Reconhecimento de saberes de Matemática proporcionado pela Educação a Distância: um estudo da Educação de Jovens e Adultos

A Educação de Jovens e Adultos (EJA), no Brasil é um direito de todas as pessoas que não tiveram acesso à educação na idade certa e/ou, por algum motivo, esse direito foi negado, o que culminou na não continuidade dos estudos. Como forma de reparação, a Educação Básica brasileira apresenta a EJA como modalidade de ensino que perpassa todos os níveis da Educação Básica (Brasil, 1996).

Essa modalidade, segundo registros históricos, e as análises voltadas para a Educação de Jovens e Adultos no cenário educacional brasileiro, possibilitam-nos inferir que ela tem sido conduzida, durante anos, sob uma visão compensatória, emergencial e descontínua (Julião, 2017).

Dadas as diversas formas de compensar essas pessoas, cuja maioria trabalha e não tem muito tempo para estudar, a Política Nacional de Educação (PNE) possibilita, por meios das instituições de ensino, a adequação de metodologias e aproveitamento dos estudos através de supletivos e reconhecimento de saberes que foram adquiridos ao longo da vida, muitas vezes, distantes dos espaços escolares. Segundo Lima e Cunha (2017, p. 210), verifica-se que

atualmente o crescimento de discussões sobre a necessidade de criação de estratégias que valorizem as aprendizagens realizadas pelos sujeitos ao longo de sua vida. Nesse entendimento, há uma ampliação do tempo e do espaço educativo para além das formas institucionalizadas de educação e reconhece-se que a educação se estende a diferentes contextos sociais, tais como o trabalho, as atividades comunitárias e a vida familiar, que, por sua vez, constituem-se como lócus de produção de saberes.

Considerando as aprendizagens adquiridas ao longo da vida dos trabalhadores, esta pesquisa se desenvolveu por vias da investigação sobre como são analisados os conhecimentos oriundos de estudantes da educação de jovens e adultos numa escola de São Luís, no estado do Maranhão, que utiliza como metodologia o reconhecimento de saberes (RDS) como primeira etapa para certificá-los no Ensino Médio.

A metodologia de reconhecimento de saberes adotado pela escola lócus da nossa investigação consiste no preenchimento de formulários pelos alunos, caracterizando situações da vida deles como respostas. As questões presentes nos formulários envolvem as seguintes áreas de conhecimento: Matemática e suas Tecnologias, Linguagens e suas Tecnologias, Ciências Humanas e suas Tecnologias e Ciências da Natureza e suas Tecnologias.

Os formulários aqui analisados foram os de Matemática e suas Tecnologias, pois o objetivo da nossa pesquisa é analisar os conhecimentos matemáticos adquiridos ao longo da vida e seu reconhecimento e aproveitamento por meio de uma instituição escolar.

Esta pesquisa é de natureza qualitativa, pois investiga elementos e características presentes nos formulários de Matemática e suas tecnologias, aquilo que não pode ser mensurado numericamente, mas de possível interpretação mediante fundamentos bem definidos.

A pesquisa é documental, pois as análises serão realizadas a partir dos formulários de uma escola da rede privada de São Luís.  A análise será fundamentada naquilo que dispõe a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Brasil, 1996, p. 30): “os conhecimentos e habilidades adquiridos pelos educandos por meios informais serão aferidos e reconhecidos mediante exames”. Esses instrumentos objetivam verificar os conhecimentos ligados à área de Matemática e suas tecnologias que são aproveitados, de forma complementar as outras áreas do conhecimento citadas para certificação do Ensino Médio.

Motivados por conhecer como acontece o reconhecimento de saberes de Matemática necessários para a certificação de jovens e adultos matriculados na escola, este trabalho buscou responder o seguinte questionamento: como é realizada a certificação de saberes na área de Matemática e suas Tecnologias de alunos matriculados na Educação de Jovens e Adultos de uma escola da rede privada de São Luís/MA?

Educação a distância para jovens e adultos no Brasil

No Brasil, a Educação a Distância surgiu por volta de 1904, quando os cursos eram pagos pelo correio e ofertados por instituições internacionais de ensino. O material era impresso e as atividades eram preenchidas e enviadas para a correção também pelo correio. Assim, a interação era apenas entre o aluno e o material didático, de forma autônoma, muito mais centrada no indivíduo, o qual ficava sem auxílio algum para tirar dúvidas.

