A importância do jogo e do erro no processo de aprendizagem matemática

Vinícius Borovoy de Sant’Ana

Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais, mestre em Ensino

Adriadna Sousa Gonçalves Turano

Secretaria Municipal de Educação do Rio de Janeiro, graduanda em Pedagogia

Diante da vivência, como aluna, na minha infância e adolescência, e como educadora nestes meus quinze anos de regência de turma do primeiro segmento do Ensino Fundamental, pude constatar o fato de ficarmos engessados a uma sistematização matemática, pois, segundo Beatriz D'Ambrósio (1989, p. 16), "para o entendimento de muitos professores o aluno aprenderá melhor quanto maior for o número de exercícios por ele resolvido". Essa mecanização pode levar os alunos ao insucesso e à frustração na aquisição do conhecimento matemático (Miguel, 2006), fato esse que foi sendo corroborado nas constatações desta pesquisa.

Assim, recomenda-se que o professor reconheça no erro do seu aluno um passo, um caminho para o acerto, e as atividades lúdicas – como jogos educativos e didáticos – podem favorecer esse percurso, pois, conforme relatam Ribeiro e Paz (2012, p. 6), o lúdico é de

extrema relevância para a Matemática, porque os alunos são levados às experiências que envolvem erros, incertezas, construções de hipóteses, entre outras, o que contribui para o desenvolvimento e o aprimoramento do raciocínio lógico do educando.

Dentro das pesquisas realizadas sobre o tema apresentado, foi possível notar alguns discursos relevantes para aprimorar e enriquecer nossa prática em sala de aula ou até mesmo para refletir sobre o trabalho que estamos realizando no processo de alfabetização matemática de nossos alunos.

Com isso, entende-se que é importante direcionar o aluno como protagonista na construção do conhecimento, para que possa assim valorizar cada elemento e/ou recurso usado na linha de raciocínio adotada em seu processo de ensino-aprendizagem.

Kamii e DeClark (1986, p. 139) contribuem quanto à produção do raciocínio matemático ao relatar que "a grande falha do ensino tradicional é a ênfase dada às técnicas e sinais convencionais, em vez de desenvolver a própria capacidade de raciocínio da criança". Kamii e DeClark (1994, p. 172) ressaltam que, "em jogos, as crianças são mais ativas mentalmente", ou seja, é importante para os alunos colocar o raciocínio em ação, tornando-os mais interativos na sala de aula.

Um dos principais fatores para o insucesso dos alunos na Matemática pode estar no início, ou seja, na base do ensino da disciplina. Essa questão pode estar relacionada à família, pois, segundo Tatto e Scapin (2004), as experiências, sejam elas positivas ou negativas, obtidas no convívio familiar podem levar a criança a estruturar um sentimento de rejeição à Matemática antes mesmo de ingressar na escola. Além disso, o ensino da Matemática escolar, que na maioria das vezes traz um distanciamento da teoria e da prática na realidade do aluno, pode também contribuir para esse insucesso. De acordo com Rodrigues (2005, p. 5),

é importante que a presença do conhecimento matemático seja percebida, e, claro, analisada e aplicada às inúmeras situações que circundam o mundo, visto que a Matemática desenvolve o raciocínio, garante uma forma de pensamento, possibilita a criação e o amadurecimento de ideias, o que traduz liberdade, fatores estes que estão intimamente ligados à sociedade. Por isso, ela favorece e facilita a interdisciplinaridade, bem como a sua relação com outras áreas do conhecimento (Filosofia, Sociologia, Literatura, Música, Arte, política etc.).

Mediante o exposto, o tema principal desta pesquisa é a importância do jogo e do erro no processo de ensino e aprendizagem matemática. Recomenda-se que o professor faça uma ponte entre o ensino, a atividade exploratória e os jogos educativos, podendo proporcionar experiências atrativas. Para que isso ocorra, é importante o planejamento prévio da atividade e dos objetivos que se deseja alcançar.

Então, quais seriam os benefícios que os jogos em sala de aula e a identificação dos erros ocorridos ao jogar, podem gerar na construção desse conhecimento matemático? É possível apontar alguns:

  • Cria conexão entre o raciocínio do aluno e o conteúdo a ser aprendido por ele;
  • A ludicidade pode gerar maior interação do raciocínio, facilitando a construção do conhecimento pretendido.

