Uma experiência de aplicação do GeoGebra no ensino de função afim: novas abordagens em tempos de pandemia

As tecnologias digitais estão cada vez mais presentes na vida dos alunos, que por vezes cobram novas práticas educativas dos professores, ou seja, que saiam do tradicional “quadro e giz” e tornem o ensino mais atrativo e dinâmico. Porém nem sempre as tecnologias digitais são bem aceitas e vistas com bons olhos por uma parcela significativa dos profissionais da Educação, que muitas vezes não as adotam e tampouco as aceitam como ferramentas importantes no processo educacional.

Esse desinteresse, ou desprezo, muitas vezes acontece devido à falta de conhecimento sobre o tema e do impacto do uso dessas tecnologias digitais no processo de ensino-aprendizagem. Também vale ressaltar o fato de as ferramentas não terem sido utilizadas no próprio processo formativo desses professores, em especial daqueles formados há mais tempo. O que tem ocorrido, na melhor das hipóteses, é a assimilação da importância da utilização dessas tecnologias em perspectiva teórica, faltando-lhes a prática. Com isso, o conhecimento ocorre de forma isolada, o que dificulta o uso dessas ferramentas por parte dos professores.

Entretanto, esse cenário desolador sofreu uma brusca ruptura devido à pandemia do novo coronavírus (Sars-Cov-2), a covid-19, que provocou mudanças abruptas no processo de ensino, obrigando os professores a se reinventar e estabelecer novas e diversas estratégias na busca por tornar o ensino remoto significativo. Muitas mudanças aconteceram e ainda estão acontecendo, acelerando situações que não se imaginava viver tão rápido. Nesse sentido, o ensino remoto, sendo o único meio seguro para a continuidade dos processos educacionais, fez surgir nos professores a necessidade de repensar os processos para tornar o ensino eficaz e atraente. Quadros, giz, pincéis e carteiras foram totalmente substituídos por telas e aplicativos digitais.

O relato a seguir é fruto desse cenário. Como forma de promover o ensino de Matemática (em especial o estudo de funções) de forma mais interessante e tecnológica, foi utilizado o software GeoGebra para trabalhar essa temática em turmas da Educação Básica. Segundo Araújo (2017), o GeoGebra é capaz de auxiliar a prática do professor e conduzir o aluno à resolução de diversos problemas envolvendo conteúdos matemáticos, além de ser uma ferramenta dinâmica e interativa. Nessa perspectiva, Silva (2014) entende que as tecnologias digitais devem estar sempre presentes no processo de ensino da Matemática, uma vez que o aluno precisa de estímulo para desenvolver as habilidades propostas e buscar novas possibilidades.

O estudo foi realizado com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental das escolas de atuação das pesquisadoras. O objetivo foi sanar as lacunas de aprendizagem do conteúdo de função afim decorrentes das dificuldades impostas pelo ensino remoto e proporcionar uma nova oportunidade de abordagem acerca desse tema de tão grande relevância para a Matemática, principalmente no que tange à associação dos cálculos e conceitos à sua representação gráfica. É justamente nesse ponto que o GeoGebra traz importante contribuição como facilitador na compreensão dessa relação, possibilitando ao aluno, sobretudo através da visualização gráfica, fazer inferências acerca do problema apresentado.

O objetivo deste estudo foi aplicar e investigar a importância do uso do GeoGebra como ferramenta pedagógica no ensino de função afim durante a pandemia. Após essa aplicação, foram analisadas as percepções dos discentes com relação à utilização desse software como ferramenta pedagógica, ou seja, se o uso do GeoGebra facilitou a apreensão e o reforço de conteúdos com relação ao tema durante o período de excepcionalidade.

Referencial teórico

O mundo se encontra em meio a uma pandemia, um cenário atípico que ocasionou grandes mudanças em diversos setores. Na educação não foi diferente: o ensino precisou ser reformulado para que as aulas pudessem acontecer. Professores foram surpreendidos e se reinventaram a cada dia. Como dizia Paulo Freire, é nesses momentos que o professor deve

assumir-se como ser social e histórico, como ser pensante, comunicante, transformador, criador, realizador de sonhos, capaz de ter raiva porque é capaz de amar. Assumir-se como sujeito porque é capaz de reconhecer-se como objeto (2010, p. 41).

