Uma proposta para o ensino de frações equivalentes com adaptação do jogo Uno

O estudo da Matemática é de grande importância para a vida, tendo em vista que “a sociedade como um todo está impregnada de Matemática” (D'Ambrosio, 1993, p. 8). Os Parâmetros Nacionais Curriculares Nacionais (PCN) reforçam essa afirmação ao apontar que essa área de conhecimento se caracteriza como uma maneira de compreender e atuar no mundo em que vivemos, de modo que o saber oriundo dela se dá a partir da interação humana com os contextos natural, social e cultural (Brasil,1998). Entende-se, pois, que os assuntos estudados em Matemática são de grande relevância para a formação do aluno, possibilitando que ele exerça seu papel como cidadão crítico e consciente na sociedade em que vive.

Dentre os conteúdos matemáticos, ressalta-se a importância das frações, que estão presentes desde os primeiros anos de Ensino Fundamental, permanecendo durante toda a Educação Básica. Utiliza-se fração no estudo de razão e proporção, trigonometria no triângulo retângulo, equações, sistemas de equações, conjuntos numéricos, probabilidade (Garcez, 2013). Nesse sentido, o estudo dos números na sua representação fracionária se faz necessário para o desenvolvimento do aluno na sociedade e em sala de aula. 

Todavia, o conteúdo de frações representa grande dificuldade para os alunos do Ensino Fundamental (Magida; Campos, 2008; Mamede, 2011; Oliveira, 2017). Por isso, os conhecimentos referentes a esse conteúdo não são consolidados, o que faz com que seja um obstáculo para o aluno até no Ensino Médio (Oliveira, 2017). Corroborando essa afirmação, Mamede (2011, p. 1) destaca que “são vários os documentos que descrevem as dificuldades de alunos de vários anos de escolaridade no trabalho com frações”.

Os problemas presentes nos processos de aprendizagem de frações talvez se justifiquem pelo fato de o ensino desse conteúdo geralmente ocorrer de forma mecânica e abstrata (Oliveira, 2017). Entretanto, é importante que o aluno seja o protagonista de sua aprendizagem e que sejam usadas metodologias que minimizem essas dificuldades. “É necessário ensinar Matemática fazendo com que os alunos construam conceitos, formulem e validem estratégias de soluções” (Oliveira, 2017).

Dentro dessa perspectiva, vários autores da área de Educação Matemática, como Aveiro (2015), Cunha (2016), Druzian (2009), Figueiredo, Moura e Araújo (2018), Mirandola (2015) e Silva (2016), concordam quanto à importância da utilização de jogos pedagógicos no ensino de frações. Por sua vez, os PCN destacam que 

os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessárias para aprendizagem da Matemática (Brasil, 1998, p. 46).

Diante desse contexto, desenvolve-se, no Programa de Iniciação à Docência (Pibid), uma pesquisa com o objetivo de investigar as contribuições que um jogo (produzido como adaptação do Uno) pode proporcionar aos processos de aprendizagem de frações equivalentes à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica.

Jogos pedagógicos como recursos didáticos nas aulas sobre frações

O jogo matemático é definido por Agranionih e Smaniotto (2002) como uma atividade: i) lúdica e educativa; ii) intencionalmente planejada, de modo a possuir objetivos claros e bem definidos; iii) sujeita a regras construídas pelo coletivo; iv) que oportuniza a interação com conhecimentos e conceitos matemáticos produzidos social e culturalmente; v) que viabiliza o estabelecimento de relações lógicas e numéricas; e vi) que propicia o desenvolvimento de habilidades para a construção de estratégias na resolução de problemas.

Ressalta-se que, como apresentado por Lima (2008) ao discorrer acerca da história do jogo na sociedade, as primeiras reflexões sobre sua importância possuem origem muito remota e que sempre existiram, nos diferentes períodos históricos, posições favoráveis e contrárias ao jogo.

