Jogos e Matemática: uma experiência com alunos do 6° ano do Ensino Fundamental

A literatura estudada (Santos; Rodrigues, 2018; Strapason, Bisognin, 2013; Borin, 2007; Grando, 2000; dentre outros) na disciplina Laboratório para o Ensino de Matemática, cursada pelas duas primeiras autoras deste trabalho no semestre 2019/1 no Instituto Federal de Educação de Minas Gerais (IFMG) – câmpus Formiga, trouxe importantes reflexões acerca do uso de jogos em aulas de Matemática.

Strapason e Bisognin (2013, p. 588), por exemplo, apontam que os jogos “podem tornar a aprendizagem do conteúdo matemático mais eficaz e interessante, deixando de lado o quadro-negro e o giz, ou seja, é possível trocar as atividades habituais por outras que possam vir a motivar o aluno e, consequentemente, propiciar a aprendizagem”.

Com base na literatura estudada – e tendo em vista a proposta de atividade da disciplina Laboratório para o Ensino de Matemática, de aplicação de um jogo em uma turma da Educação Básica – optamos por aplicar o jogo Brincando com Múltiplos e Divisores (Braz; Silva, 2018) com alunos de uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da cidade de Japaraíba/MG; o jogo tem por objetivo a busca da compreensão dos conceitos de múltiplos e divisores com uma forma possivelmente mais motivadora.

A escolha do jogo se deve ao fato de o conteúdo abordado estar sendo lecionado pela primeira autora deste relato em 2019/1 e à constatação de certa dificuldade por parte dos alunos. Silva (2014, p.11) aponta que a defasagem apresentada no conteúdo em questão “vai das simples operações (adição e subtração) com frações que possuem denominadores diferentes até situações do cotidiano”.

Diante do exposto, o presente trabalho tem o objetivo de apresentar os resultados obtidos com a experiência e refletir acerca do uso de jogos no ensino de Matemática.

O uso de jogos no processo de ensino e aprendizagem da Matemática

Como estratégia para tentar reverter a falta de interesse dos alunos com a aprendizagem, principalmente da Matemática, professores têm buscado formas alternativas de ensino. Dentre essas alternativas, a literatura aponta o uso de jogos. De acordo com Strapason e Bisognin (2013, p. 587), os jogos “propiciam aprendizagens motivadoras e interessantes, tanto para o aluno quanto para o professor”. Nesse sentido, Grando (2000, p. 26) também aborda o interesse dos alunos, destacando que o jogo

representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo, e mais, envolve a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação de tais limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar.

Outra justificativa para a inserção de jogos nas aulas de Matemática é que eles tendem a prender a atenção das crianças, o que também é fundamental para que a aprendizagem ocorra. Grando (2000, p. 19) aponta que “a experiência docente tem mostrado que muitas crianças ficam horas, às vezes, prestando atenção em um único jogo e não se cansam”. A autora ainda destaca que “muitas dessas crianças são categorizadas, pela escola, como aquelas com dificuldade de concentração e observação nas atividades escolares”. Por se encontrarem mais envolvidos, os alunos se mostram mais participativos, ativos, envolvidos na atividade de ensino, concentrados e atentos. E muitas vezes a competição acaba sendo minimizada quando os alunos começam a socializar os conhecimentos adquiridos e a ajudar uns aos outros (Grando, 2000).

A literatura sobre uso de jogos no ensino também aborda a importância do papel do professor. Grando (2000, p. 36-37) destaca que o professor não deve se isolar do processo, mas sim agir como elemento integrante, “ora como observador, juiz e organizador, ora como questionador, enriquecendo o jogo, mas evitando interferir ‘muito’ no seu desenrolar”.

Nessa perspectiva, Strapason e Bisognin (2013, p. 589) ressaltam que “o professor deve ser um orientador, incentivador e fonte de esclarecimento das dúvidas dos alunos em relação aos conteúdos constante nos jogos”. Portanto, o professor deve ser um mediador entre os alunos e os conhecimentos desenvolvidos durante o jogo, mas sempre deixando que o aluno tenha papel ativo no seu processo de aprendizagem.

