Resoluções de problemas matemáticos na Base Nacional Comum Curricular (BNCC)

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento normativo nacional para a educação no Brasil que regulamenta quais são as aprendizagens essenciais a serem trabalhadas nas escolas da rede pública e privada brasileiras, buscando promover e garantir o pleno desenvolvimento social e educacional dos estudantes (Carvalho, 2021).

Quando voltado para a área da Matemática, a BNCC leva em conta que há diferentes campos que compõem a Matemática e que reúnem um conjunto de ideias fundamentais sobre as quais se criam articulações como: equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação. Além disso, essas ideias fundamentais são de suma relevância para o desenvolvimento do pensamento matemático dos discentes e devem se converter na escola em objetos de conhecimento (Brasil, 2017).

O processo de resolução de problemas é ponto relevante na prática docente, como Paiva e Rêgo (2009) afirmam. Ele pode contribuir para o desenvolvimento das potencialidades cognitivas dos alunos. Para muitos educadores, um dos principais objetivos da educação é preparar o discente para resolver problemas, a fim de contribuir para a sua vida social. Além disso, Dante (2009) diz que a sua função é motivar o indivíduo a pensar por si mesmo, já que ele terá que levantar hipóteses ao tentar resolvê-los.

Destarte, apresentamos o resultado de uma pesquisa em que a BNCC foi utilizada como fonte e as orientações voltadas para a Resolução de Problemas como objeto de pesquisa. Nesse sentido, o texto buscará responder ao seguinte questionamento: se a BNCC é um documento normativo para as redes de ensino, sendo referência obrigatória para elaboração dos currículos escolares no Ensino Básico do Brasil, na área de Matemática, como é abordado o(s) uso(s) da resolução de problemas?

O objetivo da pesquisa é examinar as orientações feitas pela BNCC à área matemática nas séries finais do Ensino Fundamental em relação à resolução de problemas. Para isso foram efetuados três movimentos: o primeiro, averiguando as passagens do termo “resolução de problemas” e suas orientações no corpus do texto da BNCC na área de Matemática; o segundo movimento, diante da evidenciação das abordagens feitas na BNCC a respeito do uso das resoluções de problemas no ensino de Matemática; e o terceiro destacando competências e habilidades que trabalham com o uso de problemas se/quando houver.

Nesse sentido, é relevante salientar o delineamento metodológico constituído na pesquisa qualitativa de referencial bibliográfico que foi realizado a partir dos seguintes embasamentos teóricos: Soares e Pinto (2001), Romanatto (2012), Vale, Pimentel e Barbosa (2015) e Pontes (2018). Esses autores trabalham com a abordagem de resolução de problemas e com os principais aspectos voltados ao tema no ensino da Matemática. A pesquisa, portanto, é de caráter documental tendo como base a Base Nacional Comum Curricular.

Aprendizagem com resolução de problemas

O ensino da Matemática é considerado popularmente um grande vilão para os estudantes. Ao longo da formação básica e acadêmica, a Matemática é responsável por altos índices de reprovação. Isso está atrelado a diversos fatores: metodologia docente, falta de preparo docente, desmotivação do aluno, apoio pedagógico ou ausência dele na escola aos estudantes, dentre outros.

Diante disso, a tendência docente é seguir um ensino monótono, trabalhando a Matemática de forma “empobrecedora”, sistematizando apenas fórmulas e regras de forma mecânica, além de impor exercícios sob modelos pré-definidos, sem levar em conta as especificidades dos educandos. Dessa maneira, há necessidade de uma reflexão no que se refere às tendências teórico-metodológicas. Aqui, colocamos a resolução de problemas no centro da pesquisa no intuito de aprimorar seu processo de ensino-aprendizagem, bem como a tarefa de observar a interação social e cultural como um suporte a um trabalho qualificado docente, pautado numa coerência que contextualiza de forma significativa a aprendizagem discente.