Entretanto, nos contextos educacionais atuais, vários pesquisadores concordam que o jogo é um recurso que pode contribuir para deixar as aulas mais dinâmicas e para criar a possibilidade de uma aprendizagem com mais significado para o aluno, despertando seu interesse pelo assunto estudado. Nesse sentido, o uso de jogos pode possibilitar a produção de conhecimento e de aprendizagem, favorecendo, consequentemente, o desenvolvimento do aluno (Mirandola, 2015). Corroborando essa afirmação, Mattos (2009) aponta que

o jogo faz parte do cotidiano do aluno, por isso, ele se torna um instrumento motivador no processo de ensino e aprendizagem, além de possibilitar o desenvolvimento de competências e habilidades. Em síntese, a educação lúdica, entendida como o aprender brincando, integra na sua essência uma concepção teórica profunda e uma concepção prática atraente e concreta. Seus objetivos são as estimulações das relações cognitivas, afetivas, verbais, psicomotoras sociais, a mediação socializadora do conhecimento e a provocação para uma reação crítica e criativa dos alunos (Mattos, 2009, p. 56).

Quando planejado de forma a ter estratégias de ensino bem definas, o trabalho com jogos nas aulas de Matemática tem o potencial de auxiliar no desenvolvimento de habilidades de observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexões, tomada de decisão, argumentação e organização, todas elas relacionadas ao uso do raciocínio lógico (Aveiro, 2015).

Além disso, Motokane (2004) destaca que o trabalho com jogos matemáticos tem alguns benefícios tanto para professores quanto para alunos, haja vista que:

1. o professor consegue detectar os alunos que estão com dificuldades;
2. o aluno consegue demonstrar para seus colegas e professores se o assunto foi bem assimilado;
3. existe competição entre os jogadores, o que os leva a querer se aperfeiçoar e ultrapassar seus limites;
4. no desenrolar de um jogo, o aluno consegue se tornar mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do professor;
5. não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para chegar a uma resposta correta; e
6. o aluno se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda sem perceber.

Quanto ao ensino de frações, Druzian (2009) constatou que os jogos influenciam de maneira positiva no processo de ensino-aprendizagem dos alunos; a autora aponta que há vantagens em propor jogos em grupo e destaca que “o entusiasmo dos alunos e a aceitação dos jogos justificam a necessidade de, cada vez mais, os docentes recorrem a atividades lúdicas, por meio das quais os estudantes aprendam Matemática de forma crítica e diferenciada do método tradicional” (Druzian, 2009, p. 77).

A Teoria do Registro de Representações Semióticas

A Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS) foi desenvolvida por Raymond Duval, filósofo e psicólogo de formação. Ele desenvolveu estudos relativos à Psicologia Cognitiva e investigou o funcionamento cognitivo relacionado à aprendizagem matemática (Machado, 2008). Em seu trabalho, Duval (2012) aponta a necessidade de uma abordagem de representações semióticas para a compreensão dos temas matemáticos, afirmando que a transição entre os diferentes registros possibilita o entendimento mais profundo do tema.

Os objetos matemáticos não são acessíveis de modo imediato, apenas suas diferentes representações estão disponíveis. Sendo assim, segundo a TRRS, são necessárias conversões nas formas de representação de objetos matemáticos e, para a importância dessas conversões, é preciso que seja atribuído significado às representações de um dado objeto; Duval (2012, p. 269) afirma que

são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representações que tem inconvenientes próprios de significação e de funcionamento. Uma figura geométrica, um enunciado em língua natural, uma fórmula algébrica, um gráfico são representações semióticas que exibem sistemas semióticos diferentes. [...] As representações não são somente necessárias para fins de comunicação; elas são igualmente essenciais à atividade cognitiva do pensamento.

Na TRRS entende-se que, em Matemática, a compreensão envolve a utilização de diferentes representações semióticas relativas a um mesmo conceito. A TRRS pode promover a efetiva aprendizagem (Bernd, 2016). Conforme afirma Duval (2009, p. 15), existem duas transformações de representações: “Tratamentos: transformações que ficam dentro do mesmo sistema, como a resolução de uma equação; conversões: transformações que mudam de sistema, mas contemplando o mesmo objeto, como a passagem da linguagem algébrica para a geométrica”.