Perante o supracitado, esta pesquisa tem como objetivo principal observar o processo de aprendizagem matemática vivenciado pelo estudante que tem a oportunidade de experienciar a construção do conhecimento matemático, considerando a relevância do erro, por meio de jogos educativos e/ou didáticos. Os objetivos específicos são:

  • Perceber a forma como o conhecimento matemático é vivenciado pelo aluno, por meio da ludicidade e do protagonismo no processo de ensino-aprendizagem;
  • Ressaltar como o raciocínio discente em um jogo educativo é relevante para alcançar a sistematização do conceito proposto;
  • Destacar o quão significativo é analisar os erros para entender o raciocínio usado pelo aluno, na busca de melhorar a prática pedagógica em sala de aula.

Na metodologia, serão utilizados quatro jogos para turmas do Ensino Fundamental. Com a aplicação desses jogos, erros foram surgindo e intervenções foram sendo feitas para que os alunos conseguissem identificar e aprender com esses erros.

O trabalho é composto por duas seções e uma conclusão; na primeira seção é apresentada a referência teórica sobre o lúdico e tratada a importância do erro no ensino da Matemática. Além disso, dialoga-se com autores da área, identificando como a ludicidade pode facilitar a aprendizagem matemática e o erro pode gerar caminhos para a construção do conhecimento matemático.

Na segunda seção, aborda-se o contexto em que a pesquisa foi realizada e a apresentação dos jogos educativos trabalhados nas aulas vivenciadas pela autora em sua docência e por colegas da profissão. São apresentados os tipos de jogos e os objetivos pretendidos com cada um dos jogos usados, além da análise dos erros gerados durante as jogadas e os caminhos que surgiram para a construção do conhecimento matemático pretendido naquela atividade.

Assim, ao longo deste trabalho de pesquisa, o foco da investigação estará diretamente ligado ao seguinte problema: será que o aluno que tem a oportunidade de vivenciar jogos educativos e explorar seus erros consegue alcançar com mais efetividade o conhecimento matemático pretendido?

O lúdico para o ensino da Matemática

Falcão (2007) traz dez mitos acerca do ensino e da aprendizagem da Matemática. Dentre esses dez, destacamos o quarto mito, que traz que a "Matemática não é piolho, que dá na cabeça de todo mundo". Esse enunciado é bastante comum, associar que a pessoa é de humanas e não da área de exatas. Porém o autor desmitifica isso, informando que "não é em absoluto pertinente estabelecer quem pode e quem não pode aprender Matemática, assim como qualquer outro conteúdo do saber humano, na base de atributos individuais pretensamente impeditivos" (Falcão, 2017, p. 4-5).

Essa Matemática para poucos pode ocorrer devido ao fato de termos um ensino padronizado com fórmulas e regras passadas de forma sistemática, trazendo a Matemática como "um corpo de conhecimentos acabado e polido" (D'Ambrosio, 1989, p. 16), sem nos preocuparmos em observar o erro como parte importante do processo na busca do raciocínio desejado ou da contribuição do lúdico, a partir dos jogos educativos para a construção desse raciocínio.

A Matemática lúdica pode favorecer o aprendizado do aluno, pois o deixa mais motivado a participar das atividades propostas, por proporcionar melhor interação e por promover sua autonomia. Almeida (1995, p. 41) considera que a Educação lúdica

contribui e influencia na formação da criança, possibilitando um crescimento sadio, um enriquecimento permanente, integrando-se ao mais alto espírito democrático enquanto investe em uma produção séria do conhecimento. A sua prática exige a participação franca, criativa, livre, crítica, promovendo a interação social e tendo em vista o forte compromisso de transformação e modificação do meio.

A percepção de que nós, professores, podemos transformar as aulas de Matemática em momentos de interesse e curiosidade que a ludicidade gera em nossos alunos ficou cada vez mais possível ao me deparar com as dicas e estratégias do uso dos jogos educativos. Cabe a nós, professores, dinamizar as aulas gerando maior engajamento dos nossos estudantes. Como ressalta Vitti (1996, p. 31),

Cabe ao professor de Matemática, entre outras atribuições e responsabilidades, incentivar o seu aluno para que ele aprenda a questionar sempre, aguçando sempre a sua curiosidade. Como diz Freire, "o conhecimento exige uma posição curiosa do sujeito frente ao mundo", "requer sua ação transformadora sobre a realidade", e "exige uma busca constante", não permitindo que a escola mate ou iniba a curiosidade que a criança já traz consigo, encaminhando o estudante para que ele passe a ver os assuntos sob ótica de quem ainda não tem os conceitos cristalizados.

