Um estudo da intencionalidade matemática nas obras de Mondrian: a História e a Arte, interdisciplinaridade e analogias

Lívia Pedro da Silva

Licenciada em Matemática (UEPB), pós-graduanda em Ensino de Ciências e Matemática (UAB-IFPB)

A Matemática é uma ciência cada vez mais discutida por meio de diferentes metodologias de ensino, devido aos desafios impostos por sua linguagem formal, abstrata e na perspectiva de novas possibilidades dentro da área da Educação. Esta pesquisa parte de uma análise interdisciplinar para refletir as possibilidades de contribuir e ressignificar abordagens da Matemática pelas inter-relações das áreas do conhecimento. Tem suma importância para o desenvolvimento de práticas interdisciplinares no âmbito escolar, tornando o processo interessante e desafiador, visto que a Matemática tem sua história, sua linguagem, sua estética e a partir disso forma um elo com as demais áreas de linguagens do currículo.

As práticas interdisciplinares e a sua utilização na Matemática têm sido objeto de estudos frequentes dos pesquisadores. “A interdisciplinaridade evidencia a necessidade de identificação das múltiplas perspectivas constituintes de um fenômeno/acontecimento, ensejando maior ligação, maior vínculo, entre os saberes das distintas áreas de conhecimento” (Lima; Ramos, 2017, p. 165).

A arte também é linguagem, tem história e estética, além de ser uma forma livre de expressão, que tem finalidade e pode ser retratada por meio de pinturas, esculturas, desenhos, danças e músicas, dentre outras formas. E nessa expressão estão inseridas as influências do meio externo ao qual o indivíduo pertence ou com que teve contato. Incorpora o contexto social e político, tem relação com a produção de determinado artista ou de uma vanguarda artística.

Contextualizada historicamente, a Matemática visualizada nas obras de arte tem potencial para tornar a aprendizagem mais significativa, na tentativa de fazer com que possamos desmistificar as concepções e estigmas existentes em relação à Matemática socializada no espaço escolar. Dito isto, a pesquisa busca essa aproximação interdisciplinar entre a Matemática, a Arte e a História mediante o estudo da biografia e de obras do artista Pieter Cornelis Mondriaan (1872-1944), mais conhecido como Piet Mondrian.

Ao investigar relações entre a Matemática e a Arte na biografia e no conjunto de obras e escritos de Mondrian, é preciso fazer algumas considerações históricas. Na época do artista, que abrange das últimas décadas do século XIX e até meados do século XX, ganham destaque movimentos artísticos como o cubismo e o neoplasticismo. As vanguardas lhe proporcionaram possibilidades de contato com variados estilos; o impressionismo presente em suas primeiras obras, com a ausência de traços bem definidos; já o cubismo o leva ao trabalho com linhas verticais e horizontais pela observação das árvores, até o neoplasticismo com a ausência de linhas diagonais que a vanguarda cubista retratava.

Tivemos o avanço do capitalismo e da industrialização na Europa; episódios decisivos como a Primeira Guerra Mundial (1914-1918); o período do Entre Guerras; a Grande Depressão; e a Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Já a Matemática no final do século XIX para o início do século XX passou por intensa modernização, o que levou a Geometria a uma nova fase de abstração.

No início do século XX, a preocupação com ensino da Matemática era grande. Em 1908, no IV Congresso Internacional de Matemática, em Roma, criou-se a Comissão Internacional para o Ensino da Matemática, presidida pelo matemático Félix Klein (1849-1925). Um dos objetivos dessa comissão era a reorientar os métodos de ensino voltados para a intuição e suas aplicações (Zaleski, 2009, p. 116).

Todo esse contexto histórico e material é decisivo para entender nosso objeto de estudo. Ao nos debruçarmos sobre o artista Mondrian e sua trajetória, na tentativa de desvelar o papel da Matemática na concepção de suas obras e sob quais influências foram pautadas, compreendemos algumas das vanguardas da época, que irão do impressionismo ao neoplasticismo, analisaremos a geometrização dos seus traços e quais aspectos abstratos serão decisivos nessa abordagem interdisciplinar.

Em particular, o contato com o cubismo foi essencial para a representação das suas obras, que ganharam uma perspectiva mais abstrata. Somado a essa vanguarda, Mondrian teve a influência teosófica, ambos elementos decisivos para a criação do neoplasticismo, movimento artístico liderado por ele ligado à arte abstrata para expressar sua arte por meio de características mais autorais, que o distinguem do cubismo e o levam a novas abordagens até o neoplasticismo. As bases deste movimento foram criadas com a sua participação a partir da formação de um grupo, somado a outros artistas para a fundação de uma revista, a De Stijl (em tradução livre, Estilo). Nesse sentido,

por meio da abstração geométrica, o grande objetivo de Mondrian foi conciliar o novo ao homem e à sua realidade – já não necessariamente à natureza –, sem renunciar ao dualismo material/espiritual. Para isso, utilizou o neoplástico como ferramenta para envolver o homem de uma realidade caracterizada pela dualidade que domina nosso interior (Zaleski, 2013, p. 91).