Além do papel do professor, a literatura também aborda a possibilidade de avaliação em atividades com uso de jogos. Nesse sentido, Macedo et al. (1997 apud Grando, 2000, p. 44) afirmam que

criar formas de registro para posterior análise é um instrumento valioso, na medida em que lhe permite conhecer melhor seus alunos, identificando eventuais dificuldades e oferecer condições para a criança reavaliar ações passadas, podendo criar novas estratégias e até mesmo modificar os resultados.

Os registros também podem ser úteis para o professor como instrumento de avaliação, pois através deles o docente pode analisar a evolução dos alunos durante o jogo. Outra forma de avaliação que pode ser utilizada, segundo Borin (2007), é a observação da participação dos alunos.

O jogo Brincando com Múltiplos e Divisores

O jogo Brincando com Múltiplos e Divisoresfoi adaptado de Braz e Silva (2018) e tem como objetivo estudar os conceitos de múltiplos e divisores de uma forma possivelmente mais atraente e divertida.

Para esse jogo, utilizamos os seguintes materiais: 1 tabuleiro numerado de 2 a 57, 50 marcadores de duas cores diferentes, 1 dado, 1 folha com as regras e 1 folha de registros.

Inicialmente, define-se a cor dos marcadores de cada dupla. Em seguida, deve-se lançar um dado e a dupla que obtiver o maior número inicia.

A terceira regra define que a dupla que obteve o maior número no lançamento do dado deve escolher e marcar um número no tabuleiro. Logo após, a segunda dupla deve marcar no tabuleiro, com seus marcadores, os múltiplos e divisores (menores que 57) do número marcado pela dupla adversária.

A quinta regra solicita que os jogadores anotem na folha de registros todos os múltiplos (menores que 57) e todos os divisores do número marcado pela dupla adversária e circulem apenas os múltiplos e divisores em que eles colocaram seus marcadores.

Essa regra foi uma adaptação feita pelas autoras deste relato com base nas discussões realizadas na disciplina Laboratório para o Ensino de Matemática, com o objetivo de verificar se os alunos realmente sabiam identificar todos os múltiplos (menores que 57) e todos os divisores do número marcado pela dupla adversária, e não somente os que “estavam disponíveis para marcação” no tabuleiro.

Para terminar a rodada, a segunda dupla deve escolher um novo número que seja diferente dos que já foram marcados, para que a primeira dupla continue o jogo seguindo as regras descritas.

Cada número do tabuleiro só poderá ser marcado uma única vez, ou seja, não vale a sobreposição de peças. Os jogadores também não podem marcar números após ter passado sua vez de jogar.

A partida termina quando todos os números do tabuleiro forem marcados. Ganha o jogo a dupla que utilizar o maior número de marcadores. Mas, para que a dupla seja declarada vencedora, o professor deverá verificar se os números marcados na cartela são coerentes e estão corretos de acordo com a folha de registros.

É permitido que os alunos utilizem uma folha de registro para facilitar os cálculos, mas não é permitido o uso de calculadora.

Desenvolvimento da atividade

O jogo foi aplicado em uma turma de 6° ano do Ensino Fundamental II de uma escola pública da cidade de Japaraíba/MG. As atividades aconteceram durante o horário regular de aulas; foram divididas em dois dias, com duração total de 4 aulas de 50 minutos cada, e contaram com a participação de 24 alunos.

Inicialmente, dividimos a turma em seis grupos de quatro alunos, pois a disputa ocorreu entre duplas. Em seguida, entregamos o material do jogo para os alunos e fizemos, com eles, a leitura das regras, sanando possíveis dúvidas. Segundo Grando (2000), esse momento é fundamental para o bom desenvolvimento do jogo, pois é importante garantir a compreensão das regras do jogo para que elas possam ser cumpridas.