Inserir jogos no ensino de Matemática pode facilitar o processo de entendimento do conteúdo, pois gera o desejo e a motivação necessários para o aluno se desafiar e tentar alcançar o objetivo pretendido com confiança, como relata Grando (2000, p. 26):

Representa uma atividade lúdica, que envolve o desejo e o interesse do jogador pela própria ação do jogo e mais, envolve a competição e o desafio que motivam o jogador a conhecer seus limites e suas possibilidades de superação de tais limites, na busca da vitória, adquirindo confiança e coragem para se arriscar.

Esse processo acontece de forma positiva e motivante para o aluno, pois o desafio "'dispara' a construção do conceito, mas que transcende a isso, na medida em que desencadeia esse processo de forma lúdica, dinâmica, desafiadora e, portanto, mais motivante ao aluno" (Grando, 2000, p. 33), proporcionando uma aula menos maçante e expositiva.

O erro no ensino da Matemática

Na Educação, o erro era visto como um vilão no processo de ensino-aprendizagem; carregava o significado de falha, imprecisão e fracasso que lhe confere a palavra (Taille, 1997). Historicamente, após vários estudos, tendo Piaget como principal referência, houve uma ressignificação do erro como caminho para a aprendizagem e não apenas como caráter avaliativo de falha no processo de ensino-aprendizagem do indivíduo autor do erro. Conforme a teoria piagetiana, o erro faz parte da construção do conhecimento, reconhecendo sua função. Como Taille (1997, p. 30), reflete em seu estudo, é necessário compreender o caminho que o erro aponta.

Tomemos como exemplo um aluno que fracassa em resolver uma conta aritmética. Talvez ele já tenha compreendido a lógica da operação, mas tenha dificuldade em dominar a mecânica dos algoritmos. Mas talvez sua dificuldade esteja justamente em compreender a lógica da operação e, por conseguinte, a resolução de algoritmos lhe aparece como uma mecânica totalmente privada de sentido. Se o fato de fracassar for, nos dois casos, o único critério de avaliação desse aluno, estará se fazendo um diagnóstico errado cujas consequências em termos de aprendizagem seriam desastrosas.

Como podemos perceber no trabalho de Streva (2015, p. 17), o erro pode ser o indicador de um novo caminho ou estratégia a ser tomada na tentativa de que a aprendizagem intencionada seja alcançada.

O jogo tratado neste trabalho, chamado Decimando, foi criado a partir de um erro em uma avaliação (teste diagnóstico) de uma turma de sétimo ano do Ensino Fundamental, do Colégio de Aplicação da UERJ. Durante reuniões que aconteciam semanalmente para discussão de temas ligados ao desenvolvimento de um Laboratório de Ensino da Matemática no colégio, o grupo de lúdica, embrião do que se tornaria o GEMat-UERJ, supôs que o erro havia sido causado por uma fragilidade na compreensão do nosso sistema decimal de numeração.

Para Barrios (2002, p. 73), "os erros são fontes inesgotáveis da aprendizagem. É o saber que vem dos próprios erros". O erro pode permitir que a criança construa um caminho e cabe ao professor orientar. Seguindo essa linha de pensamento, Neuza Pinto (1998, p. 119) menciona:

o erro, por ser permitido, é percebido pela criança como fazendo parte do processo de aprendizagem. Para o professor, ele representa um indício de qual concepção o aluno está operando no processo de elaboração de um conceito; ao mesmo tempo, serve para o professor diagnosticar e modificar a atividade proposta, já que o erro ocorre dentro de determinadas condições.

Azenha (apud Villas, 2013, p. 3) explicita quem "diante do 'erro' observado nas realizações da criança, o interesse construtivista não é apontá-lo, mas estudá-lo, descobrir suas razões". Com isso, o erro não deve ser tratado como castigo e sim como suporte para o crescimento, pois, segundo Villas,

o erro é visto e compreendido de forma dinâmica, na medida em que contradiz o padrão, para, subsequentemente, possibilitar uma conduta nova em conformidade com o padrão ou mais perfeita que este. O erro, aqui, é visto como algo dinâmico, como caminho para o avanço (2013, p. 7).