Ainda em sua fase cubista, já se notava um diferencial em relação aos outros artistas da mesma vanguarda: mudança das cores e planificação de suas obras; isto é, atingiu um momento em que esse movimento artístico não comportou os ideais, as estruturas e as expressões artísticas exclusivas do artista que estavam pautadas na abstração, daí a necessidade da vanguarda do neoplasticismo. Em meio à transição, ele contou com a influência do teósofo e matemático Dr. Schoenmakers (1875-1944). Teósofo, filósofo e matemático, o holandês Mathieu Hubertus Josephus Schoenmaekers estudou Teologia e Filosofia e foi influenciado pelo professor de Ciências Bíblicas E. Gismondi. Recebeu seu PhD em filosofia em 1899, ano em que também ocorreu sua ordenação. Seu doutorado em Teologia ocorreu em 1900, depois disso voltou para a Holanda.

Logo, como objeto de estudo teremos a produção artística de Mondrian, cuja análise permitirá melhor percepção da Matemática, do abstracionismo. Para tanto, faz-se necessário entender o conceito de dualismo e outros que permearam a sua intencionalidade matemática, levando em consideração os aspectos históricos. Em consequência, no processo de ensino-aprendizagem a Matemática tem potencial para tornar a aprendizagem interdisciplinar, por meio de uma proposta de projeto de ensino relacionada a Mondrian, um caminho para despertar no aluno o interesse por conteúdos matemáticos que desconhece. Ao entender a História, a Arte e a Matemática em Mondrian, poderemos contribuir na linha de práticas interdisciplinares.

Referencial teórico

Pieter Cornelis Mondriaan, posteriormente conhecido como Piet Mondrian, nasceu em 7 de março de 1872, em Amersfoort, Holanda.

Filho de Pieter Cornelis Mondriaan (1839-1921) e Johanna Christina de Kok (1839- 1909), possui uma irmã, Christien (1870-1939), e três irmãos: Willem (1874-1945), Louis (1877-1943) e Carel (1880-1956) (Bois et al., 1994, p. 21).

Começou a pintar com seu tio, o artista Frits Mondriaan, em 1886. Com gosto e vocação para o meio artístico, Mondrian ingressou em 1892 na Academia de Belas Artes, em Amsterdã.

Obtém o diploma do ensino básico a 11 de dezembro de 1889 e passa para o secundário em desenho e perspectiva à mão livre, que o habilita a ingressar na Rijksacademie van Beeldende Kunsten (Academia de Belas-Artes). Ensina desenho na escola do pai. Ocasionalmente visita Jan Braet von Ueberfeldt (1807-1894), um conhecido professor de arte e autor de um livro sobre o desenho da natureza e os princípios da perspectiva (publicado em 1866), que se aposentou nas proximidades de Doetinchem e possui uma coleção de pinturas e reproduções que Mondrian estuda (Bois et al., 1994, p. 21).

Ele demonstrava em suas primeiras pinturas o estilo impressionista de fins do XIX, já que cresceu durante o final dessa vanguarda, cujo nome remete à expressão de emoções; marcada pela forma de utilização da cor e ausência de contornos bem definidos, como vemos nas Figuras 1 e 2, pela composição dos elementos e luz. Teve contato com obras de Cézanne (1839-1906) e Van Gogh (1853-1890), dois representantes do impressionismo e do pós-impressionismo.

Figura 1: Piet Mondrian – Molen; Molen bij zonlicht, 1908. A pintura expressa o estilo da vanguarda impressionista

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Figura 2: Piet Mondrian – Duin I, 1909. Vemos a utilização da ausência de contornos que evidencia o impressionismo

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

A partir dos estudos, suas pinturas foram mudando gradativamente na procura da essência da forma e das relações definidas entre cores e linhas, como detalharemos adiante. Em 1900, ainda na cidade de Amsterdã, seu contato com a Teosofia influencia nessa perspectiva; viaja para Brabante, cidade holandesa, em 1903, onde passa a morar; depois retorna em 1905 a Amsterdã, onde permanece até 1911; em 1912, “já reconhecido como um dos melhores pintores de paisagens da Holanda, Mondrian se muda para Paris, onde reside e trabalha na Rue du Départ. Passa a se aventurar no cubismo. A partir de então, assina suas obras como P. Mondrian” (Tjabbes, 2015, p. 17).

À medida que entrava em contato com as vanguardas artísticas, desenvolvia a tendência à abstração, o que gerou a produção de uma série de pinturas. Segundo Zaleski (2009), foi na representação de árvores que ele encontrou material para extremos de simplificação, perseguindo uma árvore arquétipo, abstrata, geométrica. Observa-se nas figuras a seguir a transição dessa representação; as duas primeiras pinturas expressam o elemento da natureza árvore, enquanto a terceira expressa a simplificação dele.