Com o intuito de mostrar que a aprendizagem de Matemática está ligada à transição entre diferentes registros, Duval (2009) caracteriza e diferencia a Matemática dos outros domínios de conhecimento científico, explicando que se trata de uma área do saber cujos objetos não são, de modo algum, acessíveis perceptivamente ou instrumentalmente por meios de aparelhos como microscópio ou telescópio. Nesse sentido, o autor destaca que, para acessar os objetos matemáticos, há a necessidade de passar por representações semióticas.

Em seu trabalho, Dalvi e Lozorio (2018) apontam que, para haver transição entre registros, devem ser trabalhadas diversas atividades relacionadas às representações de um objeto e que essas atividades devem desenvolver os dois sentidos da conversão. Esses autores ressaltam ainda que, no ensino de frações, pesquisas revelam que os alunos têm dificuldade em transitar entre as diferentes representações. Isso tem relação com o fato de, ao longo da trajetória escolar, haver o costume de dar ênfase a alguns sistemas semióticos, de modo a deixar outros de lado (Ananias, 2019).

Com este trabalho, pretende-se utilizar atividades que possibilitem a transição entre o registro numérico e geométrico de frações, com o intuito de alcançar o entendimento dos alunos, levando em consideração que “diferenciar objetos de conceitos e conhecer diferentes representações não basta para o estudo de objetos matemáticos. A coordenação entre diferentes registros é a atividade que consolida a apreensão de um conceito matemático” (Ananias, 2019, p. 22).

Procedimentos metodológicos

Destaca-se, novamente, que, com o objetivo de investigar as contribuições que um jogo didático produzido a partir da adaptação do Uno poderia proporcionar aos processos de aprendizagem do conteúdo de frações equivalentes, desenvolveu-se a presente pesquisa.

Nesse sentido, planejou-se uma sequência didática na qual o jogo adaptado pudesse ser utilizado a fim de possibilitar a realização de tal investigação. No processo de planejamento, foi feita a preparação do material a ser utilizado (jogo, apostila e lista de exercícios). Após isso e depois de todos os materiais prontos, realizou-se a aplicação dessa sequência em uma turma regular da rede pública de ensino do município de Campos dos Goytacazes. Por fim, fez-se uma avaliação qualitativa dos dados que foram levantados por meio da observação realizada no decorrer da aplicação.

Por envolver “planejamento e implementação de uma interferência e a avaliação de seus efeitos” (Damiani et al., 2013, p. 62, grifo nosso), a presente pesquisa é do tipo intervenção pedagógica. Nesse sentido, a análise dos dados foi feita de forma qualitativa, de modo a concordar com Damiani et al. (2012), que afirmam que as intervenções pedagógicas são regidas pelo paradigma qualitativo.

Assim sendo, não houve preocupação em realizar uma análise métrica dos dados, havendo maior interesse pelo processo desenvolvido do que por resultados (Silveira, Córdova, 2009). Como os dados da pesquisa foram coletados por meio da observação realizada no momento da aplicação da sequência didática, buscou-se a utilização dos sentidos para compreender a realidade, o que colocou os pesquisadores numa posição de contato mais próximo com o objeto de estudo (Gerhardt et al., 2009).

O público-alvo desta pesquisa são alunos da Educação Básica, podendo ser alunos que já estudaram o assunto, como forma de revisar ou superar eventuais dificuldades que possam possuir, ou alunos que ainda não tiveram contato com o conteúdo de frações equivalentes.

Para a sequência didática, elaborou-se uma apostila contendo o significado de fração como parte de um todo e sua representação geométrica; a definição de fração e o que o numerador e denominador significam; o conceito de frações equivalentes, tanto na representação numérica quanto geométrica; os processos para obter frações equivalentes na sua forma numérica e exercícios sobre o conteúdo.

Além disso, formulou-se a situação-problema apresentada na Figura 1, com o intuito de explorar sobretudo o registro geométrico de frações equivalentes. A resolução dessa situação se dá por meio de recortes a serem feitos pelos alunos, de modo a buscar, de forma prática, melhor entendimento do assunto.