Dentro dessa conjuntura, destacamos a resolução de problemas. É relevante entender, com Romanatto (2012), que o primeiro grande incentivador da resolução de problemas foi o educador matemático húngaro George Pólya, em seu livro A arte de resolver problemas, escrito na metade do século XX. Esse autor, na década de 1990, gerou novo entendimento a respeito da resolução de problemas, passando a divulgá-lo na literatura por meio de documentos e propostas oficiais. Nesse percurso, ocorreram muitos avanços e retrocessos em relação à metodologia, porém sua essência sempre foi mantida: ensinar ao discente que resolver problemas é o grande objetivo da Matemática.

Dessa forma, tendo em vista a relevância da abordagem de Resolução de Problemas é profícuo corroborar Vale, Pimentel e Barbosa (2015, p. 40): “a resolução de problemas tem sido uma parte integrante da Matemática”, como também Soares e Pinto (2001), que ressaltam a utilização da resolução de problemas como uma metodologia de ensino da Matemática, uma das formas mais acessíveis de propiciar aos discentes que aprendam a aprender.

Diante dessa afirmação de Soares e Pinto (2001), Pozo e Echeverría (1988) fazem uma abordagem a respeito das resoluções de problemas. As soluções se baseiam na exposição de um contexto aberto e sugestivo que exige dos alunos uma atitude ativa com um maior esforço para buscar suas próprias respostas. Além disso, esse ensino “pressupõe promover nos alunos o domínio de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis, para dar resposta a situações variáveis e diferentes” (Pozo; Echeverría, 1988 apud Soares e Pinto, 2001, p. 1).

Nessa perspectiva, quando há uma proposta sugerida aos docentes que lecionam Matemática, Romanatto (2012) cita que a proposta tem característica própria, já que os problemas devem ser tomados como desafios que possibilitam ao indivíduo sua elaboração e consequentemente que adquiram ideias e aspectos matemáticos.

É relevante acrescentar que:

o problema é o ponto de partida da atividade matemática, e não a definição. No processo de ensinar e de aprender ideias, propriedades e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os estudantes precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las (Romanatto, 2012, p. 302).

Pontes (2018), conforme Alvarenga, Andrade e Jesus Santos (2016), define problema como toda situação que tem como objetivo concretizar uma meta mediante alguns aspectos: estratégias, raciocínio lógico, modelagem e interpretação. Dessa forma, o professor deixa de seguir um mecanismo monótono no processo de aprendizagem. De acordo com o autor, isso requer mais do que uma “aplicação de fórmula ou de operações aprendidas nas aulas e passa a existir quando é indispensável interpretar, estruturar e contextualizar a situação”.

Pontes (2018) traz também uma colaboração diante do pensamento de Selbach (2010). Ele afirma que frente a uma situação-problema o discente pode ser protagonista no processo de ensino-aprendizagem, mostrando o que sabe e o que pensa, e pode colocar em ação seu esforço e sua linguagem, articulando conhecimentos que foram construídos em outras situações a fim de projetar suas conclusões.

Dentro desse contexto, de forma mais abrangente com Pontes (2018) e pautados em Musser e Shaughnessy (1997), destacamos quatro estratégias que podem ser de suma relevância para a resolução de problemas:

1. Resolução por tentativa e erro: é uma técnica que utiliza recursividade, ou seja, são feitas várias tentativas para se chegar à solução da situação problema.
2. Resolução de um caso particular para chegar à generalização: parte da resolução de um problema mais simples ou de forma mais resumida para depois encontrar a solução geral.
3. Resolução em sentido inverso: o processo se dá a partir do resultado e comprova a hipótese do problema.
4. Resolução por simulação: é feita por meio da realização de experimentos.

Com essas quatro estratégias se faz necessário destacar uma das sequências habituais no processo de ensino da Matemática – definições, propriedades, exercícios e problemas –, cuja ênfase principal é envolver as regras, as fórmulas e os algoritmos. Porém, a proposta metodológica da resolução de problemas faz uma inversão, colocando problemas, definições, propriedades, exercícios e novos problemas. Dessa maneira, o problema é proposto como o centro ou como o início do processo de aprender e ensinar Matemática, sendo decisivo para a promoção de um sentido aos discentes (Pontes, 2018).