Trinta anos depois, surgiu o Instituto Universal Brasileiro, com cursos a distância de várias áreas, no estilo de capacitação e aprimoramento; muitos desses cursos eram voltados apenas para o mercado de trabalho profissional. Em 1939, foi inaugurado o Instituto Monitor, no mesmo segmento. Em 1947, o Senac e o Sesc, com a colaboração de emissoras de rádios, lançaram a Nova Universidade do Ar, que ofertava cursos via ondas radiofônicas. As inscrições eram feitas nas sedes dessas instituições e os alunos ficavam aguardando as aulas nos horários combinados para os programas de rádio credenciados.

Em 1976, foi criado o Sistema Nacional de Teleducação, que deu espaço para a TV, destacando-se na época o Telecurso da Fundação Roberto Marinho, que evoluiu posteriormente sob a alcunha de Telecurso 2000, cujas aulas contavam com a participação de artistas, apostilas e DVDs, além da parceria com a TV Cultura. Havia interação do áudio e da imagem, mas ainda com tempo limitado.

Ainda em 2000, foi criada a Associação Universidade em Rede – UniRede, um consórcio de instituições públicas de ensino superior que oferta cursos a distância. Em 2005, foi lançado o projeto Universidade Aberta do Brasil (UAB), que se desenvolveu e ganhou força entre as universidades e instituições de ensino públicas de todo o país.

Percebe-se que, com o advento da internet e das mídias digitais e toda uma variedade tecnológica, a modalidade EaD cresceu de forma acelerada com o aprimoramento do sistema de educação, que oferta transmissões ao vivo, aulas gravadas, adaptadas com vistas a atingir também a diversidade e a inclusão.

Contudo, sabe-se que essa modalidade de ensino não é acessível para todos de forma igualitária. Um trabalhador que não teve acesso, na infância e na adolescência, às tecnologias não conseguirá acompanhar suas metodologias de ensino da noite para o dia. É nesse sentido que se pensou no método de reconhecimento de saberes para identificação de habilidades e competências em estudantes com esse perfil.

§ 11 - Para efeito de cumprimento das exigências curriculares do Ensino Médio, os sistemas de ensino poderão reconhecer competências e firmar convênios com instituições de educação a distância com notório reconhecimento, mediante [...] formas de comprovação (Brasil, 1996, p. 29).

É, portanto, reconhecendo as noções dos saberes e vendo de que forma o estudante aplica esse conhecimento no dia a dia que o professor identificará o nível de conhecimento do aluno e saberá aplicar as metodologias de ensino de forma adequada, individualmente, a partir do grau de instrução apresentado pelo aluno.

Ensino de Matemática na Educação de Jovens e Adultos

Sem dúvida, a Matemática tem papel importante no desenvolvimento das pessoas e na formação de cidadãos que devem ser capazes de compreender o mundo e se comunicar na sociedade. Assim, o conhecimento matemático apresenta grande aplicabilidade devendo ser amplamente explorado, pois consegue integrar as mais diversas áreas do conhecimento (Souza, 2015, p. 340).

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a Matemática é um importante componente curricular para a construção da cidadania, de modo que precisa estar ao alcance de todos e a democratização do seu ensino deve ser a meta do trabalho docente. Outro princípio importante apresentado pelos PCN é de que a Matemática escolar não deve ser apresentada como pronta e definitiva, mas como algo que está em constante transformação e evolui conforme a sociedade muda, podendo assim ser ferramenta de compreensão e transformação social (Brasil, 2001).

Contudo, é necessário que a Matemática seja percebida como uma ciência viva e em constante transformação para que os estudantes a vejam como algo criado pelo homem durante a sua história, até mesmo no presente. Logo, é necessário que os estudantes desenvolvam algumas competências no século atual: contar, mensurar, representar, compreender fenômenos, calcular e resolver problemas (Souza; Pataro, 2015).

É importante que o ensino de Matemática contemple de maneira prioritária a transversalidade para possibilitar aos alunos uma reflexão sobre a realidade social em que estão inseridos, como, por exemplo, trabalho e consumo. De maneira geral, deve abranger a noção de trabalho como exercício de uma atividade que gere renda para que as pessoas possam custear suas necessidades cotidianas.

Assim sendo, o ensino de Matemática para esses estudantes deve se aproximar ao máximo das suas realidades de vida. Segundo Peneireiro (1981), o ensino na EJA tem como objetivo proporcionar condições básicas aos educandos, possibilitando a apreensão de conceitos que sejam úteis no seu dia a dia e possam ser utilizados como ferramentas capazes de transformar o mundo ao seu redor.