Para isso, a importância do erro está ligada ao planejamento e ao acompanhamento do jogo proposto, ou seja, a observação atenta das jogadas e raciocínios gerados durante elas é primordial para que o erro não seja apenas uma falha e, sim, que possibilite o desencadeamento de pensamentos e de possibilidades matemáticas sobre o conteúdo abordado.

Os jogos educativos no ensino da Matemática

Segundo Piaget (1978), os jogos possuem papel importante na assimilação, no processo de construção do conhecimento, e podem ser divididos em três grupos conforme as estruturas cognitivas, pois têm a ver com as fases do brincar infantil: o exercício, o símbolo e a regra. Os jogos de exercício (também chamados de jogos de construção) manifestam-se de 0 a 2 anos de idade e acompanham o ser humano do nascimento à idade adulta. Os jogos simbólicos se manifestariam no final do segundo ano de vida, quando a criança começa a diferenciar o símbolo de seu significado. Os jogos de regras surgiriam como interesse a partir dos sete anos; a criança desde os quatro anos passa a diminuir o interesse nos jogos simbólicos, passando a tentar entender as regras (Alves, 2013).

Vygotsky (1998) estudou o desenvolvimento humano com base nos aspectos sociais dos indivíduos e considera o papel psicológico do jogo referente a esse desenvolvimento em seus estudos. Ele considerou o jogo imaginário e representativo para as crianças que representariam, por meio dos jogos, vivências do seu cotidiano no meio em que vivem e que, nos jogos coletivos, as crianças desenvolvem o controle do seu próprio comportamento e o controle voluntário. Assim, o jogo propiciaria tendências evolutivas que são consideradas fonte de desenvolvimento.

A seguir temos um quadro elucidativo das vantagens e desvantagens do uso do jogo educativo nas aulas de Matemática.

Quadro 1: Vantagens e desvantagens da utilização dos jogos em sala de aula

Vantagens

Desvantagens

- Fixação de conceitos já aprendidos de uma forma motivadora para o aluno;

- Introdução e desenvolvimento de conceitos de difícil compreensão;

- Desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas (desafio dos jogos);

- Aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;

- Significação para conceitos aparentemente incompreensíveis;

- Propicia o relacionamento das diferentes disciplinas (interdisciplinaridade);

- Requer participação ativa do aluno na construção do seu próprio conhecimento;

- Favorece a socialização entre os alunos e a conscientização do trabalho em equipe;

- Utilização dos jogos é fator de motivação para os alunos;

- Dentre outras coisas, o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade, do senso crítico, da participação, da competição "sadia", da observação, das várias formas de uso da linguagem e do resgate do prazer em aprender;

- As atividades com jogos podem ser utilizadas para reforçar ou recuperar habilidades que os alunos necessitem. São úteis no trabalho com alunos de diferentes níveis;

- As atividades com jogos permitem ao professor identificar, diagnosticar alguns erros de aprendizagem, as atitudes e as dificuldades dos alunos.

- Quando os jogos são mal utilizados, existe o perigo de dar ao jogo um caráter puramente aleatório, tornando-se um "apêndice" em sala de aula. Os alunos jogam e se sentem motivados apenas pelo jogo, sem saber por que jogam;

- O tempo gasto com as atividades de jogo em sala de aula é maior e, se o professor não estiver preparado, pode existir sacrifício de outros conteúdos pela falta de tempo;

- Existem falsas concepções de que se deve ensinar todos os conceitos através de jogos. Então as aulas, em geral, transformam-se em verdadeiros cassinos, também sem sentido algum para o aluno;

- A perda da "ludicidade" do jogo pela interferência constante do professor destrói a essência do jogo;

- A coerção do professor, exigindo que o aluno jogue, mesmo que ele não queira, destrói a voluntariedade pertencente à natureza do jogo;

- A dificuldade de acesso e disponibilidade de material sobre o uso de jogos no ensino que possam vir a subsidiar o trabalho docente.

Fonte: Grando, 2000, p. 35.

