O jogo e a Educação Matemática: possibilidades pedagógicas no Ensino Médio

O homem primitivo festejava sua subsistência comemorando boas caças ou agradecendo a seus deuses uma boa colheita. Elaborava suas primeiras artes com elementos sonoros e com danças. Então, no alvorecer humano, a ludicidade já o acompanhava.

Segundo o Dicio – Dicionário Online de Português, o vocábulo ludicidade consiste em “característica ou propriedade do que é lúdico, do que é feito por meio de jogos, brincadeiras, atividades criativas; ludismo”. O jogo faz parte do espaço lúdico na vida do homem.

Para Huizinga (1971), o homem se caracteriza por três definições: o Homo faber, o Homo sapiens e o Homo ludens. Classificando o jogo como fenômeno cultural, ele analisa que “é no jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve” (Huizinga, 1971, p. 3).

Pasdiora (2008, p. 5) afirma que “o jogo como instrumento de lazer é utilizado desde a Antiguidade. O mais antigo que se conhece foi encontrado na sepultura de um rei babilônico morto cerca de 2.600 anos antes de Cristo. Lá estavam o tabuleiro, as peças e os dados, o que prova que o jogo é uma prática de vários milênios”.

Assim, podemos dizer que a atividade humana registra seu progresso em conjunção com a atividade lúdica, sendo esta compreendida como o conjunto formado por jogos, brinquedos, brincadeiras e divertimentos.

O jogo sempre atraiu estudiosos de diversas áreas, por englobar inúmeras dimensões em seu significado, dependendo do contexto onde surge. É um conceito ainda em construção, uma questão aberta, com muitas acepções. Buscando alguns teóricos que pesquisam sobre seu conceito, temos, por exemplo, o autor que o associa ao aspecto cultural (Huizinga); à sua dimensão de liberdade de decisão (Henriot); à sua esfera psicológica e pedagógica (Chateau); à sua atuação como fator nas relações sociais e de trabalho (Elkonin); ao seu conjunto de linguagem social (Brougère).

De acordo com Kishimoto (2003, p. 2), “a variedade de fenômenos considerados como jogo mostra a complexidade da tarefa de defini-lo”. A extensa gama de elementos que constituem a interpretação para o jogo pode tão somente analisar os fatores que traduzem o seu conceito.

Grando (2000, p. 9) destaca: “encontramos uma variedade infinita de jogos nas diferentes culturas e em qualquer momento histórico”. O jogo, como fato lúdico, é um componente social e étnico. Está presente em épocas remotas, primitivas; nas sociedades grega e romana, como os Jogos Olímpicos (776 a.C.), que representam o maior legado cultural do jogo grego. No pensamento medieval, o lúdico e o brincar apresentam-se em textos de Tomás de Aquino (séc. XIII), que introduziu no universo cristão o papel do jogo, asseverando que ele proporciona o repouso do espírito, numa forma de relaxamento e passatempo.

A Psicologia também apresenta sua referência sobre o jogo. Segundo Kishimoto (2003, p. 10),

prepara a criança para a vida futura (Gross) ou, ainda, representa um instinto herdado do passado (Stanley-Hall) ou mesmo um elemento fundamental para o equilíbrio emocional da criança (Freud, Claparède, Erikson, Winicott). Entre representantes da Psicologia Cognitiva, o fenômeno jogo assume os seguintes significados: para Wallon (1981), é uma forma de infração do cotidiano e suas normas; Bruner (1976) tem interpretação semelhante ao atribuir ao ato lúdico o poder de criar situações exploratórias propícias para a solução de problemas; Vygotsky (1988) e Elkonin (1984) entendem a brincadeira como uma situação imaginária criada pelo contato da criança com a realidade social; Piaget (1976), tendo como princípio básico a noção de equilibração como mecanismo adaptativo da espécie, admite a predominância, na brincadeira, de comportamentos de assimilação sobre a acomodação.

Piaget (1896-1980), o notável epistemólogo suíço, considerou o jogo como elemento essencial em suas pesquisas sobre o desenvolvimento intelectual e moral das crianças. Para ele, o jogo está inserido na infância e na adolescência como parte integrante da vida nessas fases. Utilizou diversos tipos de jogos, observando o prazer demonstrado pelo jogador, a questão da construção das regras, a atitude mental do sujeito, o simbolismo e a mudança das regras. O recurso dos jogos foi empregado com objetivo de identificar em qual nível de desenvolvimento o sujeito pode encontrar-se. As pesquisas com os jogos deram origem à Psicologia Genética – teoria da evolução cognitiva e moral estabelecida por Piaget.