Aprendizagem baseada em competências e habilidades

Como visto, tanto o ensino quanto o reconhecimento dos saberes adquiridos ao longo da vida, dentro ou do fora dos espaços escolares, podem ser reconhecidos por meio de avaliação baseada nas competências e habilidades que os sujeitos trazem consigo para dentro da escola.

Segundo Machado (2002, p. 93), as competências no campo educacional têm sido utilizadas

para identificar, classificar e nomear capacidades pessoais de operacionalização e de efetivação eficiente desses recursos diante de situações concretas. Por exemplo: a) saber distinguir e constituir uma situação problema; b) saber atribuir um tratamento eficaz à solução desse problema; c) ser capaz de compatibilizar, de modo eficiente, a economia de custo/tempo/esforço com a qualidade e a distinção; d) conseguir provocar alguma transformação no ambiente, no estado das coisas, ou seja, inovar.

Como podemos perceber, a ideia debatida por Machado (2002) está relacionada a propostas atuais de ensino que exigem dos alunos a capacidade de relacionar, por meio de uma proposta de ensino, uma transposição entre o que está sendo ensinado com o seu dia a dia. Tal relação se baseia, a nosso ver, no saber-fazer.

Diante de tal desafio, a Base Nacional Comum Curricular define que as aprendizagens devem ter como objetivo desenvolver nos alunos dez competências gerais. Como definição de competência, segundo a BNCC, temos a mobilização dos conhecimentos que se baseiam em conceitos e procedimentos; habilidades são as práticas, cognitivas e socioemocionais, atitudes e valores para resolver desafios complexos que estão presentes na vida cotidiana, no exercício da cidadania ao mundo do trabalho, a saber:

Competências gerais da Educação Básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, Matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários (Brasil, 2017, p. 9).

Essas competências devem ser desenvolvidas durante toda a Educação Básica, perpassando todas as etapas e modalidades, dentre elas a EJA.

Além das competências gerais, a BNCC apresenta as competências específicas ligadas a cada uma das áreas do conhecimento; consideramos importante destacar aqui as de Matemática e suas Tecnologias:

Competências Específicas de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino Médio

1. Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral.
2. Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabilidade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e articulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática.
3. Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente.
4. Compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas.
5. Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades Matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas (Brasil, 2017, p. 531).

Diante do exposto, compreendemos que as competências específicas de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino Médio estão em conformidade com as apresentadas pela BNCC. Assim, concordamos com Fleury e Fleury (2001), em que as competências podem ser definidas como “um saber agir responsável e reconhecido, que implica mobilizar, integrar, transferir conhecimentos, recursos, habilidades que agreguem valor econômico à organização e social ao indivíduo” (Fleury; Fleury, 2001, p. 188).

Vimos, mais uma vez, que tais competências estão ligadas ao mundo do trabalho e, consequentemente, ao cotidiano dos indivíduos, podendo ser caracterizadas pela relação do saber-fazer. De forma mais evidente, podemos concordar com Antunes (2001) quando ele caracteriza o “ser competente” como “aquele que pondera, aprecia, avalia, julga e depois de examinar uma situação ou um problema por ângulos diferentes encontra a solução ou decide” (Antunes, 2001, p. 17).

Compreende-se para tanto que, segundo Massaroli (2016, p. 47), “a competência tem que ser vinculada à pessoa que executa determinada tarefa e atividades, e esta terá que compreender as demandas do contexto sobre si, sabendo utilizar seus recursos de forma adequada”.

Logo, julgamos que há muitos termos para definir aprendizagem por competências, porém consideramos importante, neste momento, destacar a visão da Base Nacional Curricular, sejam elas gerais ou específicas, e a visão de alguns autores como ponto de partida para a explicitação do nosso objeto de estudo.

Metodologia

Este estudo foi realizado numa escola de São Luís/MA, a qual oferece Educação Básica nos níveis infantil, Ensino Fundamental de 1º ao 9º anos e Ensino Médio para jovens e adultos nos turnos matutino e vespertino.

A metodologia utilizada pela escola, denominada reconhecimento de saberes (RDS), é o foco da nossa investigação. O RDS se baseia na LDBEN, a qual considera que “a educação abrange os processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nas instituições de ensino e pesquisa, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais” (Brasil, 1996).