Os jogos e as atividades propostas

A seguir serão apresentados os jogos trabalhados pelas professoras regentes – uma professora de turma de 3º ano; e uma professora de turma de 2º ano de uma escola municipal do Rio de Janeiro.

Os diferenciais da inclusão dos mencionados jogos no planejamento das aulas, pelo menos uma vez por semana, foram a mediação e a análise dos resultados, tanto dos erros quanto dos acertos, gerando debates para melhor compreensão do conteúdo que estava sendo fixado.

Os jogos escolhidos tinham o objetivo de consolidar conteúdos apresentados e que ainda precisavam ser fixados pelos alunos e alguns ainda apresentavam dificuldade de assimilação. Entre eles está o Jogo dos Dados, que foi elaborado para ativar o cálculo mental e criar registro desses cálculos.

O Tangram é um quebra-cabeça geométrico chinês formado por sete peças – dois triângulos grandes, dois pequenos, um médio, um quadrado e um paralelogramo. Usando todas essas peças, podemos formar várias imagens e figuras propostas.

O Gasta Cem Primeiro é um jogo criado para facilitar a compreensão do aluno para o agrupamento e reagrupamento, construindo a noção do desagrupar, da contagem regressiva e da comparação inversa (ganha quem tem menos, ou seja, quem gastou os cem primeiro).

O Boliche Numérico é um jogo adaptado para que as crianças brinquem de boliche com o intuito de criar cálculos mentais e registrar os pontos dos jogadores comparando valores e gerando operações necessárias para descobrir o grupo ganhado.

Quadro 2: Jogo dos dados  

Material

Três dados

Objetivo

Desenvolver procedimentos de cálculo mental, escrito, exato, aproximado pela observação de regularidades e de propriedades das operações.

Realizar as somas propostas nas jogadas, reconhecendo as possibilidades.

Descrição / Procedimento

Cada participante, na sua vez, joga os três dados (ou dois); soma-se o resultado obtido e anota-se na ficha de registro. Para acompanhar os registros, pode-se criar uma tabela com os resultados da turma.

Resultado esperado

Atingir os objetivos estipulados no planejamento da aula: realizar o cálculo mental proposto pela jogada. Conseguir realizar as adições surgidas nas jogadas e identificar as possibilidades de somas para o mesmo resultado.

Quadro 3: Tangram

Material

Peças do Tangram

Objetivo

Identificar as características geométricas das figuras planas.

Resolver problemas envolvendo as formas geométricas e suas combinações.

Descrição / Procedimento

Apresentar o Tangram completo para os alunos e permitir que explorem as peças com uma atividade livre, para que possamos realizar a atividade direcionada.

Atividade livre: exploração do material e investigação de possibilidades ilustrativas e visuais de figuras definidas pelos alunos.

Atividade direcionada: dividir a turma em quatro grupos, cada grupo receberá um Tangram completo para que possa executar a tarefa determinada.

Grupo 1 – Deverá montar figuras diversas com peças determinadas no exercício;

Grupo 2 – Deverá montar figuras geométricas com peças determinadas no exercício;

Grupo 3 – Deverá desvendar com quantas e quais peças foram usadas para montar o desenho apresentado no exercício.

Grupo 4 – Deverá movimentar uma peça só e criar novas figuras de acordo com o desenho recebido no exercício.

Os exercícios serão diferentes para cada grupo; ao final todos deverão apresentar quais foram suas maiores dificuldades e quais suas sugestões, inclusive no exercício de outro grupo. Enfim, gerar debate para buscar as possibilidades e descobertas.

Resultado esperado

Atingir os objetivos estipulados no planejamento da aula: o aluno deverá conseguir identificar as peças do Tangram (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) e perceber que com elas pode montar outras formas geométricas, como o retângulo e o trapézio. Explorar a criatividade e a possibilidade de combinações e criações que o material permite, por meio do exercício estipulado.

Quadro 4: Gasta Cem Primeiro e Boliche Numérico

Gasta Cem Primeiro

Material

Um pote, palitos de sorvete, dois dados e elásticos

Objetivo

Construir a noção de agrupamento de 10 em 10.

Descrição / Procedimento

Devolver ao pote todos os palitos, ficando com zero palitos primeiro.