Profundamente conexo à criança e ao adolescente, o jogo ganha na Educação um espaço pedagógico muito representativo e permeado de discussões. Se o jogo pode se configurar como sendo não sério, como uma atividade que não é trabalho, a escola não se sente aberta para recebê-lo como prática. No entanto, para quem joga, para a criança, o jogo é muito sério, porque “quem joga, jurou” (Alain apud Chateau, 1987).

Pode o jogo ser útil como ferramenta que possibilita ao aluno aprender Matemática de forma mais efetiva e prazerosa?

Neste trabalho, apresentamos inicialmente, no referencial teórico, a revisão da literatura sobre o jogo e seus acordes na Educação Matemática, bem como investigações da utilização do jogo nas aulas de Matemática no Ensino Médio; explicitamos a metodologia aplicada para a consecução deste trabalho e a sugestão de três jogos possíveis de serem aplicados no Ensino Médio (na forma de expectativa metodológica), algumas abordagens em resultados e discussões, para, em seguida, chegar às conclusões.

O jogo e seus acordes com a Educação Matemática

Uma grande conquista para os professores de Matemática é conseguir que seus alunos aprendam um conteúdo de forma satisfatória, com devolutiva produtiva nas avaliações e nos temas correlatos estudados posteriormente. De acordo com D’Ambrósio (2001), “o grande desafio que, nós, educadores matemáticos, encontramos é tornar a Matemática interessante, isto é, atrativa; relevante, isto é, útil; e atual, isto é, integrada no mundo de hoje” (D’Ambrósio, 2001, p. 15). Nesse contexto, é buscar uma ação docente que promova uma Matemática atraente para formar um indivíduo criativo, preparando-o para a vida social.

As possibilidades satisfatórias que o jogo pode oferecer, quando utilizado em sala de aula em Matemática, encontram-se altamente reforçadas na legislação que rege a Educação Básica. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de 5ª a 8ª séries (atual Ensino Fundamental II) tratam os jogos como recurso pedagógico para fazer Matemática: “Além de ser um objeto sociocultural em que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos, supõe um ‘fazer sem obrigação externa e imposta’” (Brasil, 1998, p. 47).

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) de 1996, na seção do Ensino Médio, no Art. 35 (Brasil, 1996, p. 24), não sofreu alterações na redação dada pela Lei nº 13.415/17 e traz, como uma das finalidades desse nível de ensino, “III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico”.

As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM) apresentam para a Matemática no Ensino Médio as possibilidades da relação professor-aluno-conhecimento e enfatizam a necessidade de desenvolver um pensamento crítico e com iniciativa em busca da resolução de um problema: “o quanto é importante, para o exercício da cidadania, a competência de analisar um problema e tomar as decisões necessárias à sua resolução” (Brasil, 2006, p. 84). As OCEM consideram que um dos aspectos importantes em Matemática nesse nível de ensino fundamenta-se na metodologia de ensino:

a forma de trabalhar os conteúdos deve sempre agregar um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático. Isso significa colocar os alunos em um processo de aprendizagem que valorize o raciocínio matemático – nos aspectos de formular questões, perguntar-se sobre a existência de solução, estabelecer hipóteses e tirar conclusões, apresentar exemplos e contra-exemplos, generalizar situações, abstrair regularidades, criar modelos, argumentar com fundamentação lógico-dedutiva (Brasil, 2006, p. 69-70).

Reafirmamos que o jogo possibilita um ambiente que promove a iniciativa, a tomada de decisão e o enfrentamento para vencer a partida, contribuindo assim com a orientação oficial para o Ensino Médio.

A Base Nacional Comum Curricular do Ensino Médio (BNCC) (Brasil, 2019) dá ênfase ao letramento matemático e à resolução de situações-problema como macrocompetência. Conforme destaca Diniz (2018), o que deve ser priorizado em Matemática é o desenvolvimento de competências. A Base determina os conteúdos essenciais que devem ser ensinados em Matemática, mas não define o método e a forma que vão levar, de fato, à aprendizagem. O progresso das habilidades e competências pode ser facilitado por meio de atividades que “desenvolvam o raciocínio, a comunicação e a representação dos conteúdos” (Diniz, 2018). O jogo pode ser um desses meios, favorecendo esses objetivos.