Logo, todo conhecimento adquirido por esses estudantes nos espaços escolares, na vida familiar, na convivência humana, no trabalho e nos movimentos sociais pode ser reconhecido e certificado a fim de conclusão do Ensino Médio e, posteriormente, dar o prosseguimento nos estudos, pois o Art. 41 da LDBEN destaca que “o conhecimento adquirido na Educação Profissional, inclusive no trabalho, poderá ser objeto de avaliação, reconhecimento e certificação para prosseguimento ou conclusão de estudos” (Brasil, 1996, p. 30).

Assim, a proposta de reconhecimento de saberes se baseia primeiramente em

pensar estratégias pedagógicas que permitam ao trabalhador construir através das dinâmicas avaliativas, uma oportunidade de ressignificação e organização dos saberes construídos, estimulando a curiosidade referente aos fenômenos sociais, científicos e tecnológicos (Brasil, 2010, p. 6).

Considerando as estratégias propostas pela escola, o processo de reconhecimento de saberes para futura certificação contempla competências e habilidades da área de Matemática e suas Tecnologias, o formulário analisado está identificado com o símbolo F6, que apresenta situações problemas que foram respondidas pelos estudantes utilizando como critério situações da vida.

Para a análise do formulário F6 optou-se pelos critérios propostos pela escola, a qual apresenta uma matriz de referência curricular, designados como eixos cognitivos:

1. Dominar linguagem verbal, não verbal, matemática, artística corporal e científica, com diferentes finalidades, em diferentes contextos pessoais e sociais;
2. Construir e aplicar conceitos fundamentais das várias áreas do conhecimento para compreender fenômenos e aplicá-los no mundo trabalho;
3. Selecionar, relacionar, organizar, e interpretar saberes para enfrentar situações problemas de ordem pessoal e do trabalho de ordem pessoal e do mundo do trabalho, por meio da construção de argumentações;
4. Elaborar propostas, projetos, planos estratégicos, entre outros relacionados a contextos de trabalho, culturais e pessoais.

A análise dos formulários considerou em cada resposta algo que identificasse as habilidades dos estudantes ao responder às questões presentes no F6. O critério para reconhecer as competências era a identificação de 50% + 1 das habilidades em cada competência.

As perguntas analisadas serão identificadas por Q1 para as competências 1, 2, 3,4, 5 e as respostas dadas pelos alunos serão identificadas por P1, P2, P3, P4 e P5.

A Matemática e suas Tecnologias na EJA e o processo de reconhecimento de saberes (RDS)

O RDS compreende as etapas de reconhecimento e certificação de competências, que têm como objetivo reconhecer e certificar as competências e habilidades por meio de um balanço presente numa matriz de referência curricular utilizada pela escola, a qual avalia os saberes adquiridos nas experiências de vida apresentadas pelos alunos. O conceito de aprendizagem ao longo da vida é uma proposta da Unesco e se baseia nos seguintes pilares: aprender a conhecer, a fazer, a viver em comum e a ser.

O RDS utilizado pela escola consiste no preenchimento de oito formulários, quatro ligados às áreas de Linguagens, Matemática, Ciências da Natureza e Ciências Humanas e suas Tecnologias, além de quatro avaliações. As respostas dadas pelos alunos são baseadas em situações da vida, as quais retomam habilidades já adquiridas pelos alunos ao longo da vida.

O objetivo dessa metodologia é permitir que o trabalhador obtenha o reconhecimento de suas habilidades e competências. Tendo completamente reconhecidas suas competências, o profissional é certificado no Ensino Médio. Caso essas competências não sejam totalmente reconhecidas, ele tem uma certificação parcial, e os conhecimentos que faltam para que ele chegue à certificação final são estruturados, em um trabalho que acontece em parceria com o conselho de classe, em um plano de estudos para que ele consiga finalizar as competências anteriormente não reconhecidas e ser certificado.

Resultados e discussão

Os dados analisados compreendem as respostas dos alunos à primeira situação problema de cada uma das cinco competências. As respostas foram transcritas sem modificação.

• Competência 1: Aprimorar os significados já existentes para os diversos tipos de números, realizar as operações usuais com esses números, estabelecer algumas relações significativas entre eles e, quando necessário e conveniente, ampliar os campos numéricos.

