O uso de atividades desplugadas baseadas no Scratch para o ensino das estruturas aditivas

A aprendizagem dos conceitos matemáticos ocorre nas experiências em várias situações, tornando-se um conhecimento relevante para a construção da cidadania, com indivíduos críticos, reflexivos e atuantes no meio em que estão inseridos, como destacada a Base Nacional Comum Curricular (BNCC):

o conhecimento matemático é necessário para todos os alunos da Educação Básica, seja por sua grande aplicação na sociedade contemporânea, seja pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais (Brasil, 2018, p. 265).

Mesmo diante das contribuições que a Matemática pode oferecer para a sociedade, alguns alunos, inclusive os dos anos iniciais, possuem dificuldades em interpretar e compreender os conteúdos e caracterizam que “aprender a Matemática é difícil” devido aos conceitos abstratos e complexos (Silva, 2008, p. 83-84).

Os conceitos que abrangem a resolução de problemas de adição e subtração auxiliam no desenvolvimento da aprendizagem da Matemática e da apropriação de novos conceitos da disciplina (Santana, 2010). Esse processo de aprender um novo conceito matemático é descrito por Vergnaud (1997) como uma forma de desenvolver distintas competências.

Valente (2018) afirma que vivemos em uma sociedade que está se tornando complexa de forma gradativa e a escola necessita preparar os alunos para conseguir superar essa complexidade por meio do desenvolvimento de habilidades que incluam “uma mistura de atributos cognitivos, intrapessoais e interpessoais como colaboração e trabalho em equipe, criatividade e imaginação, pensamento crítico e resolução de problemas” (Valente, 2018, p. 24).

Na Educação, as tecnologias vêm ganhando espaço nos últimos anos, e a inserção dos recursos digitais tem como intuito auxiliar no desenvolvimento dos processos de ensino-aprendizagem. Entretanto, Kologeski et al. (2016) descrevem que geralmente os recursos computacionais são utilizados para a realização de atividades básicas, como pesquisas sobre determinado conceito ou conteúdo; alguns professores possuem dificuldade em planejar as suas aulas de forma que desafiem os alunos a pensar de forma criativa.

Contudo, ainda que vivamos em um mundo altamente tecnológico, algumas escolas possuem infraestrutura tecnológica defasada, dificultando o desenvolvimento do pensamento computacional (PC) por meio dos conteúdos de Matemática; uma saída para isso seria utilizar as atividades desplugadas (AD). Segundo Venturini (2019), é necessário que o professor compreenda a diferença entre inserir um recurso computacional e buscar desenvolver a habilidade do PC em sua aula.

As atividades de Computação Desplugada vêm ganhando destaque em pesquisas voltadas ao processo de ensino da Matemática. Santos et al. (2015), Werlich et al. (2018) e Brackmann (2017) apresentam algumas propostas de AD para os anos iniciais do Ensino Fundamental.

Os estudos de caso realizados pelos autores citados tiveram o intuito de promover o raciocínio lógico individual, colaborativo e as habilidades do pensamento computacional. Os resultados mostram que ocorreu uma mudança positiva no rendimento escolar dos alunos após as atividades, principalmente nas colaborativas.

Dessa forma, é fundamental que o professor dos anos iniciais aceite modificações nas metodologias de ensino dos conceitos matemáticos, proporcionando aos alunos uma experiência nova com a aprendizagem e a construção dos seus conhecimentos matemáticos de forma significativa (Costa; Allevato; Nunes, 2017).

O presente estudo é um recorte de uma dissertação de mestrado no Programa de Pós-Graduação em Ensino na Educação Básica (PPGEEB), de modo a investigar as possibilidades de ensinar procedimentos para a resolução de problemas de estruturas aditivas em Matemática com crianças com média de idade de oito anos. As atividades utilizadas neste trabalho foram embasadas na linguagem de programação Scratch, mas sem a utilização de recursos tecnológicos como computadores ou smartphones. Assim, esperamos analisar as estratégias adotadas pelas crianças ao resolver situações-problema relacionadas às estruturas aditivas.

O trabalho está organizado em cinco seções: a seção 2 apresenta a Teoria dos Campos Conceituais; o uso do Scratch como recurso didático; e descreve as AD. Na seção 3 é apresentado o percurso metodológico e na seção 4 são descritas as AD usadas no estudo. Por fim, na seção 5, são expostas as considerações finais.