Cada grupo começa com a mesma quantidade de palitos; a cada dez grupos de dez palitos formaria "um grupão", que seria a centena. Os palitos soltos seriam as unidades. Cada grupo lança inicialmente dois dados. Cabe ressaltar que não são dados convencionais, são confeccionados com dois lados valendo um palito, dois lados valendo 2 palitos e os outros dois lados valendo 3 palitos. A cada rodada, somam-se os valores dos dois dados e retira-se esse valor do total de palitos e coloca-se no centro da mesa. Feito isso, passa os dois dados para o grupo seguinte, dizendo: "Eu te autorizo a jogar".

O procedimento se repete nas próximas jogadas; quando um grupo tiver menos de dez palitos, apenas um dado será jogado. O grupo que ficar sem nenhum palito primeiro é declarado ganhador. Pode-se dar sequência para descobrir os próximos ganhadores.

Resultado esperado

Atingir os objetivos estipulados no planejamento da aula: conseguir entender a noção do agrupamento decimal e perceber a importância desse agrupamento para os cálculos realizados.

Boliche Numérico

Material

10 pinos de boliche (com garrafas reutilizáveis, 4 pinos com valor 20, 3 pinos com valor 15, 2 pinos com valor 10 e um pino com valor 5) e uma bola de meia.

Os valores nos pinos são definidos de acordo com o objetivo da aula.

Objetivo

Conhecer o jogo do boliche e associar às operações matemáticas.

Realizar as operações matemáticas propostas nas jogadas.

Desenvolver o raciocínio lógico através do lúdico.

Descrição / Procedimento

Apresentar os pinos de boliche com seus respectivos valores (desenhados nos pinos) e a bola que será usada nas jogadas.

Dividir a turma em duas ou quatro equipes; competirão apenas duas equipes por vez. Uma equipe fica responsável por organizar pista e jogadas e a outra em anotar as pontuações e os cálculos que cada participante realizará.

Quem derrubou todos os pinos ganhou 10 pontos; quem acertou a soma dos valores desenhados nos pinos derrubados ganhou mais 10 pontos. Ressaltando que o cálculo feito pelo jogador é mental.

Resultado esperado

Atingir os objetivos estipulados no planejamento da aula: associar as operações matemáticas ao cálculo realizado nas jogadas e para chegar à pontuação final que irá determinar a equipe vencedora.

Relato da prática docente: a análise dos erros

Serão apresentados alguns relatos de erros que ocorreram ao longo da utilização dos jogos citados.

O Jogo de Dados foi aplicado em uma turma de 2º ano do Ensino Fundamental. A turma foi dividida em grupos com quatro jogadores cada. Em determinado momento, um grupo, ao jogar os três dados, obteve os valores 6, 3 e 5. Conforme as regras informadas, esses valores deveriam ser somados. Um jogador do grupo, ao somar 6 com 3, chegou ao resultado de 9, porém ao somar com 5 ele não conseguiu chegar ao resultado de 14, pois teve dificuldade em entender que essa soma iria além da dezena (10 unidades). Nesse momento, a professora questionou o porquê de não utilizar outra forma de registrar o seu raciocínio.

Dito isso, o aluno usou o desenho de palitos na tabela de registros (que está no Apêndice) e assim conseguiu chegar à soma que entrou na ordem da dezena – o que gerou sua dificuldade da soma. Logo, ficou IIIIII + III + IIIII = IIIIIIIIIIIIII, chegando ao resultado de 14. Após o resultado, cabe ressaltar que os colegas do grupo desse jogador sinalizaram que ele poderia somar 9 + 5 ou 6 + 8 que chegaria ao resultado 14, ou seja, o jogo estimula a realização de diversas combinações.

O Tangram foi aplicado nas turmas de 2º e 3º anos do Ensino Fundamental e em ambas as turmas ocorreram situações similares, em que os alunos que não conseguiam montar as figuras propostas, ficavam ansiosos, buscando virar as peças para gerar novas formações, muitas vezes sem sucesso, e conseguiam com a cooperação do grupo finalizar a figura. Essa identificação das figuras geométricas era feita com mais facilidade pelo grupo.

No jogo Gasta Cem Primeiro, em uma turma de 3º ano, foram formados cinco grupos de quatro alunos cada; foram constatadas as seguintes impressões:

Professora: Quantos palitos soltos você tem?

Jogador 2 do Grupo A: Oito.

Professora: Quantos amarradinhos[1] você tem?