Q1: Sou capaz de escolher um número adequado para representar cada uma das situações: a altura de um poste; a quantidade de pães em uma cesta; o valor do desconto em uma compra; a parte que sobrou de uma pizza; o saldo de uma conta bancária; a área de uma praça circular.

Respostas dos alunos a situação problema Q1 da competência 1:

P1: Está nas minhas resoluções de cálculos, em verificações de peso, massa entre outros. Na verdade está presente no nosso cotidiano, então é uma das coisas em que não podemos fugir.

P2: Sim, a altura do poste seria 8 metros, quantidade 5, desconto 10%, o saldo 0,00.

P3: Minha mãe me deu 5 reais pra compra 3 de pães, o troco era pra eu comprar suco, tinha 2 suco de 1 real e 4 suco de 50 centavos achei vantagem levar 4 sucos kkk.

P4: Altura de um poste, metro; pães numa cesta, 1 dúzia ou 6 pães; valor de desconto, 10% - parte sobrou numa pizza, 1/3; saldo conta bancária + 500,00 ou - 300,00; área praça circular Pi R².

P5: Altura de poste 5 metros, cesta de pães 8, a metade de uma pizza de 8 peço 50%, saldo de 80 reais.

Analisando as respostas fornecidas pelos alunos nessa situação problema, percebemos que eles conseguem representar os diferentes significados dos números, sejam eles naturais, inteiros, racionais e irracionais em diferentes contextos da vida (ver P2, P3, P4 e P5).

• Competência 2: Utilizar conhecimentos geométricos e métricos para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Q1: Sou capaz de estimar quantos metros quadrados de piso serão gastos para revestir uma sala.

Respostas dos alunos a situação problema Q1 da competência 2:

P1: Sim, basta medir dois lados não opostos da sala e multiplicar um pelo outro exemplo uma sala de 3m por 5m 3*5 = 15m².

P2: Sim, na minha sala foram gastos 26 metros de piso, multipliquei a largura por o comprimento.

P3: Quando o meu pai me pediu ajuda, para saber quantos pisos iríamos comprar para cada compartimento. Aí utilizamos o metro da área quadrado e os lados, usando os elementos o que essa fórmula: A = b.h, pedia, nós acabamos encontrando o resultado do valor pedido.

P4: Vamos supor que existe uma parte da sala de 3 metros e a outra de 5 metros, somando esses números iria ficar 3x5 no total de 15 metros, então acho que posso ter uma noção de como estimar uma sala.

P5: Não sei muito sobre metro quadrado.

A competência C2 requer dos alunos conhecimentos relacionados à efetuação de medições e considerando margens de erro. Percebemos em todas as respostas que os alunos conseguem calcular a quantidade de piso, como solicitado em Q1 da competência 2, utilizando, para isso, situações da vida.

• Competência 3: Utilizar representações algébricas em resoluções de problemas, identificando variáveis, selecionando operações que podem ser realizadas com essas variáveis e avaliando as possibilidades de soluções, caso existam.

Q1: Sou capaz de calcular o preço total (P) de uma corrida de táxi sabendo que o valor da bandeirada é R$ 5,00 e o valor de cada quilômetro rodado (k) é R$ 2,00, sendo P = 5 + 2k.

Respostas dos alunos à situação problema Q1 da competência 3:

P1:Quando vou fazer a dispensa de casa com minha irmã perto de lá tem um ponto de táxi ele cobra 10 reais do ponto até lá em casa, da minha casa para o ponto de táxi deve da uns 7 a 8 quilômetro então na base dá os 10 reais.

P2: Vamos supor que a corrida foi de 20km, você substitui o 20 por K p=5+20*2 (5 da bandeira que é um valor fixo) p=5+40 (na fórmula "fala" que k é multiplicado por 2) p=45 (a soma do valor fixo + o valor dos km rodados), a corrida sairia por (R$ 45,00).

P3: Sim, uma viagem com 10km custará por exemplo 5+2x10= 25 reais.

P4: Se a questão me dá o valor fixo que é R$ 5,00 e supõe que são 25km, e a cada quilômetro é equivalente a R$ 2,00. Então ficará assim: P=5+2k; P=5+2 x 25 P=5+50; P=55.

P5: p=5+2k= 9 2k= 4 reais + p=5.

A situação problema apresentada na Competência 3, questão Q1 requer dos alunos conhecimentos algébricos envolvendo cálculo e representação e interpretação de grandezas e fenômenos naturais. Nota-se que os alunos compreendem a proposta ao utilizar como resposta situações comuns no seu dia a dia.