É de suma relevância ressaltar o que Vale, Pimentel e Barbosa (2015, p. 40) abordam, de acordo com English et al. (2008), para o avanço no ensino-aprendizagem no processo de Resolução de Problemas:

exige uma clarificação da relação entre o desenvolvimento da compreensão dos conceitos matemáticos e o desenvolvimento das competências em resolução de problemas, pois quando se conseguirem clarificar estas relações poder-se-ão dar indicações mais consistentes e precisas ao nível do desenvolvimento curricular e das práticas de sala de aula, de modo a que se possa utilizar a resolução de problemas como um meio poderoso para desenvolver conceitos matemáticos substantivos.

Pontes (2018, p. 47) aborda com Pólya (1997) uma ressalva importante, afirmando o que fora dito anteriormente: “resolver problemas é peça central no ensino de Matemática e a estratégia de resolução é encontrar um caminho que ainda não é conhecido e, por meios adequados, poder alcançar o objetivo, ultrapassando todos os obstáculos”. Soares e Pinto (2001) falam que, quando se ensina por intermédio da resolução de problemas, isso ajuda os estudantes a desenvolver sua capacidade de aprender a aprender, como também a encontrar respostas às questões que os inquietam, sejam questões escolares ou da vida cotidiana privada. Assim, ao invés de esperar uma resposta já pronta dada pelo professor ou pelo livro-texto, tornam-se sujeitos ativos do processo de ensino-aprendizagem.

Caracterização da abordagem de resolução de problemas matemáticos na BNCC

Santos (2018) afirma que uma das finalidades principais da BNCC é o cumprimento da Meta 7 do Plano Nacional de Educação (PNE 2014-2024) no qual se tem como expectativa a melhoria da qualidade da Educação Básica, buscando o aumento de matrículas e melhorarias na aprendizagem.

Essa autora complementa afirmando que, para ter qualidade na educação, há necessidade de outros inúmeros elementos basilares: “(i) garantia do direito de aprender para todos; (ii) currículo que atenda à realidade dos sujeitos da escola; (iii) professores valorizados, pais e alunos satisfeitos; (iv) infraestrutura adequada; e (v) oportunidades educacionais equitativas, ofertadas pelos gestores, a todos” (Santos, 2018, p. 135).

Nesse sentido, a BNCC (2017) propõe cinco unidades temáticas para a área da Matemática: números, Álgebra, Geometria, grandezas e medidas e Probabilidade e Estatística. Eles se orientam a partir da formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental. É relevante ressaltar que, em todas as unidades temáticas, considera-se que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e aprofundadas ano a ano, conforme a delimitação dos objetos de conhecimento e das habilidades.

Dentro dessa perspectiva, buscamos examinar as orientações feitas pela BNCC em três momentos. Inicialmente, verificamos que a passagem do termo “resolução(ões) de problemas” e suas orientações no corpo do texto da BNCC para os anos finais do Ensino Fundamental acontece apenas quatro vezes e três delas se encontram dentro das habilidades, podendo ser analisadas nas Figuras 1, 2 e 3.

Figura 1: Habilidade EF06MA14 da BNCC na área de Matemática
Fonte: Brasil, 2017, p. 303.

É possível observar na Figura 1 que a BNCC orienta o professor do 6º ano do Ensino Fundamental a trabalhar com a resolução de problemas diante do reconhecimento de uma relação de igualmente Matemática, sem alteraçãona adição, subtração, multiplicação ou divisão dos membros por um mesmo número.

Figura 2: Habilidade EF07MA09 da BNCC na área de Matemática
Fonte: Brasil, 2017, p. 306.

Na Figura 2, analisamos que a BNCC orienta o docente diante da associação entre razão e fração, habilidade que faz parte da unidade temática número.

Por último, a Figura 3 orienta o professor a aplicar conceitos da Geometria, mediatriz e bissetriz, usufruindo da resolução de problemas.

Figura 3: Habilidade EF07MA09 da BNCC na área de Matemática
Fonte: Brasil, 2017, p. 313.