Mondrian transformou sua pintura figurativa em formas retilíneas, horizontais e verticais, definidas e simples. Essa ideia surgiu a partir da observação das árvores. Ele percebeu que a forma vertical e retilínea da árvore, ou de outras estruturas apresentadas pela natureza, se opunha à linha do horizonte. A partir de então, passou a simplificar as figuras de sua pintura mostrando apenas os traços horizontais e verticais exibidos sutilmente pela natureza (Alves, 2007, p. 40).

As Figuras 3, 4 e 5 apresentam o processo descrito acima.

Figura 3: Piet Mondrian – The Red Tree (1908-1910). Representa a pintura figurativa

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Figura 4: Piet Mondrian – The grey tree (1911). Representa a transição entre a pintura figurativa e sua simplificação

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Figura 5: Piet Mondrian – Blossoming apple tree (1912). Representa a simplificação de sua pintura figurativa em formas retilíneas, horizontais e verticais, definidas e simples

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Mondrian e a Teosofia

A Teosofia teve papel importante e esteve presente nas obras do artista; foi a partir dela que Mondrian explorou a natureza e trouxe a questão da dualidade. Em Amsterdã, por volta de 1900, começou a estudar sobre ela; dentre as suas referências nesse estudo encontram-se: madame Helena Petrovna Blavatsky (1831-1891), escritora mais conhecida como Helena Blavatsky ou madame Blavatsky, foi uma das fundadoras da Sociedade Teosófica; e Rudolf Steiner (1861-1925), filósofo que entre os anos de 1902 e 1912 foi líder da Sociedade Teosófica na Alemanha. Em 25 de maio de 1909, filiou-se à Sociedade Teosófica da Holanda, organização internacional que visava expandir os ensinamentos da Teosofia.

De acordo com a Sociedade Teosófica, a origem da palavra Theosophia é grega e significa “sabedoria divina”. O termo foi criado no século III d.C. em Alexandria – território atualmente pertencente ao Egito – pelos filósofos neoplatônicos Amônio Saccas e seu discípulo Plotino. Eles fundaram a Escola Teosófica Eclética e eram chamados de Philaletheus (amantes da verdade) e analogistas, porque não buscavam a sabedoria apenas nos livros, mas por meio de analogias e correspondências da alma humana com o mundo externo e os fenômenos da natureza (Zaleski, 2009, p. 81).

A Teosofia esteve presente nas expressões artísticas de Mondrian (Zaleski, 2013, p. 83):

A influência teosófica já era forte nas obras elaboradas em 1908. Temos Devoção, em que uma jovem medita sobre uma flor; O bosque perto de Oele, em que o conceito da Teosofia sobre opostos é representado pelos símbolos, sendo os masculinos representados pelas árvores e os femininos pelos planos horizontais; O crisântemo agonizante, no qual representa a aura desligando-se da flor no instante de sua morte.

Figura 6: Piet Mondrian – Devotie (Devoção) (1908). Jovem meditando sobre uma flor

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Figura 7: Piet Mondrian – Bosch Bos bij Oele (1908). Representando o conceito da Teosofia sobre opostos

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Todavia, as ideias que tinha a respeito da Arte geraram conflito na relação com a Sociedade Teosófica, pois seu pensamento divergia do pensamento dos artistas holandeses ligados à Teosofia, que, em sua maioria, restringiam a arte teosófica ao simbolismo, vanguarda artística voltada ao resgate dos símbolos por meio da exploração dos elementos da natureza, a oposição ao materialismo e o uso cores sombrias, fatos que fizeram com que os trabalhos produzidos por Mondrian não fossem bem aceitos por essa Sociedade.

Na cidade de Laren (Holanda), entre 1915 e 1916, Mondrian conhece o teósofo, filósofo e matemático holandês Mathieu Hubertus Josephus Schoenmaekers (1875-1944), que escreveu nesse mesmo período suas obras Het neiuwe Wereldbeeld (A nova imagem do mundo) e Beeeldende Wiskunde (Princípios de Matemática Plástica), sendo influência para Mondrian e o desenvolvimento da revista De Stijl.

Como afirmou o historiador de arte holandês H. L. C. Jaffé, cumpre reconhecer ter sido Schoenmaekers quem virtualmente formulou os princípios plásticos e filosóficos do movimento De Stijl, quando, em seu livro A nova imagem do mundo, referiu-se à preeminência cósmica ortogonal da seguinte maneira: “Os dois contrários fundamentais completos que dão forma à Terra são a linha horizontal de energia, isto é, o curso da Terra em redor do Sol, e o movimento vertical, profundamente espacial,  dos raios que se originam do centro do Sol (Stangos, 1991, p. 103).

No outono de 1913, sem dúvida com o apoio da teoria de Schoenmaekers, Mondrian elaborou um princípio que manteve ao longo de sua vida:

É necessário que uma linha horizontal ou vertical seja constantemente interrompida: para os sem oposição, essas direções voltariam a expressar algo “particular”. Perto do final de 1913, essa constante "interrupção" mútua de verticais e horizontais cria retângulos fechados em suas telas (Bois et al., 1994, p. 334).