Seguindo essa perspectiva, o trabalho relatado a seguir consistiu em trabalhar Matemática com o auxílio de recursos tecnológicos, de maneira a despertar nos alunos maior interesse e entendimento do conteúdo estudado. Conforme Wolff e Silva (2013), a utilização de tecnologias no ensino de Matemática oferece aos professores uma ampliação nas formas de ensinar, sendo uma alternativa de trabalho.

A utilização de tecnologias na educação tem como finalidade auxiliar no processo de aprendizagem, pois o uso de recursos em que o aluno pode construir e/ou manipular determinado experimento fazendo comparações, generalizações e análises, além de permitir o trabalho colaborativo, propõe um ensino de forma dinâmica, confrontando teoria e prática (2013, p. 2).

Boher (2020) corrobora essa visão, ao afirmar que, para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática, as tecnologias são importantes e estimulam a construção do conhecimento, permitindo formar cidadãos para uma sociedade que está sempre em transformação.

Numa rotina normal de sala de aula, as tecnologias digitais nem sempre foram consideradas essenciais por parte dos docentes e da direção. Porém, neste momento de pandemia e consequente ensino remoto, passaram a ser um frequente auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Diante dessa evolução, os softwares são ferramentas importantes e necessárias nesse novo processo de ensino. Morais (2003) ressalta que

o uso adequado de software educacional pode ser responsável por algumas consequências importantes: a habilidade de resolver problemas, o gerenciamento da informação, a habilidade de investigação, a aproximação entre teoria e prática e outros (2003, p. 21).

Nessa mesma perspectiva de destacar a importância dos softwares na educação, Araújo (2017) completa que, por ser tecnológico, o software já desperta o interesse dos alunos, mostrando os caminhos para a construção do conhecimento matemático em um processo prazeroso e instigante. Entendendo a grande contribuição que os softwares podem trazer ao processo de ensino-aprendizagem e o momento atual, é possível e importante seu uso para impulsionar o processo de ensino-aprendizagem de Matemática.

Criado em 2001 como tese de Markus Hohenwarter, o GeoGebra é uma opção de software de Matemática que associa numa mesma aplicação Geometria, Álgebra, tabelas, gráficos, análises estatísticas, financeiras e cálculo, entre outras, possibilitando explorar novas estratégias de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos. Segundo Bairral e Lacerda (2019),

o GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, pontos, vetores, derivar e integrar funções tradicionais de Geometria com outras mais adequadas à Álgebra e ao Cálculo. Isso tem a vantagem didática de representar, ao mesmo tempo e em um único ambiente visual, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto (2019, p. 5).

Tais características nos remetem às ideias de Araújo (2017), que afirma que o uso do software GeoGebra possibilita trabalhar atividades interativas, modificar a prática de ensino e torna o aluno parte do processo de construção do conhecimento. Ainda ao encontro dessas ideias, Dantas (2016) afirma que “não é importante descrever o que é o GeoGebra, mas em que podemos constituí-lo à medida que nos inserimos em certas atividades e constituímos certas legitimidades”.

Diante desse novo cenário, em que professores se reinventam e renovam suas práticas docentes, é importante destacar que não adianta inovar as aulas fazendo uso de tecnologias digitais se não houver mudança na metodologia, levando sempre em consideração o conhecimento prévio do aluno. Como afirma Assis (2011),

a utilização dos softwares em sala de aula deve ser norteada por interesses pedagógicos, pois o software em si não implica nenhuma mudança no processo educacional. Com a introdução do computador como mediador didático, desenvolveram-se softwares específicos para serem utilizados em contextos de ensino-aprendizagem (2011, p. 2).

Nessa perspectiva, é ideal que o professor efetue um bom planejamento de suas aulas, que envolva inserção de tecnologias digitais, de modo que seu uso não se torne apenas o cumprimento de um protocolo, mas sim a adoção efetiva de uma estratégia inovadora de aprendizagem, em especial com a participação ativa dos discentes na construção dos conceitos pela manipulação ativa das ferramentas digitais envolvidas no processo.

Metodologia e apresentação dos resultados

A experiência foi desenvolvida com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Carmela Dutra, situada em Baguari, distrito do município de São João Evangelista/MG, e da Escola Estadual Professor Francisco Dias, situada no município de Virginópolis/MG. Os alunos dessas turmas foram convidados a participar da pesquisa e, em virtude da pandemia do novo coronavírus, as atividades foram realizadas virtualmente. Aceitaram participar da pesquisa treze alunos, sendo cinco da Escola Estadual Carmela Dutra e oito da Escola Estadual Professor Francisco Dias.