A Teoria dos Campos Conceituais e as estruturas aditivas

A Matemática está presente na vida cotidiana de todo indivíduo de forma explícita ou implícita; teve origem nas necessidades existentes na sociedade e para proporcionar esclarecimentos voltados ao meio que o indivíduo está inserido (Silva; Morais; Tiburtino, 2019). Vergnaud (1986) afirma que os conhecimentos matemáticos se desenvolvem no decorrer do tempo, conforme as experiências e o contato com distintos conceitos e situações.

Diante disso, destacamos os raciocínios envolvidos em situações do campo conceitual das estruturas aditivas que estão presentes na vida escolar do aluno a partir da Educação Infantil. Por muitas vezes, esses conceitos são rotulados como simples, por se tratar de números, adição e subtração, mas, para Nunes e Bryant (1997), são caracterizados como complicados para as crianças, pois para elas conseguirem compreender a base conceitual é indispensável que o professor ensine além do “empréstimo” nas operações de subtração e o “vai um” nas operações de adição.

A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) visa esclarecer como ocorre o processo de organizar os conceitos das estruturas aditivas e multiplicativas, das relações número-espaço e da Álgebra. A TCC será utilizada em nosso trabalho como foco no campo conceitual das estruturas aditivas, que Vergnaud (1996, p. 9) descreve como “o conjunto das situações cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações e o conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais situações como tarefas matemáticas”.

De acordo com Moreira (2002, p. 7) a teoria tem raiz no legado piagetiano, buscando estudar como o sujeito aprende. Entretanto, Vergnaud analisa o “funcionamento cognitivo do sujeito em situação”, ao contrário de Piaget, que buscava compreender o sujeito epistêmico com modelos gerais e descontextualizados.

A TCC é uma ferramenta para auxiliar o docente a elaborar situações-problema, além de apresentar elementos que auxiliam na análise dos erros, dos acertos e das dificuldades dos alunos. Para Vergnaud (1990, p. 1), o problema presente na resolução de uma atividade pode ser definido como “toda situação na qual se precisa descobrir as relações, desenvolver as atividades de exploração, de hipótese e de verificação”. Ou seja, essa teoria fornece princípios para a análise e o estudo do processo de ensino e de aprendizagem de competências complexas dos alunos.

Além disso, Vergnaud (1986, p. 84) descreve campo conceitual como “um conjunto de situações cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações simbólicas em estreita conexão”:

1. a composição de duas medidas em numa terceira;
2. a transformação (quantificada) de uma medida inicial numa medida final;
3. a relação (quantificada) de comparação entre duas medidas;
4. a composição de duas transformações;
5. a transformação de uma relação;
6. a composição de duas relações.

É de grande relevância o docente saber distinguir essas categorias de base, que podem ser classificadas em três grandes classes de problemas:

• composição – juntar e separar;
• transformação – acrescentar e retirar; e
• comparação – comparar e complementar (Vergnaud, 1996).

Com base na compreensão dessas categorias, o professor consegue elaborar problemas de adição e de subtração que vão além do “menos e mais”. É possível inserir nas aulas de Matemática operações que envolvem dificuldades distintas e que correspondem ao que se almeja ensinar aos alunos, como ganhar, perder, comparar, acrescentar e tirar.

O uso do Scratch como recurso didático

OScratch é definido por Pereira, Costa e Alves (2019, p. 48) como “uma linguagem gráfica de programação” desenvolvida por Mitchel Resnick, com base nos princípios da Filosofia construtivista das linguagens de programação interpretada – Logo e Squeak – no Media Lab do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT).

O uso do Scratch possibilita inserir a programação para indivíduos que não possuem experiência no tema, auxiliando os usuários a arquitetar seus artefatos (jogos, animações, simulações e histórias) de modo motivador, interessante e significativo, buscando a todo momento facilitar o processo de importação e criação das diversas mídias, como imagens, músicas e sons (Resnick et al., 2009).