Além dessas três passagens nas habilidades, a BNCC cita a resolução de problemas afirmando que,

para a aprendizagem de certo conceito ou procedimento, é fundamental haver um contexto significativo para os alunos, não necessariamente do cotidiano, mas também de outras áreas do conhecimento e da própria história da Matemática. No entanto, é necessário que eles desenvolvam a capacidade de abstrair o contexto, apreendendo relações e significados, para aplicá-los em outros contextos. Para favorecer essa abstração, é importante que os alunos reelaborem os problemas propostos após os terem resolvido. Por esse motivo, nas diversas habilidades relativas à resolução de problemas, consta também a elaboração de problemas. Assim, pretende-se que os alunos formulem novos problemas, baseando-se na reflexão e no questionamento sobre o que ocorreria se alguma condição fosse modificada ou se algum dado fosse acrescentado ou retirado do problema proposto (Brasil, 2017, p. 299).

Como explicado na passagem, quando há diversas habilidades voltadas à resolução de problemas, se faz relevante salientar a passagem do termo problema(s) nos objetos de conhecimento, como observado no Quadro 1.

Quadro 1: Objeto de conhecimento voltado para problemas e suas respectivas unidades temática e ano de estudo

Nesse sentido, é relevante salientar que, por mais que não seja usado o termo “resolução de problemas”, a BNCC traz inúmeras habilidades cujo objetivo é resolver problemas. Dessa forma, ressaltamos que existem 33 habilidades que trabalham diante da ideia de resolver ou/e elaborar problemas, sendo oito dessas habilidades no 6º ano, nove no 7º ano, nove no 8º e sete no 9º. Além disso, estão presentes nas cinco unidades temáticas da Matemática alguns exemplos dessas habilidades que podem ser vistos no Quadro 2.

Quadro 2: Exemplos de habilidades com o objetivo de resolver e elaborar problemas por ano de estudo

Como citado anteriormente, as habilidades voltadas para resolução de problemas se apresentam em todas as unidades temáticas. No Quadro 2 analisamos essa relação com conjuntos numéricos, grandeza, massa, temperatura, proporcionalidade, figuras planas, expressões algébricas, equação do 1º e 2º grau, porcentagem, arcos, ângulos, Geometria Espacial etc. Dessa forma, é perceptível a gama de assuntos que podem ser desenvolvidos com o uso da resolução de problemas.

Nesse seguimento, vimos na BNCC (Brasil, 2017) que o processo matemático de resolução de problemas pode ser citado como uma forma privilegiada da atividade matemática, sendo ele o motivo do qual é objeto e uma estratégia de aprendizagem durante o Ensino Básico.

Considerações finais

Destacamos as orientações feitas pela Base Nacional Comum Curricular para a área de Matemática às séries finais do Ensino Fundamental em relação à resolução de problemas, averiguando as passagens do termo “resolução de problemas” e suas orientações no corpus do texto da BNCC na evidenciação das abordagens feitas pela BNCC com o uso das resoluções por meio do destaque das competências e das habilidades que trabalham esse uso.

Para tanto, observamos que os usos da resolução de problemas devem se fazer presentes no processo de ensino-aprendizagem. Essa conclusão parte das inúmeras abordagens feitas no corpus da área de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental. Além disso, é relevante corroborar o documento, pois ele não orienta o uso da resolução de problemas como metodologia ou como recurso, mas faz aproximações dessa ideia com o uso da resolução de problemas como recurso didático, quando utilizada com o objetivo de fixar conceitos matemáticos.

Referências

BRASIL. MEC. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2017. Disponível em http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 5 set. 2022.

DANTE, L. R. Formulação e da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2009.

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ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista Eletrônica de Educação, v. 6, n° 1, p. 299-311, 2012.

SANTOS, Maria José Costa dos. O currículo de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental na Base Nacional Comum Curricular (BNCC): os subalternos falam? Horizontes, v. 36, n° 1, p. 132-143, 2018.

SOARES, Maria Teresa Carneiro; PINTO, Neuza Bertoni. Metodologia da resolução de problemas. 24ª REUNIÃO ANPEd, 2001.

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