Após a leitura, os alunos tiveram um tempo para aquilo que Grando (2000, p. 43) classifica como familiarização com o material do jogo. Nesse momento, de acordo com a autora, “os alunos entram em contato com o material do jogo, identificando materiais conhecidos, como: dados, peões, tabuleiros e outros, e experimentá-lo com simulações de possíveis jogadas”. Familiarizados com o jogo, os alunos então passaram a jogar e registrar suas jogadas na folha.

Durante a realização da atividade, os pesquisadores circulavam entre as carteiras para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, pois, além de intervir quando necessário, para que o jogo fluísse melhor, as observações realizadas também foram uma forma de avaliação da atividade, conforme aponta Borin (2007).

Ao final do jogo, solicitamos aos alunos que respondessem um questionário de avaliação da atividade para conhecermos suas opiniões a respeito da proposta e sobre o uso de jogos nas aulas de Matemática, além de verificar se eles desenvolveram alguma estratégia durante o jogo e se realmente compreenderam o conteúdo trabalhado.

Análise dos registros feitos pelos alunos

Os resultados foram obtidos nos registros feitos pelos alunos, nas respostas apresentadas no questionário de avalição da atividade e na observação da participação dos discentes durante o desenvolvimento da proposta.

No início, percebemos que os alunos tiveram um pouco de dificuldade em compreender as regras do jogo. Principalmente a quinta regra, que solicitava que fossem anotados na folha de registros todos os múltiplos (menores que 57) e todos os divisores do número marcado pela dupla. Os alunos demonstravam que sabiam os múltiplos e os divisores dos números, no entanto, na maioria das vezes, anotavam apenas os que estavam disponíveis no tabuleiro, “deixando para trás” os números que já haviam sido marcados, como podemos ver na Figura 2.

Analisando as anotações feitas pelos alunos durante o jogo na folha de registros, notamos que, inicialmente, alguns deles estavam confundindo os múltiplos de um número com os seus divisores, o que revela que eles ainda não haviam compreendido efetivamente o conteúdo. Esse fato pode ser observado na Figura 3, quando a dupla 4 indicou o número 5 como múltiplo de 35, porém o número 5 é divisor de 35.

Alguns alunos apresentaram dificuldade para efetuar divisões; como consequência disso, não conseguiam obter todos os divisores dos números e acabavam deixando de registrá-los. A Figura 4 mostra o registro da Dupla 7, que não anotou todos os divisores de 57; comparando os seus registros com os da dupla adversária, notamos que esses números ainda não haviam sido marcados.

Enquanto a competição ocorria, as duplas estudavam suas jogadas para fazer com que a dupla adversária obtivesse o menor número de pontos possível. Por isso, elas priorizavam marcar números que tivessem poucos múltiplos e divisores disponíveis no tabuleiro. Segundo Grando (2000, p. 25), “quando o sujeito realiza constatações acerca de suas hipóteses, percebe regularidades e define estratégias”, torna-se “capaz de efetuar um planejamento de suas ações, a fim de obter o objetivo final do jogo, que é vencê-lo”.

Muitos alunos adotaram como estratégia marcar para a dupla adversária sempre os maiores números primos que estivessem disponíveis no tabuleiro. Esse fato contribuiu para a vitória de algumas duplas, pois a escolha de “um número primo maior” faria com que a dupla adversária fizesse menos pontos, porque não haveria nenhum divisor disponível no tabuleiro e provavelmente também não haveria nenhum múltiplo, pois o maior número do tabuleiro era o 57.

Porém notamos que muitos alunos, ao utilizar essa estratégia, estavam achando que todos os números ímpares eram primos; alguns diziam frases como “Vamos marcar sempre os números ímpares para eles, esses números são mais difíceis de fazer ponto porque eles são primos”.Quando ouvíamos os alunos dizendo isso, intervíamos na discussão com o objetivo de conduzi-los à compreensão correta do conteúdo. Com base nessas intervenções, percebemos que os alunos conseguiam compreender melhor o intuito do jogo e corrigir suas falhas.