A pintura possui um meio de expressão matemática e está esteticamente associada às cores e linhas de tal maneira a aparecer como plana e com retângulos em suas composições.

Mondrian e o cubismo

Mondrian participou em 1911 da exposição em Amsterdã que contou com pinturas cubistas de Georges Braque (1882-1963), pintor e escultor francês criador do cubismo juntamente com Pablo Picasso (1881-1973), pintor, escultor e ceramista espanhol que morou boa parte da vida na França. Na preparação da mostra,

ajuda a julgar as submissões para a primeira mostra Moderne Kunst Kring (Museu Stedelijk, 6 de outubro a 5 de novembro, que inclui 28 obras de Cézanne da Coleção Hoogendijk, obras de Braque e de Picasso de 1908 ao início de 1909 – os primeiros exemplos do cubismo primitivo a serem mostrados na Holanda (Bois et al., 1994, p. 28).

Nessa perspectiva o contato com o cubismo forneceu a Mondrian a base para que seu estilo se evidenciasse e se voltasse à abstração. Dessa vanguarda, em Realidad natural y realidad abstracta, Mondrian escreve que

o cubismo compreendeu muito bem que a representação em perspectiva perturba e debilita a aparência das coisas, entretanto a representação plana a expressa de um modo mais puro. Justamente pelo desejo de representar as coisas o mais perfeitamente possível, é porque se utilizou a projeção em forma de plano. Mediante a justaposição simultânea ou mediante a superposição de vários planos, o cubismo esforçou-se em chegar não só a uma imagem mais pura das coisas, mas também a uma plástica mais pura (Zaleski, 2009, p. 60).

Para o artista, a arte é uma expressão de estilo individual (aparência temporária) ou universal (conteúdo atemporal); quando esse estilo de conteúdo universal aparece mais definido plasticamente será um estilo mais puro, dando ênfase ao absoluto que se expressa na natureza, que estava oculto ou velado pela cor e pela forma naturais.

Como o individual do estilo fornece o modo e a medida em que o absoluto se torna contemplável, ele mostra o estado de espírito da época – e é isto precisamente o que faz um estilo ser apropriado para uma determinada época, o que constitui o valor vital de um estilo.

O individual do estilo, portanto, não pode ser separado do universal do estilo (apresentamos aqui o estilo como dualidade apenas para chegar a uma compreensão clara do seu significado) (Mondrian, 2008, p. 36).

Sua plástica mais pura diz respeito à dualidade, remetendo à Teosofia, com uma estética voltada aos opostos na representação da arte, o vertical e o horizontal, que vem substituir toda a composição clássica por esses dois tipos de linhas. O que diferenciava o trabalho cubista de Mondrian, além de uma maior abstração, era a composição, ou seja, a disposição em que se encontram, de que forma e em que proporções são distribuídos os elementos visuais em suas obras.

No cubismo percebe-se que a representação dos elementos na tela é feita por meio de figuras geométricas; como o próprio nome sugere, são expostas principalmente as cúbicas, mas utilizam-se outras formas geométricas, como as cilíndricas, além de linhas retas horizontais, verticais e diagonais que remetem à ideia de volume.

As primeiras pinturas cubistas de Mondrian possuem cores semelhantes à da vanguarda, monocromáticas e opacas; seus traços contêm linhas verticais e horizontais e remetem ao cubismo analítico (1910-1912), que é a fase mais abstrata da arte cubista e se caracterizava     pela análise das formas e sua fragmentação em um modo plano; ele teve contato com essa fase ao observar as obras de Georges Braque e Pablo Picasso, já que ela surgiu da junção do trabalho desses artistas e tem influência do pintor Paul Cézanne (1839-1906), o precursor do movimento cubista. Como está na Figura 8, Jennifer Blessing descreve esta obra no Museu Guggenheim como

Disponível em: https://www.kunstmuseum.nl/nl/collectie/tableau-no-4-schilderij-no-4-composition-noviii-compositie- 3?origin=gm. Acesso em: 19 nov. 2020

um andaime de linhas pretas entrelaçadas e planos coloridos; além disso, sua paleta de tons de ocre e cinza de valor próximo se assemelha às telas cubistas. No entanto, Mondrian foi além do grau de abstração dos cubistas parisienses: seus temas são menos reconhecíveis, em parte porque ele evitava qualquer sugestão de volume e, ao contrário dos cubistas, que enraizaram suas composições na parte inferior da tela para representar uma figura sujeita à gravidade, o andaime de Mondrian se desvanece nas bordas da pintura.

Figura 8: Piet Mondrian – Tableau nº 2/Composition nº VII (1912). Essa pintura representa a vanguarda cubista

Fonte: Museu Solomon R. Guggenheim.

Ao serem evitadas as sugestões de volume, o artista começa a transitar para um novo estilo de pintura, desencadeando uma nova vanguarda que será liderada por ele.