Após esse momento de abordagem do conteúdo, inicia-se a aplicação do jogo Uno adaptado (Figura 2) como forma de avaliar a aprendizagem em relação ao assunto trabalhado. Esse jogo, assim como o tradicional, pode ser jogado com até 10 participantes e vence aquele que conseguir descartar todas as cartas que tem na mão primeiro.

Nessa adaptação, foi feita a troca dos números inteiros do baralho por frações, de maneira que, para descartar uma carta da mão, é necessário jogar uma carta que tenha a mesma cor ou uma fração igual ou equivalente à carta da mesa. Além disso, foram definidas as regras apresentadas na Figura 3 para iniciar o jogo.

Entretanto, acordou-se acerca da flexibilidade para permitir mudanças nas regras, inclusive em adicionar outras à medida que se vai jogando para deixá-lo mais complexo. Busca-se, com isso, possibilitar o desenvolvimento da criatividade e da capacidade de argumentação – ao propor novas regras e tentar convencer os colegas sobre a implementação delas – e da criticidade daqueles que receberão propostas de mudança nas regras – ao analisá-las sobre a relevância e pertinência delas no jogo.

Resultados e discussão

A aplicação da sequência didática se deu em uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental da escola pública que recebia os bolsistas do Pibid, porque houve a preocupação em tentar promover uma abordagem que pudesse vir auxiliar os alunos dessa turma na compreensão do conteúdo, tendo em vista que, durante as aulas ministradas pelos bolsistas, identificou-se que os estudantes possuíam muita dificuldade com o conteúdo de frações.

Por conseguinte, a aplicação pelos pesquisadores, que ocorreu em dois tempos de aula, não foi o primeiro contato dos dezoito alunos presentes com o conteúdo. Nesse sentido, no início da aula, eles foram indagados quanto ao que sabiam sobre frações, sobretudo sobre frações equivalentes. Nesse momento, foram feitas perguntas como “o que se entende por fração? Quais são os elementos de uma fração? O que se entende por fração equivalente? Cite um exemplo de frações equivalentes; o que você entende sobre o processo de simplificação de frações?”, a fim de buscar conhecimentos anteriores e, a partir disso, explorar os conceitos. Como já havia sido previsto, os alunos apresentaram dificuldades para responder às perguntas, demonstrando, como identificado durante as aulas ministradas anteriormente, que não possuíam entendimento claro do assunto.

Salienta-se que, a partir disso, viu-se a importância de, ao longo da aula, estar tratando o conteúdo com cuidado e sempre buscando lembrá-los do que estava sendo apresentado, de forma a esclarecer todas as suas dúvidas.

Após esse momento inicial, distribuíram-se as apostilas; nesse momento, foi falado de fração como parte de um todo e explicado geometricamente seu significado. Além disso, apresentou-se a definição de fração e em seguida abordou-se o conceito de frações equivalentes no seu sentido numérico e geométrico, buscando auxiliá-los a visualizar e compreender que frações equivalentes representam a mesma parte do todo.

Posteriormente, foi pedido que os alunos resolvessem as questões presentes na apostila. Observou-se que a maioria estava empenhada em tentar resolvê-las e, no momento da correção, percebeu-se que grande parte havia utilizado o raciocínio correto, conseguindo até mesmo explicar como havia feito com clareza para a turma.

Após a correção dos exercícios, foi apresentada a situação-problema para que os alunos a fizessem em dupla. Cada dupla recebeu uma folha e uma tesoura para fazer os recortes necessários. Observou-se que, como mostrado na Figura 4, algumas duplas recortaram a imagem do chocolate em 20 partes iguais para tomar quatro delas e assim representar a fração 4/20, enquanto outras já visualizaram que bastava recortar quatro pedaços de uma só vez. Percebeu-se um bom retorno por parte dos alunos, que relataram que conseguiram visualizar que as frações presentes na atividade representavam a mesma parte do chocolate e que eram, pois, equivalentes.

O fato de os alunos terem conseguido compreender com clareza o assunto abordado está em concordância com Duval (2009; 2012), que defende que a atribuição de significado às representações de um objeto, em busca do desenvolvimento da capacidade de transitar por diferentes representações semióticas, possibilita o entendimento mais profundo do tema estudado.