Com base nos fundamentos legais citados, podemos considerar que o Ensino Médio possibilita práticas pedagógicas e atividades metodológicas adotadas nos níveis anteriores. Isso significa que o recurso dos jogos tem grande potencial para facilitar a aprendizagem nas aulas de Matemática nos anos finais da Educação Básica. Há acordes entre o jogo e a Educação Matemática?

Ao analisarmos a Matemática que surgiu há muitos milênios e consiste em estudar relações entre entidades definidas de forma lógica e abstrata, e que se encontra inserida no currículo escolar, Stewart (2010) apresenta que,

entretanto, a Matemática da escola é apenas uma parte pequenina de um empreendimento muito maior, que atravessa milênios de cultura humana e se estende por todo o planeta. A Matemática é essencial para tudo o que afeta nossas vidas – telefones celulares, medicina, mudança climática – e está crescendo mais rápido do que nunca (Stewart, 2010, p. 14).

A Matemática ocorre pelo raciocínio no campo mental. Resultante da construção humana, o conhecimento matemático pode ter o propósito de resolver um problema que se encontra na realidade ou não. Constitui-se por um conjunto que inclui “quantificações, contagens, representações, medições, comparações, classificações e inferências” (D’Ambrósio, 2005, p. 35). Encontra-se presente em todos os currículos escolares do mundo (Machado, 1991). Seu conjunto de teorias, como Aritmética, Álgebra, Topologia, Geometria e Análise, entre outras, possui processos próprios que formalizam o conhecimento matemático, como definir, exemplificar, representar, demonstrar, generalizar etc., que a tornam ciência universal e sem fronteiras.

A Matemática é diferente das outras disciplinas quando focamos a especificidade de sua forma e de seu conteúdo. Seu saber científico depende do rigor do raciocínio, validado pela precisão, clareza e estética, por um avançar complexo da abstração. Esse aspecto muitas vezes pode mostrar-se fator significativo nas dificuldades apresentadas para sua aprendizagem. Contudo, no momento atual, aprender Matemática torna-se essencialmente importante em função de sua ampla e fundamental utilização nas ciências e nas tecnologias que movem a sociedade. É preciso um trabalho docente que promova o desenvolvimento e o gosto por aprender essa disciplina, alicerçando a ação, a reflexão e o raciocínio, diminuindo os processos de mecanização do pensamento e da repetição sem compreensão.

O jogo pode auxiliar a atingir esses objetivos? Segundo Gallagher (1997, p. 244), “as habilidades adquiridas sob condições agradáveis de aprendizagem geralmente ficam retidas por longos períodos de tempo”. O espaço do jogo é um momento agradável, prazeroso, desafiador, condizente com o universo ativo, dinâmico e lúdico da criança e do adolescente. Assim, a Matemática recreativa, que engloba quebra-cabeças, jogos, mágicas, paradoxos, falácias e curiosidades, entre outros elementos, pode tornar as aulas em Educação Matemática mais agradáveis e mais bem aprendidas, promovendo o encadeamento das relações matemáticas, fundamento essencial de sua aprendizagem.

Malba Tahan (1894-1974) foi, no Brasil, um precursor admirável das atividades recreativas em Matemática. Seus livros ilustram situações-problema que compõem muitos livros didáticos atuais e cursos de formação de professores (Lorenzato, 1995).

Macedo et al. (2000) propõem o jogo como recurso porque possibilita experiências que envolvem sentido e valoração para os alunos, tanto em termos de conteúdos escolares matemáticos como do desenvolvimento de competências e habilidades.

Borin (1998) considera que o valor educacional dos jogos está presente, pois eles promovem o desenvolvimento do raciocínio dedutivo, que “aparece com maior clareza na escolha de lances que se baseia tanto nas jogadas certas quanto nas erradas e que obriga o jogador a elaborar e a reelaborar suas hipóteses a todo momento” (Borin, 1998, p. 9). Assim, o jogador continuamente se defronta com essas situações: “‘se eu fizer esse movimento, então meu adversário poderá fazer...’ ou então: ‘meu adversário será obrigado a...’. A previsão das consequências de cada jogada torna natural a formulação de expressões como ‘se... então...’ próprias do raciocínio dedutivo” (Borin, 1998, p.16, texto fiel).