A proposta foi proporcionar uma nova oportunidade de aprendizagem do conteúdo de função afim mediante a utilização da sequência didática Estudo de Funções no GeoGebra, preconizada por Araújo e Nobriga (2010). Essa sequência envolve três momentos de estudo:

1. Analisar as alterações no gráfico da função  ao se variarem os valores de  e  nos seletores (comandos variáveis);
2. Analisar as coordenadas do zero ou raiz da função pela alteração dos mesmos parâmetros;
3. Estudar o sinal da função, ou seja, para que valores do domínio a imagem da função é positiva ou negativa e sua relação com a raiz e o sinal da constante .

Uma vez que o conteúdo já tinha sido abordado anteriormente com os alunos envolvidos na pesquisa, a proposta foi tornar essa nova abordagem mais revisional e autônoma, com o intuito de sanar dúvidas ainda presentes e propor uma nova metodologia de ensino.

O efetivo trabalho com os discentes se iniciou com a criação de um grupo de WhatsApp. Nesse grupo, foram inseridos os treze alunos que aceitaram o convite para participar da pesquisa.

A primeira tarefa proposta foi que respondessem um questionário para traçar a realidade dos participantes e para definir a melhor forma de executar os estudos. Dentre as perguntas, merece citação o seguinte questionamento: “qual ferramenta vocês utilizarão para realizar a pesquisa?”. Noventa por cento dos participantes responderam que utilizariam o celular e relataram a dificuldade de acesso à internet. Diante desse cenário, houve necessidade de alterar o formato da pesquisa: a ideia original consistia na realização de encontros síncronos pelo Google Meet, porém apenas cinco dos treze participantes tinham condições de participar desses encontros. Sendo assim, a opção plausível foi a adaptação para momentos assíncronos por meio de vídeos e mensagens disponibilizados no grupo de WhatsApp.

A primeira abordagem consistiu de uma breve revisão, com um vídeo elaborado pelas docentes. Nele, foram reintroduzidas as primeiras noções do que é uma função e um exemplo contextualizado abordando a relação entre grandezas proporcionais. Em seguida, para apresentar as principais características de uma função afim, compartilhou-se um vídeo do professor Rodrigo Ribeiro, disponível no YouTube no canal Matemática do Aluno.

Após os participantes assistirem aos vídeos mencionados, elaborou-se um problema motivador contextualizado para relembrar os principais elementos de uma função afim. O problema, apresentado no Quadro 1, deveria ser resolvido manualmente pelos alunos, possibilitando posteriormente alterar a função obtida pelos controles deslizantes durante a construção da sequência didática Estudo de Funções no GeoGebra, de Araújo e Nobriga (2010).

Quadro 1: Atividade proposta

Agora, vocês irão resolver este problema de função afim (ou de 1º grau): um mototáxi cobra R$ 2,00 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 1,00 por quilômetro rodado (valor variável). Determine a lei de formação que define essa função de 1º grau e forneça: a) os coeficientes angular e linear; b) se a função é crescente ou decrescente. Justifique sua resposta; c) a raiz ou o zero da função; d) Construa o gráfico da função.

A Figura 1 apresenta parte da resolução do problema motivador efetuada por dois alunos participantes da pesquisa. Interessante citar que nem todos conseguiram terminar ao mesmo tempo; alguns não conseguiram nem mesmo dentro do prazo estipulado, o que atrasou um pouco o andamento da pesquisa. Isso era esperado devido às dificuldades encontradas durante o ensino remoto e pelo fato de os alunos estarem em período letivo regular, tendo atividades avaliativas referentes às demais disciplinas do 9º ano para realizar simultaneamente à pesquisa, o que acarretou um atraso considerável na aplicação do projeto.

Após a realização da atividade proposta e o envio dos registros por parte dos alunos, o software GeoGebra foi apresentado pelas autoras, em um vídeo. Os alunos foram orientados a fazer o download do aplicativo ou, caso não fosse possível, utilizar a versão online para não ocupar a memória do celular. Os links foram disponibilizados no grupo de WhatsApp.