Mondrian e o neoplasticismo

Como resultado de sua relutância na utilização de diagonais e quaisquer traços que remetessem à ideia de volume, Mondrian deixa o cubismo. Ainda durante a Primeira Guerra Mundial surgiu o De Stijl (1917-1931), onde ele se destacou, juntamente com o artista plástico, arquiteto, e pintor holandês de arte abstrata Theo Van Doesburg (1883-1931) e o arquiteto Gerrit Rietvel (1888-1964), que projetou a Residência Schröder, localizada em Utrecht, inscrita no Património Mundial pela Unesco, um marco na arquitetura moderna que representa as ideias e conceitos da De Stijl; sua composição também contou com artistas plásticos, arquitetos e poeta. Esse movimento foi fundado a partir do grupo da revista de mesmo nome, a qual foi a base para o surgimento da vanguarda liderada por Mondrian, o neoplasticismo, que é uma vanguarda artística vinculada à arte abstrata, com características próprias que incluem uma estética mais pura, ou seja, sem a utilização de figuras geométricas espaciais e com objetos menos identificáveis. Diferentemente do cubismo, em que a paleta de cores abrangia o cinza, o marrom, o ocre, o verde e o preto, nota-se que no neoplasticismo a representação da paleta de cores é voltada para as cores primárias.

As três cores principais são essencialmente o amarelo, o azul e o vermelho. São as únicas cores existentes... O amarelo é o movimento do raio... O azul é a cor contrastante do amarelo... Como cor, azul é o firmamento, é a linha, a horizontalidade. O vermelho é a conjugação do amarelo e azul... O amarelo irradia, o azul “recua” e o vermelho flutua (Stangos, 1991, p. 103-104).

Exemplificamos com as figuras 9 e 10, que correspondem respectivamente às fases do cubismo e do neoplasticismo do artista; ressaltam-se as diferenças nas composições. É notória na Figura 9 a presença da diagonal, que remete à característica visual espacial da vanguarda, além dos tons em ocre e cinza. As fortes linhas pretas verticais e horizontais ganham destaque na Figura 10, onde compõem a estética mais pura da obra voltada às cores primárias, levando ao abstracionismo que, segundo o próprio Mondrian, “enquanto a relação equilibrada se expressa no natural pela posição, dimensão e valor das formas e cores naturais, na representação ‘abstrata’ ela se expressa pela posição, dimensão e valor da linha reta e da superfície (de cor) retangular” (Mondrian, 1917, p. 31).

Figura 9: Piet Mondrian – Composition in Oval with Color Planes 1 (1914). Representação do cubismo

Fonte: The Museum of Modern Art (MoMA).

Figura 10: Piet Mondrian – Composition with red, blue, black, yellow and grey (1921). Representação do neoplasticismo

  Fonte: The Museum of Modern Art (MoMA).

Antes do início da Primeira Guerra Mundial, Mondrian voltou à Holanda para visitar o seu pai, que estava doente, permaneceu ali até 1919 e continuou desenvolvendo seus trabalhos. Essa fase foi importante para o neoplasticismo; acerca disso, ele escreve:

Antes do começo da Primeira Guerra, voltei à Holanda em uma visita. Lá permaneci enquanto durou a guerra, continuando meu trabalho de abstração com uma série de fachadas de igrejas, árvores, casas etc. Mas sentia que ainda trabalhava como impressionista e continuava expressando sentimentos particulares, e não a realidade pura (Mondrian, 1983, p. 65).

A revista De Stijl permitiu a publicação dos ideais que o artista e seus companheiros de vanguarda tinham; Mondrian se destacou desde o início até o seu rompimento, em 1931. Também se rompeu o seu relacionamento com Theo Van Doesburg, pois o arquiteto tinha interesse nas linhas diagonais, em trabalhar com elas; assim, suas ideias não mais eram compatíveis com as do artista, que excluiu essas linhas diagonais e tudo que remetesse a volume no Neoplasticismo.

Assim, a rejeição de Mondrian à "melhora" de Van Doesburg (um termo que o irrita muito) é inteiramente consistente com a teoria neoplástica. Em primeiro lugar, o oblíquo, em uma pintura ortogonalmente posicionada, prejudica a adesão da inscrição à superfície: estabelece fortemente uma oposição entre figura e fundo (Bois et al., 1994, p. 350).

Em setembro de 1938, mudou-se de Paris para Londres para escapar da ameaça de uma invasão alemã; ali produziu a obra Trafalgar Square, a primeira de uma série de pinturas com o título de locais que lhe foram refúgio durante a Segunda Guerra Mundial.

Figura 11: Piet Mondrian – Trafalgar Square, 1939-1943. Representação do neoplasticismo por planos pequenos e sutilmente texturizados por cores primárias

Fonte: The Museum of Modern Art (MoMA).

Figura 12: Piet Mondrian – Broadway Boogie Woogie, 1942-1943. Representação da última obra finalizada de Mondrian

    Fonte: The Museum of Modern Art (MoMA).