Groenwald e Timm (s/d) ressaltam o planejamento do uso de jogos no ensino de Matemática, visando despertar o gosto e o interesse dos jovens nas aulas dessa disciplina, apontando três aspectos dessa atividade: “o caráter lúdico, o desenvolvimento da cognição e a formação das relações sociais” (Groenwald; Timm, s/d). Nesse sentido, o jogo está em correspondência com o pensamento matemático. No entanto, sua utilização não se restringe a um instrumento recreativo somente, mas como um facilitador, colaborando com a evolução do pensamento lógico e com a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Na situação de jogo, o papel do professor é fundamental, planejando e avaliando sua aplicação, com objetivos na aprendizagem de Matemática, levando em conta quando, por que e para que está propondo o jogo. Conforme afirma Borin (1998, p. 79): “não é ensinar os alunos a jogar, mas mantê-los mentalmente ativos, para que possam construir o seu conhecimento através do pensamento lógico matemático”.

Moura (1991, p. 47) adverte que o jogo deve ser aplicado como um “auxiliar no ensino do conteúdo, propiciar a aquisição de habilidades, permitir o desenvolvimento operatório do sujeito”. Assim, para o autor, o jogo deve ter objetivo determinado, “intencionalidade” por parte do educador e deve fazer parte do projeto pedagógico do professor de Matemática.

Essa interação entre o jogo e os conteúdos matemáticos pode ser veiculada se o professor observar um propósito. Seu objetivo deve ser gerar um ambiente onde o aluno possa pensar, operar mentalmente e relacionar o jogo aos assuntos matemáticos que vai aprender ao ser ensinado ou ainda reforçar um assunto já desenvolvido.

Smole et al. (2007, p. v) afirmam que o uso de jogos traz uma mudança significativa no processo de ensino e aprendizagem e que

o trabalho com jogos nas aulas de Matemática, quando bem planejado e orientado, auxilia o desenvolvimento de habilidades como observação, análise, levantamento de hipóteses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e organização, as quais estão estreitamente relacionadas ao assim chamado raciocínio lógico.

As autoras defendem a perspectiva de que o jogo, por conter as dimensões lúdica e educativa, requer o cuidado e o planejamento para o seu uso nas aulas para atingir objetivos completos, isto é, mais que jogar, que haja aprendizagem e satisfatória.

Alves (2001) afirma: “Tais trabalhos ocorrem em torno de jogos aplicados na pré-escola e nas primeiras séries do Ensino Fundamental. Poucas ainda são as pesquisas que enfatizam o uso de jogos de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental, no Ensino Médio e, de modo mais específico, no ensino de Matemática” (Alves, 2001, p. 15).

As etapas seguintes aos anos iniciais da escolaridade continuam possibilitando o uso de jogos como recurso em Educação Matemática e suas consequências satisfatórias podem ser confirmadas.

Os jogos nas aulas de Matemática do Ensino Médio

De fato, o trabalho com jogos no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio remete a uma atividade discreta, principalmente na etapa final, a do Ensino Médio. Apresentamos a seguir algumas pesquisas realizadas no Ensino Médio, nível de ensino em que metodologias ativas também podem se fazer presentes, conforme foi citado.

Destacamos o trabalho de Silva e Kodama (2004), que utiliza o jogo numa perspectiva de resolução de problemas, registrando diversas atividades complementares em jogos como traverse, xadrez chinês, pentaminós, dominó das quatro cores. Essas atividades são empregadas abordando conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, como conceitos de Geometria Plana e Espacial, progressão aritmética e isometrias.

Quartieri e Rehfeldt (2004) consideram importante o uso dos jogos em Matemática por ser uma forma natural do desenvolvimento da inteligência, por tornar o aluno mais autônomo e mais confiante em si mesmo. As autoras apresentam algumas sugestões de jogos que podem ser realizados com alunos do Ensino Médio: Piff Geométrico (proporciona uma visão mais ampla para reconhecimentos das formas geométricas espaciais, suas fórmulas e aplicações); Logaritmonencial (revisa conteúdos referentes a logaritmos e exponenciais, resolvendo os cálculos mentalmente); e Eu Tenho... Quem Tem... (resolve questões envolvendo progressão aritmética e progressão geométrica). Elas ressaltam que no jogo o papel do professor deve ser fundamental, com planejamento e adequação aos alunos.