Jogador 2 do Grupo A: Cinco.

Professora: Quantos palitos faltam para completar uma dezena?

Jogador 2 do Grupo A: Cinco.

Professora: Quantos palitos soltos faltam para completar mais um amarradinho?

Jogador 2 do Grupo A: Dois.

Professora: Uma dezena tem quantos palitos?

Jogador 2 do Grupo A: Dez.

Professora: Um amarradinho tem quantos palitos?

Jogador 2 do Grupo A: Dez também, tia.

Professora: Se dezena e amarradinhos representam a mesma quantidade, faz sentido faltarem cinco palitos para uma dezena e dois palitos para um amarradinho?

Jogador 2 do Grupo A: É, não faz, eu pensei na quantidade de amarradinhos para formar uma dezena e não palitos soltos. Agora eu entendi, tia!

Esse erro muito comum, em que o aluno associou cada amarradinho como uma unidade, porém seria a nossa dezena. Ou seja, cinco amarradinhos resultam em 50 palitinhos e não cinco palitinhos. Mas o aluno conseguia identificar que um amarradinho é composto por 10 palitinhos, então a intervenção da professora o ajudou a compreender o seu erro.

No Boliche Numérico, formaram-se quatro grupos de cinco alunos cada, com a seguinte distribuição: 1º pino da frente valendo 5, os dois pinos da segunda fileira valendo 10 cada, os três da terceira fileira valendo 15 cada e, na última fileira, com quatro pinos, cada um vale 20. Em uma rodada do grupo B, um jogador derrubou quatro pinos: o 1º pino da frente e um pino de cada fileira posterior. Ou seja, ele deveria de realizar a soma de 5 + 10 + 15 + 20, o que resultaria em 50. Cada pino que ele derrubou daria um ponto e, caso acertasse o resultado final, receberia mais dez pontos.

Dessa forma, o Jogador 3 do grupo B entendeu que tinha feito 14 pontos[2], porém o contador do grupo A marcou apenas quatro pontos, alegando que ele tinha errado a conta.

O Jogador 3 do grupo B questionou se o resultado não seria 45, e o contador do grupo A disse que não, que o resultado seria 50, pois foram derrubados os pinos de 5,10,15 e 20 pontos e, somando ambos, resultaria em 50. O erro no cálculo final fez com que ele não recebesse os 10 pontos pelo cálculo. Esse retorno do contador trouxe uma dúvida ao Jogador 3, gerando um diálogo com a professora mediadora da atividade.

Jogador 3 do grupo B: Tia, não entendi, porque dá 50, eu fiz a conta certinha na minha cabeça.

Professora: Você raciocinou como, me fala!

Jogador 3 do grupo B: Contei 20 + 10 + 15 + 5, armei a conta na cabeça.

Professora: Tenta de novo, com mais calma.

Jogador 3 do grupo B: Já sei, quando montei na minha cabeça não considerei 5 unidades do 15.

Professora: Então, é isso. Qual a diferença do resultado da conta que o contador do A fez para o seu resultado?

Jogador 3 do grupo B: Exatamente 5, tia. Ah, tá!

Todas as propostas de jogos aqui apresentadas permitem perceber o quanto o retorno das possibilidades levantadas pelos alunos e a análise do erro e do acerto em cada jogada são imediatos, dando uma ferramenta de análise e avaliação da construção do conhecimento pelo nosso aluno. No momento do jogo,

o retorno das hipóteses é imediato, pois se um cálculo ou uma estratégia não estiver correta, não se atingem os objetivos propostos ou não se cumprem as regras e isso é apontado pelos próprios jogadores. Nas folhas de atividades, não se tem esse retorno imediato, pois se gasta tempo para corrigi-las e, muitas vezes, são devolvidas aos alunos uma semana depois de realizadas, quando dificilmente estarão interessados em retomá-las para pensar sobre o que fizeram naquela ocasião (Starepravo, 2009, p. 20).

Com a mediação, as professoras conseguiram identificar qual a dificuldade ou raciocínio utilizado pelo aluno para não conseguir progredir no jogo proposto. Elas trocaram ideias e analisavam os erros e acertos de cada grupo em cada jogo trabalhado, buscando identificar a linha de raciocínio lógico-matemático atingido por cada indivíduo. A aquisição do conhecimento não era o único objetivo dos jogos, mas também a socialização, a fim de ultrapassar a competitividade do jogo para o espírito colaborativo nas atividades propostas advindas dele.