Analisando as folhas de registros, foi possível perceber também grande evolução das duplas durante a competição. Com o decorrer da atividade, as duplas foram melhorando seu desempenho; como resultado disso fizeram boas jogadas e obtiveram muitos pontos, como mostra a Figura 5.

Avaliação da intervenção realizada

No final, destinamos um tempo para aplicação de um questionário de avaliação da atividade que continha perguntas para identificar a opinião dos alunos sobre a proposta desenvolvida e questões para verificar se foi atingido o objetivo principal das aulas, que era fixar o conteúdo de múltiplos e divisores. Após o preenchimento do questionário de avaliação, reservamos também um momento para socialização dos conteúdos trabalhados no jogo.

A primeira pergunta tinha como objetivo analisar as estratégias adotadas pelos alunos durante a atividade. Apenas quatro discentes disseram que não adotaram estratégias; o restante dos alunos, que representa aproximadamente 83,34% da turma, relatou o uso de alguma estratégia para tentar vencer a competição. De maneira geral, as estratégias envolviam “marcar números maiores” e números primos.

Analisando as respostas das questões 2 e 3, que simulavam situações que poderiam acontecer no jogo, percebemos que a maioria dos alunos conseguiu compreender o objetivo da atividade e apresentou respostas corretas. Porém foi possível notar que quase todos os alunos têm dificuldade para elaborar suas respostas e registrar suas conjecturas.

Na Figura 7 vemos um exemplo da dificuldade que os alunos possuem. Apesar de o aluno ter escolhido o número 37, que era a resposta esperada nessa questão, pois os divisores e os múltiplos desse número não estariam disponíveis no tabuleiro e, consequentemente, a dupla adversária não marcaria nenhum ponto, encontramos uma possível concepção errônea sobre números primos.

Nessa resposta o aluno escreveu que o número 37 não possui divisores porque é primo. Mas, após o momento de socialização percebemos que os alunos sabiam o conceito de números primos e quando eles diziam que o número não possuía divisores era porque os seus divisores não estavam disponíveis no tabuleiro. De acordo com Braz e Castro (2018, p. 18-19), “isso é indício de falta de hábito dos alunos em escrever e expressar oralmente suas ideias”.

Apenas dois alunos disseram não ter gostado do jogo – e não apresentaram justificativas. Os outros discentes relataram que gostaram da atividade proposta, e entre as justificativas apresentadas, escolhemos a resposta do Aluno 3, que vai ao encontro do que aponta Grando (2000), que cita que o jogo é uma maneira de “aprender brincando”. 

Por fim, os alunos foram questionados sobre possíveis dificuldades durante a realização da atividade. Oito alunos disseram que não tiveram dificuldades durante o jogo, porém os demais afirmaram que tiveram e, destes, quase todos justificaram que a principal dificuldade foi determinar os divisores dos números.

Como futuras docentes, consideramos que a avaliação feita pelos discentes sobre a atividade nos incentiva a trabalhar com materiais didáticos nas aulas de Matemática, pois, além de despertar o interesse dos alunos para o conteúdo, esses materiais podem auxiliar no processo de ensino-aprendizagem.

Considerações finais

Ao planejar uma atividade com jogos é preciso que muitos fatores sejam levados em consideração. Um deles é a necessidade de jogar o jogo antes de aplicá-lo, pois somente jogando será possível a análise das regras, das jogadas, a reflexão sobre possíveis erros e acertos; dessa forma, o professor terá condições de colocar questões para auxiliar seus alunos, além de tentar prever possíveis dificuldades que os alunos irão encontrar durante o jogo.