• Competência 4: Compreender o conceito de probabilidade e o raciocínio combinatório em fenômenos naturais e do cotidiano, resolver problemas em processos de contagem natural ou estruturada e calcular a probabilidade da ocorrência de um evento.

Q1: Sou capaz de calcular o número de combinações que podem ser formadas trocando a ordem das letras de uma palavra dada.

Respostas dos alunos a situação problema Q1 da competência 4.

P1: As combinações que dá pra fazer com 3 letras são 6 diferentes tipos de nomes, mas se for de 4 letras dá mais de 35 combinações.

P2: "N" como o número de letras da palavra (seja ela qual for) e como x?, x?, ...xn ... as possíveis repetições de letras nessa palavra ... o número (N) de combinações possíveis será dado por: N = n!/(x?)!(x?)!..(xn)!... note que se não houver letras repetidas a expressão acima resulta em: N = n!/(0)!(0)!..(0)! ou resolvendo N = n!.

P3: Sim, uma palavra com 3 letras terá 6 combinações.

P4: A palavra possui 9 letras, então devemos calcular 9, 9 a palavra matemática é formada por 10 letras.

P5: Não sei situar.

Dentre as cinco competências, a Competência 4 é aquela em que mais os alunos apresentam dificuldades na resolução de problemas. Essa competência requer dos alunos que eles identifiquem processos de contagem, utilizando raciocínio combinatório na resolução de situações da vida. Percebe-se que os alunos apresentam dificuldades na estruturação do problema, como pode ser visto em P3 e P5.

• Competência 5: Interpretar informações de natureza científica e social, obtidas em pesquisas, realizando inferências, previsões, tendências e tomadas de decisão em de situações problema.

Q1: Sou capaz de explicar um gráfico encontrado em uma página de jornal.

Respostas dos alunos a situação problema Q1 da competência 5:

P1: Sim, pois no gráfico da área de lanchonete onde comemos fora de casa, comemos mais em restaurante por kg, onde o índice entre lanchonete, restaurante, fast food, o restaurante por kg tá na frente.

P2: Para analisar gráficos, devemos primeiro entender com qual tipo de gráfico estamos lidando. Se o gráfico apresenta uma linha reta, estamos falando do gráfico de uma função de primeiro grau, geralmente apresentada por f(x)=ax+b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Caso o gráfico seja uma parábola, você está diante de um gráfico que representa uma função do segundo grau, geralmente apresentada por f(x)=ax²+bx+c. Essa função poderá gerar duas raízes, ou seja, dois pontos que interceptam o eixo X (y=0). Mas nem sempre os gráficos apresentados querem representar funções, às vezes eles podem apenas fazer a apresentação de dados tabelados e a intenção deles é mostrar crescimento e decrescimento de determinados valores que estão sendo analisados.

P3: Sim, os gráficos podem ser de vários tipos e fornecem informações importantes.

P4: Eu vi um gráfico de colunas em um livro didático que tinha a representação de quais eram os países mais populosos do mundo.

P5: Não sei situar.

A situação problema apresentada pela competência 5 compreende informações estatísticas de diversas naturezas, requer dos alunos raciocínio voltado para compreensão de gráficos e tabelas, assim como sua utilização nas diversas situação da vida. Percebemos, por meio das respostas fornecidas pelos alunosue todos conseguem representar uma situação na qual se identificam informações usadas em gráficos; algumas repostas dos alunos citam onde podemos encontrar gráficos, como em livros didáticos e lanchonetes (P1 e P4).

Considerações finais

Considerando a proposta de reconhecimento de saberes (RDS) aqui apresentada e desenvolvida na escola investigada, compreende-se que as competências e habilidades que o trabalhador adquire fora do espaço escolar podem ser reconhecidas e certificadas por uma instituição formal de ensino. A certificação dessas competências fornece ao trabalhador um passo importante na conclusão do Ensino Médio, possibilitando tanto seu prosseguimento dos estudos e a ascensão no mercado do trabalho.

Sobre o Ensino de Matemática e suas Tecnologias, constatou-se que ela está na formação dos indivíduos e que se mantém em todas as suas atividades. Logo, compreende-se que sua aprendizagem não se dá somente em espaços formais que promovem educação escolarizada, mas surge da necessidade humana e se desenvolve na convivência diária dos cidadãos.

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