Com pequenos vídeos gravados pelas autoras, foi explicado todo o processo de construção do gráfico de uma função afim com a utilização do software GeoGebra no celular, uma vez que a maioria dos alunos utilizaria desse meio para fazer a construção. Como foram disponibilizados por WhatsApp e pelo fato de os alunos não possuírem internet de qualidade, os vídeos tiveram que ser curtos para carregar mais rapidamente, permitindo aos alunos sua visualização. Foram necessários oito pequenos vídeos para todo o processo, o que foi um desafio, já que as autoras jamais haviam vivenciado a experiência de construção no GeoGebra pelo celular, apenas em computadores.

Após assistir aos vídeos explicativos, solicitou-se aos participantes que realizassem a sequência didática Estudo de Funções no GeoGebra, preconizada por Araújo e Nobriga (2010). As Figuras 2, 3, 4 e 5 apresentam as construções das etapas por uma das alunas da turma após algumas tentativas e intervenções das autoras. É possível verificar que essa aluna e os outros participantes conseguiram concluir e compreender todos os passos, porém cada um em seu tempo, sendo necessário em vários momentos um atendimento individualizado em conversas privadas, fora do grupo, para não haver conflito de informações. Alguns alunos conseguiram gravar o vídeo de toda a construção e explicar ao mesmo tempo, o que reafirma o seu papel de protagonista na construção de seu conhecimento.

É importante relatar que foram inúmeros os questionamentos e as dificuldades dos discentes durante a construção; as dúvidas eram sempre sanadas por mensagens, áudios e vídeos trocados no grupo da pesquisa ou por conversas privadas.

Apenas uma das alunas não conseguiu realizar a construção da sequência no GeoGebra, devido ao fato de sua internet não possibilitar fazer o download do aplicativo nem realizar as atividades online. Mesmo assim, ela se mostrou bastante interessada nas discussões e, em consequência disso, os demais alunos compartilharam com ela seus vídeos ou prints, o que confirma um dos objetivos da atividade: estimular o trabalho colaborativo entre os alunos, estimulando e valorizando a participação na construção coletiva do conhecimento.

Aplicar essa atividade foi de grande importância e aprendizado para os alunos, pois possibilitou que eles participassem como sujeitos ativos no processo de aprendizagem. Mesmo diante de tantas dificuldades enfrentadas no decorrer da aplicação devido ao distanciamento causado pela pandemia, os alunos mostraram interesse e se esforçaram para a realização e o cumprimento de todas as etapas. Isso pode ser confirmado por alguns relatos dos participantes: uma estudante relatou que considera importante o uso de ferramentas tecnológicas no processo de ensino-aprendizagem: “Com o mundo mais tecnológico, é bom a forma de aprendizagem ir se adequando ao mundo moderno”, afirmou. Outro participante achou interessante o estudo com o software e reforçou: “Achei muito legal e um pouco desafiador, o que é bom, porque desafia a nossa capacidade e assim aprendemos coisas novas e compreendemos o conteúdo proposto”.

Considerações finais

Analisando os resultados da aplicação da atividade, em especial as trocas de informação no grupo de WhatsApp, conclui-se que a pesquisa cumpriu os seus objetivos. Ao desenvolver a proposta, percebeu-se que os alunos conseguiram organizar os dados e executá-los com sucesso no software GeoGebra, mesmo que para isso fossem necessárias orientações por parte das docentes.

Observa-se a importância do uso de tecnologias digitais no processo de construção do conhecimento, mas as ferramentas nunca devem ser utilizadas isoladamente, pois durante a execução da atividade foi necessária a mediação do professor durante todo o processo de construção, relembrando conceitos, explicando e exemplificando as atividades e até mesmo orientando na utilização do software. A interação entre os alunos teve papel central no desenvolvimento do processo de aprendizagem.

Por fim, ressalta-se a importância da utilização de estratégias e ferramentas que auxiliem e diversifiquem o processo de ensino-aprendizagem. Ficou constatada nessa atividade que o uso do GeoGebra no ensino de função afim é uma das formas de contribuir para o aumento da motivação dos estudantes e para a compreensão do conteúdo. Além disso, que o uso de tecnologias digitais pode ser um dos legados positivos que a pandemia e o consequente ensino remoto deixem para a melhoria da educação no nosso país.

Referências

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