Resnick et al. (2009) descrevem que o site pode ser facilmente acessado pelo link https://scratch.mit.edu/ e possui uma base que permite que os blocos de programação sejam traduzidos para diversos idiomas e com qualquer conjunto de caracteres. Geralmente apresenta visitas de um público de idade variada, mas a faixa etária que mais se destaca é dos oito aos dezesseis anos. Dessa forma, desde cedo as crianças trabalham habilidades caracterizadas como importantes para o século XXI, como pensar criativamente, raciocinar sistematicamente e trabalhar colaborativamente.

Além disso, o autor destaca que a finalidade fundamental do Scratch não é preparar o indivíduo para ser um programador profissional, mas formar uma geração que utilize a programação para colocar as suas ideias em prática, por meio de pensamentos criativos e sistemáticos.

Computação Desplugada

Nas últimas décadas, os recursos computacionais ganharam destaque em todas as áreas de conhecimento, inclusive na Educação. Entretanto, é possível trabalhar alguns conceitos matemáticos e desenvolver habilidades e competências com os alunos com o Computer Science Unplugged – na tradução, Computação Desplugada (Bell; Witten; Fellows, 2011, s/p, tradução nossa).

A Computação Desplugada pode ser uma possibilidade de recurso didático como Kaminski e Boscarioli (2020, p. 18) destacam:

É uma prática interessante para abordar o PC, não apenas em realidades onde os recursos digitais são muitas vezes restritos, mas mesmo onde há outras possibilidades, no entanto como uma forma lúdica e concreta de introduzir conceitos abstratos tornando o aprendizado, em especial de crianças, mais personalizado às demandas dos estudantes e, por consequência, com resultados mais expressivos e que terão reflexos ao longo do desenvolvimento dos estudantes.

Dessa forma, a Computação Desplugada pode ser compreendida como uma metodologia que permite ao professor ensinar conceitos fundamentais da Computação sem os alunos precisarem utilizar os computadores. Ou seja, o aprendizado ocorre por meio de atividades e jogos lúdicos.

A inserção de atividades que não precisam de tecnologias digitais nem recursos computacionais é eficaz, afinal os estudantes precisam pensar e encarar os problemas como se fossem cientistas da computação, visto que essas atividades utilizam a resolução de problemas para alcançar o objetivo instituído (Bell et al., 2009).

Segundo Brackmann (2017, p. 50), a inclusão de atividades que podem ser desenvolvidas além dos computadores auxilia os docentes a propiciar aulas capazes de desenvolver vários benefícios como “a alfabetização digital, cooperatividade, integração, transversalidade e entre outras benfeitorias” e ampliar o pensamento computacional dos alunos de todos os níveis de ensino, em especial nos anos iniciais.

Outro ponto relevante é que grande parte dos professores e alunos não possui conhecimentos técnicos sobre esses recursos computacionais e a Computação Desplugada possibilita trabalhar os conceitos fundamentais da Computação, como ensinar sobre hardware e o software, para incentivar os alunos a buscar conhecer um pouco mais sobre as tecnologias que estão presentes no nosso dia a dia (Brackmann, 2017).

Percurso metodológico

A presente pesquisa é de caráter investigativo, de cunho qualitativo, com o objetivo de apresentar resultados de uma investigação desenvolvida para analisar as possibilidades de ensinar o conceito de estruturas aditivas com alunos de idade média de oito anos, por meio do uso de AD baseadas na linguagem de programação Scratch.

O início da pesquisa se deu pela escolha do tema, relacionado diretamente com a temática da dissertação de mestrado; após esse passo, foram realizadas buscas de produções científicas que tivessem o uso do Scratch como inspiração na confecção de AD.

Após a escolha das produções, foi feita revisão sistemática de modo a compreender um pouco mais desse processo de inserção das AD para ensinar conceitos matemáticos e analisar os resultados obtidos por outros autores, como Santos et. al. (2015), Werlich et al. (2018) e Brackmann (2017).

Para isso, foram elaborados dois jogos pedagógicos; um é em forma de tabuleiro com base no game Corrida da Adição e Subtração - Ensino Fundamental I, de autoria de Lillia Barsante. O segundo é inspirado no jogo + Jogo da Soma +, criado por HiperLunar.

Os jogos foram entregues aos responsáveis das crianças que aceitaram o convite para participar da pesquisa, que aconteceu por meio de chamada de vídeo do aplicativo WhatsApp, respeitando as recomendações de distanciamento devido à pandemia.