Sua última obra finalizada, Broadway Boogie Woogie 1942-1943 é resultado de sua ida a Nova York em 1940, ainda devido à Segunda Guerra Mundial. Tal nome para a pintura veio em decorrência de ter gostado da cidade e do estilo de música boogie-woogie. Dos aspectos observados na Figura 12 temos a omissão da cor preta e a quebra das barras de cores em segmentos multicoloridos. Piet Mondrian faleceu em Manhattan, Nova York, no dia 1 de janeiro de 1944, por causa de uma pneumonia.

Metodologia

A metodologia utilizada neste trabalho descreve-se como qualitativa e tem como objeto de estudo o pintor Piet Mondrian, as influências matemáticas que o cercam, seu pensamento abstrato, sua intencionalidade matemática e a geometrização por trás das suas obras. Acerca dos procedimentos metodológicos dispostos para a análise da formação dos elementos de suas obras, suas concepções matemáticas e contexto histórico, foi utilizada a pesquisa bibliográfica         e documental, incluindo a de caráter biográfico, que fornece suporte para a construção do desenvolvimento teórico, com enfoque na interdisciplinaridade entre Matemática, História e Arte.

Foram leituras de trabalhos acadêmicos científicos pesquisados através de palavras-chave como Mondrian, neoplasticismo etc. no portal de Periódicos da Capes, além de escritos do próprio Mondrian traduzidos por João Carlos Pijnappel. Trata-se de sete escritos reunidos em um único arquivo, intitulado Neoplasticismo na pintura e na arquitetura (2008) e o texto La nueva imagen en la pintura (1983), este último organizado por Alice Pells; eles são essenciais para o entendimento da composição, da dualidade e da abstração. Consultou-se também o livro sobre as vanguardas intitulado Conceitos da Arte Moderna (1983), de Nikos Stangos, descrito como uma coletânea de ensaios críticos por alguns dos mais importantes e renomados historiadores e críticos de arte da Inglaterra e dos Estados Unidos.

No acervo bibliográfico, também contamos com acesso virtual aos museus que concentram as principais obras de suas diversas fases, obras de outros artistas das vanguardas cubista e neoplástica, o que possibilitou a análise comparativa de linhas geométricas, composição, influências e transições entres as fases, fomentando a análise e a obtenção de resultados da pesquisa.

Abstracionismo e Mondrian

Mondrian tornou-se um pintor singular; nas suas obras o abstracionismo está presente nas vanguardas artísticas representadas pelo cubismo e o neoplasticismo. De todo o levantamento bibliográfico, incluindo os escritos de Mondrian, evidenciamos a intencionalidade matemática na sua arte. No cubismo é notório que o artista vai extinguindo as linhas curvas e os ângulos obtusos de suas composições, restando as linhas verticais, horizontais e algumas diagonais que desaparecerão de sua obra posteriormente. Há uma relação teórica e conceitual entre a ausência das linhas curvas, ângulos obtusos e das diagonais com a perda do volume e da profundidade das suas composições. Mondrian, em 29 de janeiro de 1914, em carta endereçada ao professor e crítico de arte H. P. Bremmer, escreve:

Eu construo linhas e combinações de cores em uma superfície plana, a fim de expressar a beleza geral com a máxima consciência. A natureza (ou o que eu vejo) me inspira, me coloca, como qualquer pintor, em um estado emocional de tal forma que surge um desejo de fazer algo, mas eu quero chegar o mais perto possível da verdade e abstrair tudo dela, até eu chegar à fundamentação (ainda apenas uma fundamentação externa!) das coisas... Acredito que é possível, com linhas horizontais e verticais construídas com consciência, mas não com cálculo, e guiadas por uma grande intuição e reduzidas ao ritmo e à harmonia, que essas formas básicas de beleza, suplementadas se necessário por outras linhas vetores ou curvas, possam tornar-se uma obra de arte, tão poderosa quanto é a verdade (Mondrian, 1914, apud Joosten, 1998, p. 105, minha tradução).

Figura 13: Piet Mondrian – Tableau nº 4/Composition nº VIII (1913). Representa o movimento cubista com tema menos reconhecível

Fonte: Gemeentemuseum, Haia.

Figura 14: Georges Braque – Natureza morta com uma garrafa (1911). Representa o movimento cubista com tema mais reconhecível

Fonte: Museu Pablo Picasso.

Analisando as obras retratadas nas Figuras 8 e 13 e comparando-as com a de Georges Braque (Figura 14), é notório como as telas de Mondrian apresentam maior nível de abstração, pois os elementos que as compõem trazem objetos menos identificáveis, há maior planificação devido à resistência na utilização de linhas curvas e formas geométricas espaciais; na Figura 14 há a identificação do objeto garrafa, estão bem expressas as formas geométricas cúbicas e cilíndricas, remetendo à ideia de volume característica da vanguarda.