Pasdiora (2008) utilizou uma adaptação do jogo Show do Milhão para fixar conceitos de Geometria em três turmas da 3ª série do Ensino Médio de um colégio no município da Lapa/PR. Na intervenção foram feitas comparações com turmas que não participaram do projeto do jogo, revelando melhoria na aprendizagem e melhor atitude diante da Matemática com as turmas que passaram pela experiência do jogo.

Fanti e Suleiman (2012) realizaram a aplicação dos jogos Matix e Senha com alunos da 2ª série do Ensino Médio de duas escolas públicas do município de São José do Rio Preto/SP com os objetivos de, no caso do primeiro jogo, introduzir conceitos e propriedades de matrizes. O uso do jogo Senha (Mastermind) ocorreu por três materiais: jogo industrial, jogo confeccionado em EVA e via software. Os objetivos desse jogo foram: introduzir os conceitos de análise combinatória. Os resultados mostraram melhor compreensão dos conteúdos, associação imediata das definições com os elementos do jogo e mais motivação para o estudo dos dois temas.

Silva (2013) fez um estudo sobre os trabalhos com jogos no Ensino Médio apresentados nos encontros do Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), apresentando-os sob a forma de estado da arte em seu trabalho de conclusão de curso.

Jover (2014) utiliza o jogo Investindo na Vida, que tem como objetivo a Educação Financeira, como resultante didático de sua dissertação de mestrado pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Os conteúdos de Matemática Financeira foram aplicados nas partidas com uma turma do Ensino Médio do 1° semestre do Curso Técnico em Eletroeletrônica do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense (IFSUL) - câmpus Charqueadas; em suas conclusões, registra que “os jogos proporcionam sentido aos conteúdos escolares; [...] o lúdico gera interesse e prazer e, ao ser adotado em sala de aula, deve levar à análise e à reflexão” (Jover, 2014, p. 118).

Pereira et al. (2016) aplicaram um questionário com 100 alunos das três séries do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Paulista/PB, antes e após a utilização de jogos e materiais lúdicos relacionados aos conteúdos de Matemática. Os resultados apontam que faltam atividades de caráter lúdico nas aulas de Matemática; segundo os alunos, com o jogo e as atividades tornou-se mais fácil o conteúdo, que é difícil e apresentado sempre pelo mesmo tipo de aula.

O uso de jogos no Ensino Médio, como em qualquer outro nível de ensino, requer o preparo do professor que aplica. Deve ser um jogo desafiador, que traga prazer em buscar vencer a partida, que faça pensar e esteja atrelado ao conteúdo matemático que vai ser introduzido ou reforçado.

A seguir, delinearemos o desenvolvimento da metodologia empregada para então apresentarmos a sugestão de três jogos que podem ser utilizados nas aulas de Matemática com alunos do Ensino Médio.

Metodologia

O presente estudo tem por característica uma abordagem pautada na investigação de cunho bibliográfico. A metodologia adotada orientou-se na pesquisa qualitativa e buscou a análise documental de referências, utilizando a revisão da literatura narrativa acerca do tema. Uma pesquisa bibliográfica "abrange toda bibliografia já tornada pública em relação ao tema de estudo, desde publicações avulsas, boletins, jornais, revistas, livros, pesquisas, monografias, teses até material cartográfico etc." (Lakatos; Marconi, 2005, p. 183). Consideramos relevante a sondagem bibliográfica sobre o tema como fundamento científico produzido que garanta o propósito da pesquisa. De igual importância, apresentamos sugestões de jogos que possam ser utilizados em Educação Matemática no Ensino Médio.

O artigo está estruturado de acordo com o desenvolvimento que apresentamos a seguir, de forma a expor as ideias que compõem seu conteúdo. Percorremos uma revisão para um possível conceito de “jogo”, abordando as dimensões que ocupa em aportes do conhecimento, desde a etimologia aos aspectos sociais, filosóficos e psicológicos.

Tecemos considerações sobre o uso de jogos nas aulas de Matemática como recurso constante nas redações oficiais da legislação educacional brasileira, assim como discutimos os acordes entre o jogo e a Matemática, quando promove uma aprendizagem mais satisfatória dos estudantes. A seguir buscamos a literatura que proporciona conhecer alguns dos avanços do que já foram realizados por outros pesquisadores sobre o jogo em sala de aula de Matemática do Ensino Médio.

O desenvolvimento da revisão bibliográfica remete-nos a apresentar propostas de três jogos que podem ser aplicados no nível do Ensino Médio, conforme nossas intenções.