Ao final da aula, foi pedido que os alunos se sentassem em grupos de seis integrantes para realização do jogo Uno adaptado (Figura 5). Os alunos se mostraram muito empolgados e jogaram várias vezes. À medida que iam jogando, foram mudando as regras com o objetivo de deixar o jogo mais complexo. Um grupo, por exemplo, deliberou que só podia jogar a carta cujo valor fosse uma fração igual ou equivalente, ou seja, eliminaram a possibilidade de jogar carta com a mesma cor.

Nesse momento, foi possível avaliar, de forma prática e dinâmica, se os alunos estavam jogando de forma certa e, em consequência, utilizando corretamente o conceito de frações equivalentes. Ou seja, o jogo viabilizou verificar se eles haviam assimilado o assunto abordado (Motokane, 2004). Além disso, percebeu-se que a participação no jogo envolveu todos os alunos na aprendizagem do conteúdo, levando em conta o fato de exigir o entendimento do assunto para possibilitar jogar e analisar se os demais estavam jogando corretamente.

Quando perguntados sobre o que acharam da aula, a maioria relatou que gostou muito do jogo, considerando-o interessante. Um aluno afirmou: “Achei a aula bem interessante. A explicação para relembrar frações foi muito boa e o ‘Uno de frações’ é bem criativo e divertido”. Alguns relataram que queriam ficar jogando por mais tempo e que o uso de jogos em sala de aula contribui para a aprendizagem, como discorreu um aluno: “Bom, achei uma aula muito educativa, ensinando e brincando. Isso faz com que a matéria fique em nossas mentes, mesmo errando. Acho importante para o desenvolvimento intelectual de cada um. Por mais aulas assim!”. Com base nos relatos dos alunos, é possível destacar que a aula foi marcante e se percebe que o jogo possibilitou uma situação de prazer e aprendizagem significativa (Smole et al., 2008).

Considerações finais  

Esta pesquisa qualitativa do tipo intervenção pedagógica teve o objetivo de investigar as contribuições que um jogo (produzido a partir de uma adaptação do Uno) pode proporcionar aos processos de aprendizagem de frações equivalentes à luz da Teoria dos Registros de Representação Semiótica.

Nesse sentido, elaborou-se uma sequência didática com o intuito de atingir o objetivo mencionado. Nessa sequência, fez-se uso de uma apostila e de uma situação didática, em vista de viabilizar o entendimento do conteúdo de frações nas suas representações numérica e geométrica e de um jogo Uno adaptado para verificar o entendimento dos alunos acerca do assunto abordado.

A partir da aplicação dessa sequência, pôde-se vivenciar o que as pesquisas na área de Educação Matemática revelam sobre o uso de jogos didáticos nas aulas de Matemática. Nesse sentido, o jogo viabilizou um ambiente rico e estimulante, sendo um momento da aula em que os alunos se mostraram muito empolgados e engajados na participação. Durante a realização do jogo, pôde-se ver que prevaleceu o espírito de cooperação, em que cada estudante colaborou com o aprendizado do outro. Diante disso, observou-se que “o uso de jogos implica uma mudança significativa nos processos de ensino e aprendizagem que permite alterar o modelo tradicional de ensino, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático” (Smole et al., 2008).

Com base nesse trabalho, conclui-se que a sequência aqui apresentada possibilitou que os alunos pudessem compreender de forma mais clara o conteúdo de frações e que o uso do jogo contribuiu para:

1. o desenvolvimento do raciocínio lógico, de atitudes, habilidades e estratégias (observação, análise, reflexões, tomada de decisões, organização) importantes no estudo da Matemática e na vida;
2. a produção e o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos;
3. proporcionar uma prática pedagógica atraente, despertando o entusiasmo, a criatividade e a criticidade; e
4. identificar se o conteúdo foi assimilado de forma mais prática, dinâmica e envolvente, possibilitando que o aluno fosse avaliado sem a pressão e o medo de errar.

Entende-se, portanto, que a sequência elaborada pode ser uma alternativa ao ensino mecanizado, desestimulante e sem sentido para o aluno, de modo a viabilizar melhorias nos processos educacionais.

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