A princípio, a paleta de cores do cubismo abrangia o cinza, o marrom, o ocre, o verde e o preto, mas no processo de transição para a vanguarda neoplasticista foram acrescidas as cores rosa, azul, amarelo e vermelho, para assim reduzi-la às cores primárias. A cor está diretamente relacionada à perda do volume e da profundidade. É possível observar como Mondrian relaciona a escolha das cores com um aspecto geométrico: “a cor natural no neoplasticismo não se intensificou apenas porque foi reduzida à cor primária, mas também porque ela aparece como plana” (Mondrian, 1917, p. 49).

Nesse movimento artístico os elementos da composição tornam-se não identificáveis; “a pintura encontrou esse neoplasticismo ao reduzir, na imagem, a corporeidade das coisas a uma composição de planos que dão a ilusão de repousarem sobre um único plano” (Mondrian, 1917, p. 50); daí a simplificação em extremos opostos (linhas verticais e horizontais) que criam uma relação em posição equilibrada, a relação perpendicular, em que essa perpendicularidade ocorre entre linhas ou delimita-se por planos de cor, evidenciando retângulos em suas composições, como o artista cita em seus escritos, mostrando consciência matemática nas suas produções. Logo, fica claro que Mondrian estudava e conhecia diversos conceitos geométricos e abstratos da Matemática e que eles foram determinantes em sua produção artística.

Interdisciplinaridade no ensino da Matemática

Contextualizados pela História, temos que a Matemática visualizada nas composições de Mondrian tem potencial interdisciplinar na aprendizagem; todo levantamento bibliográfico serve de base para uma proposta de projeto de ensino, um caminho para despertar no aluno o interesse por conteúdos matemáticos que desconhece. Com base no pensamento analógico, utilizando o conhecimento que temos sobre uma disciplina específica, podemos entender melhor uma outra, fazendo representações abstratas. “Ao permitir acesso e (re)construção de significados por meio de caminhos distintos e fornecendo um significado mais amplo para as ideias de conhecimento e inteligência, o pensamento analógico fornece mais condições para sentir o conhecimento” (Abdounur, 2010, p. 1).

Dos estudos, ao entender a História e a Arte, confirmamos a consciência matemática de Mondrian em suas composições; como contribuição nesta pesquisa, na linha de práticas interdisciplinares e pensamento analógico, propõe-se um projeto de ensino de nível Ensino Médio voltado para o desenvolvimento de um trabalho investigativo, interdisciplinar e colaborativo.

  • Tema: Geometria: releitura das obras de Piet Mondrian através do paralelismo e da perpendicularidade.
  • Conteúdos: Posições relativas entre duas retas e retas perpendiculares.
  • Objetivos: Propor uma abordagem sobre a história do artista, as vanguardas nas quais se destacou, despertando o questionamento sobre a intencionalidade da Matemática em suas obras e assim identificar e representar as posições relativas de duas retas no plano.
  • Metodologia: Expositiva dialogada e análise das obras.
  • Recursos didáticos: Livro didático, quadro branco, pincel, datashow, papel A4, conteúdo impresso, acesso à internet, lápis, borracha e régua.

Desenvolvimento:

Parte 1:

  • Introdução e exposições iniciais;
  • Exemplificação do conteúdo e das obras.

Parte 2:

  • Formação dos grupos;
  • Distribuição do material: uma obra impressa e duas folhas de papel A4 em branco;
  • Exemplos de obras para utilização no desenvolvimento do projeto. Disponível em: https://www.moma.org/collection/works/78441?artist_id=4057&page=1&sov_referrer=artist. Acesso em: 09 fev. 2021.
  • Exercício:
    • Representação e análise em grupo das posições relativas de duas retas no  plano a partir da obra, na primeira folha de papel;
    • Exemplo de esboço feito pelo próprio Mondrian. Disponível em: https://www.kunstmuseum.nl/nl/topstukken/afgebroken-gebouw-schetsboek-ii-folio-21?origin=gm. Acesso em: 26 jan. 2021.
    • Criação de pintura com os mesmos elementos artísticos e matemáticos utilizados por Mondrian na segunda folha de papel.

Parte 3:

  • Discussão, análise e apresentação dos resultados obtidos com o exercício.
  • Avaliação: Será feita por meio da análise, exposição, apresentação e discussão das pinturas e esboços produzidos desses elementos, visam-se perceber a correta aplicação dos conceitos geométricos e a sua visualização através das obras, além de considerar os aspectos qualitativos e criativos.

Esse processo de contextualização serve para melhor orientar os alunos a desenvolver habilidades e potencialidades para construção de significados inerentes na produção de conhecimento interdisciplinar voltados aos estudos de História, Arte e Matemática.

Todo projeto interdisciplinar competente nasce de um locus bem delimitado; portanto, é fundamental contextualizar-se para poder conhecer. A contextualização exige que se recupere a memória em suas diferentes potencialidades, resgatando assim o tempo e o espaço no qual se aprende (Fazenda, 2002, p. 12).