Estabelecemos uma breve discussão sobre os resultados da pesquisa, que, sendo de cunho bibliográfico, ainda assim, permite oferecer aspectos importantes para o ensino e a aprendizagem de Matemática no Ensino Médio, utilizando o recurso de jogos. Como finalização, promovemos contribuições e reflexões que a revisão e as sugestões do texto possam trazer para possibilitar aulas na Educação Matemática no Ensino Médio mais atraentes e conectadas aos conteúdos, de forma lúdica.

Podemos dizer que o sentido deste texto está diretamente relacionado à possibilidade de usar jogos para introduzir ou efetuar o reforço em determinados temas dos conteúdos de Matemática no Ensino Médio. Esse nível de ensino abre um espaço fértil para a prática pedagógica, de forma similar ao que vem ocorrendo nos níveis anteriores (Fundamental I e II)?

Os objetivos do presente trabalho são: estabelecer a revisão da literatura de narrativa para o jogo como recurso para as aulas de Matemática no Ensino Médio; apresentar os benefícios que essa prática pedagógica pode gerar para o ensino e a aprendizagem de Matemática; e oferecer a sugestão de três jogos que podem ser aplicados nas aulas.

Jogo nº 1: Quatro é o Limite

Quatro é o Limite é um jogo para ser trabalhado com alunos da 1ª série do Ensino Médio, com objetivo de desenvolver a leitura, a escrita e a capacidade de argumentação. O conteúdo matemático que envolve o jogo é a função quadrática. Permite desenvolver as seguintes habilidades: a) calcular as raízes da função e o vértice da parábola; e b) reconhecer o gráfico da função quadrática.

A sala deve ser organizada com grupos de quatro alunos. O materiala ser utilizado é um conjunto de 17 cartas de cartolina, contendo: 4 funções do 2º grau; 4 raízes das funções; 4 gráficos; 4 vértices e uma carta que não faz parte dos quartetos. As cartas são embaralhadas e cada pessoa recebe quatro delas no início do jogo, exceto um jogador que recebe cinco. Em sua jogada, ele escolhe uma de suas cartas e passa para o jogador seguinte, no sentido horário. O ganhador será aquele que primeiro completar um quarteto de cartas, contendo a função, suas raízes, seu vértice e seu gráfico.

A seguir está a sugestão de uma possível composição das cartas do jogo.

Jogo nº 2: Corrida Matemática

Os conteúdos da Matemática que tratam de temas relacionados ao dinheiro, ao tempo, ao lucro e perdas, aos investimentos, aos gastos de pessoas ou empresas são da Matemática Financeira. A Educação Financeira trata do planejamento das finanças para conscientizar os estudantes de como tomar decisões acertadas para equilibrar economia e consumo. A Educação Financeira está entre os temas transversais da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e pode ser implementada no conteúdo da 2ª série do Ensino Médio, quando são desenvolvidos os temas relacionados à Matemática Financeira.

O jogo Corrida Matemática, apresentado por Rade (2010), utiliza os conceitos de juros simples e pode ser estendido para os conceitos de juros compostos, trabalhado, assim, em duas versões.

Para o cálculo dos juros simples, “de modo geral, um capital C, empregado durante n períodos, à taxa i, produz juros J dados por: J = C.i.n” (Iezzi et al., 2002, p. 188). O montante M ou o valor acumulado é dado por M = C + J ou ainda por M = C + C.i.n e; finalmente, temos, então M = C.(1 + i.n).

Corrida Matemática é um jogo individual, embora os alunos possam estar em um grupo de quatro pessoas; permite desenvolver estas habilidades: a) resolver situações-problema de finanças com cálculos de juros simples; b) resolver situações-problema de finanças com cálculos de juros compostos. Os objetivosdo jogo são: reconhecer, registrar, calcular, revisar e decidir o resultado de uma situação-problema referente ao tema para efetuar a jogada.

O materialdeverá ser utilizado por cada grupo de quatro alunos: cinquenta cartões com problemas sobre capitalização no sistema de juros simples, um tabuleiro como mostra a Figura 2, pinos de identificação de cada aluno e um dado.