Quando analisamos as regras do jogo durante a atividade desenvolvida na disciplina de Laboratório para o Ensino de Matemática, decidimos alterar uma delas. Nessa alteração, solicitamos que os alunos anotassem na folha de registro todos os múltiplos (menores que 57) e todos os divisores do número marcado pela dupla adversária e circulassem apenas os múltiplos e divisores que estivessem disponíveis no tabuleiro para colocar seus marcadores. Fizemos essa alteração com o intuito de verificar se os alunos realmente sabiam todos os múltiplos (menores que 57) e divisores do número em questão. Porém o que para nós era uma simples mudança para os alunos gerou certa confusão e acabou fazendo com que eles precisassem de mais tempo de jogo, devido à quantidade de registros que precisaram fazer.

Nesse sentido, acreditamos que os registros são importantes em atividades com jogos, mas não devem fazer com que o jogo fique cansativo e deixe de ser prazeroso para o aluno.

Com a aplicação dessa atividade, observamos que o uso de jogos em sala de aula despertou nos alunos a curiosidade e o interesse para aprender conteúdos matemáticos. Mas acreditamos também que o uso de jogos não garante mudança no processo de ensino-aprendizagem; eles devem ser vistos pelos docentes como uma ferramenta para auxiliar e complementar, e não para substituir o conteúdo.

Por fim, consideramos que o objetivo principal da proposta – fixar o conceito de múltiplos e divisores – foi atingido, pois obtivemos resultados satisfatórios.

Referências

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. 6ª ed. São Paulo: IME/USP, 2007.

BRAZ, L. H. C.; CASTRO, G. T. O uso do software Geogebra no ensino das funções afim e quadrática: uma experiência com alunos do 2º ano do ensino médio. Forscience, v. 6, nº 1, p.1-22, 11 abr. 2018.

BRAZ, L. H. C.; SILVA, L. B. Jogos e Matemática: uma experiência no estudo de múltiplos e divisores. In: VIII ENCONTRO MINEIRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2018, Ituiutaba.  Anais... Ituiutaba, p. 581-592, 2018. Disponível em: http://emem2018facip.com.br/event/viiiemem/site/embed/ANAIS.pdf. Acesso em: 25 jun. 2019.

GRANDO, R. C.  O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula. 2000. 239 f. Tese (Doutorado em Educação), Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2000. Disponível em: http://bdtd.ibict.br/vufind/Record/CAMP_0ba83e98555430eeef8f0eb936a8b1f3. Acesso em: 10 maio 2019.

SANTOS, J. L.; RODRIGUES, M. A. T. Jogos matemáticos como ferramenta de aprendizagem no 5º ano do Ensino Fundamental. Thema, v. 15(2), p. 371-388, 2018.

SILVA, B. F. M. Múltiplos e divisores: importantes ferramentas no ensino médio.2014. 60 f. Dissertação (Mestrado), Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro, Campos dos Goytacazes, 2014.

STRAPASON, L. P. R.; BISOGNIN, E. Jogos pedagógicos para o ensino de funções no primeiro ano do Ensino Médio. Bolema, Rio Claro, v. 27, nº 46, p. 579-595, ago. 2013. Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-636X2013000300016&script=sci_abstract&tlng=pt. Acesso em: 10 maio 2019.

Apêndice - Questionário de avaliação do jogo Brincando com Múltiplos e Divisores

1) Durante o jogo, sua dupla utilizou alguma estratégia para tentar vencer? Em caso afirmativo, qual(is)?

2) Considere que no tabuleiro ainda não tem nenhum número com marcador e, então, caso você tenha que escolher entre os números 12 e 37 para colocar seu marcador para a dupla adversária, qual você escolheria? Por quê?

3) O que você acha que aconteceria se na cartela tivesse o número 0? E o número 1?

4) Você acha que o jogo o ajudou a fixar melhor o conteúdo? Justifique.

5) Você gostou do jogo? Justifique sua resposta.

6) Você teve alguma dificuldade durante o jogo? Se sim, qual(is) foi(ram)?