E mais: a “interdisciplinaridade é uma nova atitude diante da questão do conhecimento, de abertura à compreensão de aspectos ocultos do ato de aprender e dos aparentemente expressos, colocando-os em questão” (Fazenda, 2002, p. 11).

Considerações finais

Este estudo teve como objetivo investigar a intencionalidade matemática nas obras de Piet Mondrian, por intermédio de uma pesquisa bibliográfica, que comprovou a existência da consciência matemática do artista, que estudava e conhecia diversos conceitos geométricos, abstratos e cuja aplicação foi analisada e confirmada em sua produção. Foram explorados os fatores teosófico, abstrato e geométrico nas construções matemáticas dos trabalhos do pintor, desde as que remeteram ao abandono de linhas diagonais, impactando a perda de profundidade espacial, até a ênfase no trabalho com as linhas verticais e horizontais associado às cores para ressaltar o plano, culminando em sua fase final com composições tinham estrutura voltada ao equilíbrio, com poucos elementos, expresso pela posição, dimensão, cor e valor da linha reta e dos retângulos formados.

Concluímos na retrospectiva histórica da Arte vinculada à Matemática que, como contribuições, o presente artigo traz a análise da produção artística de Mondrian e um comparativo com uma obra cubista de Georges Braque. Também na linha de práticas interdisciplinares e analogias, essa aproximação entre História, Arte e Matemática subsidiou a construção da proposta de um projeto de ensino interdisciplinar bem delimitado, contextualizado, seguindo os preceitos de Fazenda (2002), que destaca a interdisciplinaridade como uma atitude diante do conhecimento expressa por diversas experiências e pensamentos. Uma vez que agrega o pensamento analógico, a pesquisa feita contribui criando mais condições para sentir e estabelecer relações entre formas de conhecimento, auxiliando na construção de significados, conforme Abdounur (2010).

Referências

ABDOUNUR, Oscar João. Analogias e construção de significados: as relações entre a Matemática e a Música. Com Ciência - Revista Eletrônica de Jornalismo Científico, São Paulo, v. 116, 2010.

ALVES, Maira Leandra. Muito além do olhar: um enlace da Matemática com a Arte. 2007. Dissertação (Mestrado em Educação em Ciências e Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências de Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.

BOIS, Yves-Alain; RUDENSTINE, Angelica Zander; JOOSTEN Joop; JANSSEN Hans. Piet Mondrian: 1872-1944. Boston: Little, Brown & Co, 1994.

FAZENDA, Ivani Catarina Arantes. Dicionário em construção: interdisciplinaridade. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2002.

JOOSTEN, Joop; WELSH, Robert. Piet Mondrian: catalogue raisonné. Nova York: New York Abrams, 1998.

LIMA, Valderez Marina do Rosário; RAMOS, Maurivan Güntzel. Percepções de interdisciplinaridade de professores de Ciências e Matemática: um exercício de análise textual discursiva. Revista Lusófona de Educação, Campo Grande, v. 36, nº 36, p. 1-15, 2017.

MONDRIAN, Piet. La nueva imagen en la pintura: Alice Pells. Colección de Arquilectura, 9. Madrid: Colegio Oficial del Aparejadores Técnicos de Madrid, 1983.

______. Neoplasticismo na pintura e na arquitetura: Piet Mondrian. Organização de Carlos A. Ferreira Martins. Prefácio de Carlos Leite Brandão. Trad. João Carlos Pijnappel. São Paulo: Cosac Naify, 2008.

STANGOS, Nikos. Conceitos de Arte Moderna. Trad. Álvaro Cabral. 2ª ed. Rio de Janeiro:  Jorge Zahar, 1991.

TJABBES, Pieter. Catálogo da exposição "Mondrian e o movimento De Stijl". Organização: Art Unlimited. São Paulo, Brasília, Belo Horizonte, Rio de Janeiro: Centro Cultural Banco do Brasil, 2015. Disponível em: https://www.bb.com.br/docs/portal/ccbb/CCBBEducativoMondrianeoMovimentodeStijl.pdf. Acesso em: 19 nov. 2020.

ZALESKI FILHO, Dirceu. Matemática e Arte. Belo Horizonte: Autêntica, 2013. Coleção Tendências em Educação Matemática.

______. Arte e Matemática em Mondrian. 2009.

Publicado em 10 de agosto de 2021

Como citar este artigo (ABNT)

SILVA, Lívia Pedro da. Um estudo da intencionalidade matemática nas obras de Mondrian: a História e a Arte, interdisciplinaridade e analogias. Revista Educação Pública, v. 21, nº 30, 10 de agosto de 2021. Disponível em: https://educacaopublica.cecierj.edu.br/artigos/21/30/um-estudo-da-intencionalidade-matematica-nas-obras-de-mondrian-a-historia-e-a-arte-interdisciplinaridade-e-analogias

Este artigo ainda não recebeu nenhum comentário

Deixe seu comentário

Este artigo e os seus comentários não refletem necessariamente a opinião da revista Educação Pública ou da Fundação Cecierj.