^a

Modelo		Estatísticas de colinearidade
		Tolerância	VIF
1	(Constante)
	Média de Alunos por Turma	1,000	1,000

De acordo com Field (2009), para verificar a inexistência de multicolinearidade usam-se os valores de VIF. Se esses valores forem menores que 10, não deve haver motivos para preocupação. No modelo em questão esse indicador ficou com 1 ponto; assim está em conformidade com os padrões propostos.

Análise geral

Diante dos resultados do estudo, percebe-se, de acordo com a correlação de Pearson, que a Média de Alunos por Turma tem grande influência na Taxa de Rendimentos dos Alunos de forma negativa, ou seja, quanto mais alunos há em uma turma pior o desempenho escolar deles. Além disso, todos os testes estatísticos demonstram que o modelo explica o fenômeno.

Conclusão

Diante do resultado apresentado, as autoridades podem entender como o quantitativo de alunos pode influenciar a taxa de rendimento. De acordo com a análise, quanto menor a turma, maior será sua taxa de rendimento. Então recomenda-se que cresçam os investimentos em escolas públicas que disponibilizam o nível médio com a finalidade de aumentar o número de turmas e, consequentemente, diminuir a média de alunos por turma. Com essas medidas, de acordo com os resultados deste estudo, a Taxa de Rendimento dos Alunos irá aumentar, ou seja, haverá melhor aprendizado dos alunos.

Assim, propõe-se que seja refletido a questões associadas a políticas públicas e gestão das escolas do Rio de Janeiro; sugere-se que as turmas sejam menores para que o desempenho dos alunos seja melhorado.

Referências

FIELD, A. Descobrindo a estatística usando o SPSS [recurso eletrônico]. Porto Alegre: Artmed, 2009.

FONSECA, J. J. S. Metodologia da pesquisa científica. Fortaleza: UEC, 2002. Apostila.

GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, D. T. (Orgs.). Métodos de Pesquisa. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2009.

INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Produto Interno Bruto dos Municípios. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/estatisticas-novoportal/economicas/contas-nacionais/9088-produto-interno-bruto-dos-municipios.html?=&t=downloads. Acesso em: 02 jul. 2018.

INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA (INEP). Censo Escolar da Educação Básica - notas estatísticas. Brasília: Inep, 2017.

______. Indicadores Educacionais. Disponível em: http://bve.cibec.inep.gov.br/indicadores-educacionais. Acesso em: 12 jun. 2018.

LOURENÇO FILHO, M. B. Antecedentes e primeiros tempos do Inep. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos, Rio de Janeiro, v. 86, nº 212, p.179-185, jan. 2005.