Considerações finais

A pesquisa realizada para o desenvolvimento deste trabalho foi teórica, baseada em bibliografia voltada para o tema em questão, trazendo a fala de autores como Grando, Kamii, La Taille, Smole e Streva, mostrando as perspectivas de Piaget com o construtivismo e de Vygotsky com a relação do indivíduo com o meio que o cerca, embasado legalmente pelas orientações e determinações de documentos oficiais (PCN e BNCC), além da pesquisa de campo com os jogos realizados com as turmas das professoras regentes de turmas de 2º e 3º anos do Ensino Fundamental do município do Rio de Janeiro, que nos trouxe a efetiva relação do indivíduo com a aprendizagem nesse processo de dinamização das aulas de Matemática.

A busca teórica trouxe importantes colocações sobre a importância tanto do jogo com a mediação correta quanto do erro, gerando uma análise que visa gerar resultados de acordo com o raciocínio observado durante as jogadas e a realização das atividades propostas. A prática docente acompanhada durante a pesquisa de campo nos trouxe a feliz constatação de que é possível ter maior engajamento dos alunos durante as aulas de Matemática e resultados positivos diante disso.

Com tudo que foi exposto, acreditamos que respondemos à pergunta norteadora, que foi "Será que o aluno que tem a oportunidade de vivenciar jogos educativos e explorar seus erros consegue alcançar com mais efetividade o conhecimento matemático pretendido?", pois as intervenções das professoras em cada jogo demonstram a compreensão do aluno em relação ao erro cometido e uma motivação para chegar ao resultado correto.

Ao longo da pesquisa também foi possível perceber a importância de considerar o raciocínio da criança e não somente a técnica e/ou mecanismo usados com a finalidade de chegar a um único possível resultado. O percurso utilizado pelo aluno para chegar à sistematização matemática intencionada mostra a relevância na aquisição do conhecimento matemático pretendido.

Assim, ao longo do trabalho, a pesquisa fundamentou positivamente as hipóteses levantadas:

  1. o acesso e o manuseio dos jogos educativos podem facilitar a diversidade de raciocínio possível para determinado tema;
  2. com a exploração dos seus erros, os alunos têm a possibilidade de identificar o melhor caminho a seguir para alcançar o objetivo pretendido;
  3. a prática docente com jogos e exploração dos erros pode proporcionar maior segurança na construção do conhecimento pretendido, pois fortalece a autoconfiança do aluno.

Na busca de identificar como a inclusão dos jogos educativos nas aulas de Matemática e o foco nos erros que ocorrem durante as jogadas podem ajudar na geração positiva do conhecimento matemático, esta pesquisa alcançou seu objetivo principal, de observar o processo de aprendizagem matemática vivenciado pelo estudante que tem oportunidade de experienciar a construção do conhecimento matemático, considerando a relevância do erro por meio de jogos educativos e/ou didáticos e permitiu perceber, com isso, como a aula de Matemática pode ficar mais dinâmica, interessante e convidativa, gerando mais resultados positivos no processo de ensino-aprendizagem desde a alfabetização matemática até os conteúdos mais específicos e elaborados dessa disciplina.

Referências

ALMEIDA, P. N. de. Educação lúdica: técnicas e jogos pedagógicos. São Paulo: Loyola, 1995.

ALVES, E. M. S. A ludicidade e o ensino de Matemática. Uma prática possível. Campinas: Papirus, 2013.

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: CAEM-USP, 1996.

BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

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[1] Cada amarradinho seria a nossa dezena, com dez palitinhos.

[2] 4 pontos pelos 4 pinos derrubados mais os 10 pontos por ter acertado a soma.

Publicado em 09 de novembro de 2021

Como citar este artigo (ABNT)

SANT'ANA, Vinícius Borovoy de; TURANO, Adriadna Sousa Gonçalves. A importância do jogo e do erro no processo de aprendizagem matemática. Revista Educação Pública, v. 21, nº 40, 9 de novembro de 2021. Disponível em: https://educacaopublica.cecierj.edu.br/artigos/21/40/a-importancia-do-jogo-e-do-erro-no-processo-de-aprendizagem-matematica