Cada passo foi analisado minuciosamente, buscando compreender as estratégias que as quatro crianças (Bruna, Carla, Daniela e Eduarda) utilizaram e averiguar as possibilidades de inserir as AD para trabalhar esses conceitos em sala de aula.

Apresentação e análise dos dados

As atividades propostas nesta pesquisa têm como intuito trabalhar as operações de adição e subtração com quatro crianças de forma concreta, em busca de auxiliar no processo de aprendizagem.

Para a coleta de dados nos dois jogos, foram observados alguns pontos definidos, como se pode observar no Quadro 1.

Quadro 1: Questões utilizadas para analisar o desempenho das crianças

Análise individual	Análise em equipe
Qual operação a criança teve mais facilidade de resolver?	Houve diálogo ou negociação entre as crianças para buscar resolver as operações?
Qual estratégia foi utilizada para resolver as operações?	As dificuldades anteriores se mantiveram?
Teve alguma operação que a criança não conseguiu resolver?	Outras estratégias foram elaboradas?
Foi utilizada alguma estratégia para encontrar o personagem do gato no tabuleiro?	Os resultados alcançados foram melhores do que na outra experiência?

Jogo 1

No jogo 1, foi confeccionado um tabuleiro cujo modelo de inspiração é uma corrida de carros, mas nesse caso os carros foram confeccionados pelas crianças com papel-cartão.

O jogo foi dividido em cinco partidas. As quatro primeiras aconteceram de forma individual: se a criança acertasse o resultado, o carrinho avançava; se errasse, o carrinho não era movimentado; a quinta partida foi realizada em duplas e foi deixada a escolha livre.

Foi possível observar nas partidas individuais: insegurança na hora de falar a resposta; dificuldades nas operações de subtração, principalmente as que tinham minuendo maior que 15; não conheciam os termos adição e subtração; dificuldade de criar estratégias. Nas partidas em duplas, foram notáveis: a competitividade e o diálogo ativo entre as duplas; confiabilidade na hora de dar a resposta; busca ativa por estratégias; maior número de respostas corretas.

Jogo 2

A outra atividade proposta foi também inspirada no software Scratch, em que a versão original traz o personagem do Gato que faz perguntas voltadas à operação de adição; a criança marca a opção que acredita ser o resultado correto.

Neste estudo, o jogo teve algumas modificações e vai ser feito em duas etapas. A primeira foi individual, em que a criança escolheu um cartão de forma aleatória, com uma operação, e tentou responder à pergunta com o valor que ela acredita ser a resposta correta. Na segunda etapa, esse processo foi feito em conjunto pelas quatro crianças.

Se a criança respondeu corretamente, ela tinha o direito de colocar um bloco feito de papel-cartão em um quadrado do tabuleiro com o objetivo de tentar chegar à imagem do gato localizada no centro. Entretanto, se a criança errava, ela passava a vez.

Nas partidas individuais, foi possível observar: facilidade em resolver as operações por se tratar de operações de adição; ausência de estratégia para colocar os blocos no tabuleiro; dificuldades com noções de lateralidade. Na partida feita em conjunto, as crianças buscaram uma estratégia para chegar ao encontro do gato gastando menos blocos; tiveram agilidade na hora de resolver as operações, pois uma auxiliou a outra na adição dos números; houve maior número de respostas corretas.

Conclusão

Neste estudo, realizamos uma análise dos resultados obtidos nas atividades realizadas com as crianças, relacionando-os com as três classes de problemas e na análise dos erros, dos acertos e das dificuldades dos alunos.

Assim, ao realizar as atividades individualmente foi possível observar que as crianças tiveram facilidade em resolver as operações de composição, em que tinham que juntar ou separar as duas partes para encontrar o resultado. Entretanto, tiveram dificuldade em resolver as operações de transformação e comparação, principalmente os problemas que precisavam retirar (subtrair).

Quando as atividades foram realizadas de forma colaborativa, ocorreu uma mudança positiva tanto na busca por estratégias quanto nos acertos das respostas.

Para ocorrer uma aprendizagem dos conceitos das estruturas aditivas, é de extrema importância que os docentes compreendam que a metodologia de ensino deve ir além do tradicional e mecanizado “arme e efetue”. Ou seja, devemos inserir nas aulas de Matemática outras metodologias que façam a diferença nos processos de ensino-aprendizagem.

Portanto, o docente deve analisar a sua atitude perante as dificuldades e erros cometidos pelos educandos, visando transformá-los em situação de aprendizagem. Afinal, é por meio dessas dificuldades em resolver os problemas de transformação e comparação que se consegue identificar o que o educando aprendeu e o que necessita ser trabalhado novamente para haver um aprendizado eficaz.

Olhando por essa perspectiva, é de suma importância ampliar o conhecimento dos profissionais acerca do valor dos acertos e dos erros nos processos educacionais e como trabalhar o ensino da resolução de problemas de diferentes maneiras, visto que a inserção das AD nas aulas de Matemática é uma das formas de desenvolver o pensamento do aluno de forma criativa e inovadora.

Por meio desta pesquisa, foi possível afirmar que as AD baseadas na linguagem de programação Scratch são opções viáveis para trabalhar as operações de estruturas aditivas, principalmente se forem abordadas de forma colaborativa entre as crianças.

Referências

BRACKMANN, Christian Puhlmann. Desenvolvimento do pensamento computacional através de atividades desplugadas na Educação Básica. 2017. 226f. Tese (Doutorado em Informática da Educação) – Centro Interdisciplinar de Novas Tecnologias na Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2017. Disponível em: https://lume.ufrgs.br/handle/10183/172208. Acesso em: 07 ago. 2021.

BELL, Tim et al. Computer science unplugged: school students doing real computing without computers. New Zealand Journal of Applied Computing and Information Technology, v. 13, nº 1, p. 20-29, 2009. Disponível em: https://purehost.bath.ac.uk/ws/portalfiles/portal/214932627/NZJACIT_Unplugged.pdf. Acesso em: 10 ago. 2021.

BELL, Tim; WITTEN, Ian; FELLOWS, Mike. Computer science unplugged. Ensinando Ciência da Computação sem o uso do computador. Trad. coordenada por Luciano Porto Barreto. 2011. Disponível em: https://classic.csunplugged.org/wp-content/uploads/2014/12/CSUnpluggedTeachers-portuguese-brazil-feb-2011.pdf. Acesso em: 04 jul. 2021.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 08 ago. 2021.

COSTA, Manoel dos Santos; ALLEVATO, Norma Suely Gomes; NUNES, Célia Barros. Trabalhando números e operações dos anos iniciais do Ensino Fundamental sob a óptica da resolução de problemas. Interfaces da Educação, Paranaíba, v. 8, nº 23, p. 230-252, ago./set. 2017. Disponível em: https://periodicosonline.uems.br/index.php/interfaces/article/view/1557. Acesso em: 11 ago. 2021.

KAMINSKI, Márcia Regina; BOSCARIOLI, Clodis. Práticas de Computação Desplugada como introdução ao desenvolvimento do pensamento computacional nos anos iniciais do Ensino Fundamental. # Tear: Revista de Educação Ciência e Tecnologia, v. 9, nº 2, p. 1-21, nov. 2020. Disponível em:  https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/tear/article/view/4152/2826. Acesso em: 05 ago. 2021.

KOLOGESKI, Anelise Lemke et al. Desenvolvendo o raciocínio lógico e o pensamento computacional: experiências no contexto do projeto Logicando. Renote, Porto Alegre, v. 14, nº 2, p. 1-10, dez. 2016. Disponível em: https://www.seer.ufrgs.br/renote/article/view/70686/40122. Acesso em: 05 ago. 2021.

MOREIRA, Marco Antonio. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de Ciências e a pesquisa nessa área. Investigações em Ensino de Ciências, Porto Alegre, v. 7, nº 1, p. 7-29, jan./mar. 2002. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/141212. Acesso em: 05 ago. 2021.

NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter (Eds.). Learning and teaching mathematics, an international perspective. Hove: Psychology Press, 1997. Disponível em: https://br1lib.org/book/921177/2d3488?id=921177&secret=2d3488. Acesso em: 08 ago. 2021.

PEREIRA, Cinthia Cunha Maradei; COSTA, Acylena Coelho; ALVES, Fábio José da Costa. O uso de tecnologias no ensino de Matemática. Vol. 1. Universidade do Estado do Pará, Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática (PMPEM/UEPA), 2019, p. 172. Disponível em: https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/554107/1/Livro%20O%20uso%20de%20Tecnologias%20no%20Ensino%20de%20Matem%C3%A1tica%20-%20Volume%201.pdf. Acesso em: 04 set. 2021.

RESNICK, Mitchel et al. Scratch: programming for all. Communications of the ACM, v. 52, n. 11, p. 60-67, nov. 2009. Disponível em: https://web.media.mit.edu/~mres/papers/Scratch-CACM-final.pdf. Acesso em: 09 ago. 2021.

SANTANA, Eurivalda Ribeiro dos Santos. Estruturas aditivas: o suporte didático influencia a aprendizagem do estudante? 2010. 343f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2010. Disponível em: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11446?mode=full. Acesso em: 03 ago. 2021.

SANTOS, Gustavo et al. Proposta de atividade para o quinto ano do Ensino Fundamental: algoritmos desplugados. In: WORKSHOP DE INFORMÁTICA NA ESCOLA. Anais... v. 21, nº 1, p. 246-255, out. 2015. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/300236550_Proposta_de_atividade_para_o_quinto_ano_do_ensino_fundamental_Algoritmos_Desplugados. Acesso em: 09 ago. 2021.

SILVA, Angelita Maria Schimitz; MORAIS, Cleuma Ferreira Artimandes; TIBURTINO, Neide Aparecida Costa Tolentino. Aprendizagem matemática e o ensino híbrido: possibilidades de personalização nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Reamec - Rede Amazônica de Educação em Ciências e Matemática, v. 7, nº 3, p. 74-91, set./dez. 2019.

SILVA, Fabiana Boff de Souza da. A(prender) Matemática é difícil: problematizando verdades do currículo escolar. 2008. 118f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, São Leopoldo, 2008. Disponível em: http://repositorio.jesuita.org.br/handle/UNISINOS/1948. Acesso em: 04 set. 2021.

VALENTE, José Armando. Inovação nos processos de ensino e de aprendizagem: o papel das tecnologias digitais. In: VALENTE, José Armando; FREIRE, Fernanda Maria Pereira; ARANTES, Flávia Linhais (Org.). Tecnologia e Educação [recurso eletrônico]: passado, presente e o que está por vir. Campinas: NIED/Unicamp, 2018. p. 17-25. Disponível em: https://www.nied.unicamp.br/wp-content/uploads/2018/11/Livro-NIED-2018-final.pdf. Acesso em: 05 ago. 2021.

VENTURINI, Patricia Cristina. Desenvolvimento do pensamento computacional por meio da ciência da Computação Desplugada e do Scratch. Revista em Extensão, Uberlândia, v. 18, nº 2, p. 200-208, jul./dez. 2019. Disponível em: http://www.seer.ufu.br/index.php/revextensao/article/view/50497. Acesso em: 11 jul. 2021.

VERGNAUD, Gérard. A Teoria dos Campos Conceituais. In: BRUN, Jean (Org.). Didáctica das Matemáticas. Trad. Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. Cap. 03, p. 155-192.

______. The nature of mathematical concepts. In: NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter (Ed.). Learning and teaching mathematics, an international perspective. Hove: Psychology Press, 1997. p. 05-27.

______. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, nº 23, p. 133-170, 1990.

______. Psicologia do Desenvolvimento Cognitivo e didáctica das Matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, v. 1, p. 75-90, 1986. Disponível em: https://repositorio.ispa.pt/bitstream/10400.12/2150/1/1986_1_75.pdf. Acesso em: 05 ago. 2021.

WERLICH, Cláudia. Pensamento Computacional no Ensino Fundamental I: um estudo de caso utilizando Computação Desplugada. In: WORKSHOPS DO CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO. Anais... v. 7, nº 1, p. 719-728, out. 2018. Disponível em: http://br-ie.org/pub/index.php/wcbie/article/view/8294. Acesso em: 05 ago. 2021.

WING, Jeannette Marie. Computational Thinking. Communications of the ACM, v. 49, nº 3, p. 33-35, mar. 2009. Disponível em: https://www.cs.cmu.edu/~15110-s13/Wing06-ct.pdf. Acesso em: 18 ago. 2021.