As regrasdo jogo são: os cinquenta cartões devem ficar com a face das perguntas viradas para baixo, como um monte de baralho. Cada aluno escolhe um pino, cuja cor vai identificá-lo. Os alunos podem usar calculadora, papel e lápis para efetuar seus cálculos. O primeiro jogador joga o dado e movimenta no tabuleiro a sua peça de identificação em número igual ao que se encontra na face do dado. Se a peça de identificação cair sobre uma estrela desenhada no tabuleiro, o jogador deve retirar um cartão do baralho, ler para o grupo e resolver o problema descrito. Acertando a questão, o jogador move seu pino de identificação conforme a orientação do cartão e tem a possibilidade de jogar o dado novamente. Se o jogador errar a questão, moverá conforme a orientação descrita no cartão e passará a vez de jogar ao seu colega, rodando no sentido horário. O ganhador do jogo é quem alcançar primeiro a chegada (Rade, 2010, p. 44-45).

Para a versão do jogo com o sistema de juros compostos, o procedimento é semelhante, apenas diferindo com as questões descritas nos cartões.

A seguir estão sugestões das questões escritas nos cartões. No rodapé de cada cartão, encontram-se as orientações de movimento sobre o caminho de percurso sobre as casas. Abaixo apresentamos sugestões de questões para elaboração dos dez primeiros cartões. A seguir fornecemos as orientações de movimento para os outros quarenta cartões.

Estas são sugestões de 10 cartões do jogo Corrida Matemática no sistema de juros simples:

Quadro 1: Orientações de movimento para os 40 cartões com questões

Jogo nº 3: Capturando Poliedro

Na 3ª série do Ensino Médio deve ser trabalhado o conteúdo de Geometria Espacial. Trata-se de assunto longo, com muitas formas, que requer do aluno visão espacial e convivência com as figuras e suas nomenclaturas, além de fórmulas para os cálculos de perímetros, áreas e volumes. Os problemas são, muitas vezes, apresentados com o arranjo de mais de duas figuras, exigindo conhecimento mais detalhado para resolvê-los.

Em geral, inicia-se com a Geometria de posição entre ponto, retas e planos. A seguir são estudados os sólidos geométricos, que são os poliedros.

“Poliedros são os sólidos limitados por porções de planos – polígonos planos – denominadas faces” (Iezzi et al., 2002, p. 457); são em número de cinco: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro. Os poliedros são classificados por sua forma, trazendo para o aluno uma gama de termos novos, um vocabulário próprio que demanda tempo para ser assimilado.

Pelas características e propriedades dos poliedros, estabelece-se a sua identificação. O jogo Capturando Poliedros tem por finalidade ambientar o aluno com a nomenclatura dos poliedros e identificar um poliedro por suas propriedades e desenvolver as seguintes habilidades:

1. aumentar a atenção e a concentração;
2. facilitar a percepção espacial;
3. auxiliar na classificação;
4. reconhecer as propriedades geométricas (Jogo das Propriedades, Matematicativa, 2004, p. 51).

Número de participantes: 3 ou 4. O material a ser utilizado é composto por 12 cartões de propriedades e por 18 cartões de poliedros.

As regras do jogo são:

- Sobre uma mesa são colocados os cartões de propriedades embaralhados e com as faces voltadas para baixo. Os cartões de poliedros são espalhados de modo a serem vistos por todos os jogadores;

- Os jogadores decidem a ordem em que cada um vai jogar;

- Na sua vez, cada jogador pega dois cartões de propriedades e captura todas as cartas de poliedros que satisfaçam às duas propriedades simultaneamente.  Por exemplo: se o jogador retira dois cartões: “Todas as faces são congruentes” / “Pelo menos um par de faces paralelas”, ele pode capturar o cubo e o octaedro regular.

- Se um jogador retirar o cartão coringa de propriedades, ele não precisa usar o outro cartão. Nesse caso, ele deve dizer duas propriedades e capturar todos os poliedros que satisfaçam às propriedades que ele enunciou.

- Quando os cartões de propriedades terminarem, poderão ser embaralhados novamente, continuando o jogo, que conclui quando acabarem os cartões de poliedros.

- Ganha o jogador que ao final possuir o maior número de cartões de poliedros capturados. A seguir estão os cartões do jogo.

Cartões de propriedades

Resultados e discussão

Este é um estudo bibliográfico que trata da utilização de jogos no Ensino Médio, na disciplina de Matemática. Nossas investigações a respeito da temática puderam nos levar a possibilidades pedagógicas motivadoras dos conteúdos matemáticos ministrados no Ensino Médio. Trouxemos, como sugestão, a aplicação de três jogos, vinculados a matérias trabalhadas nessa etapa.

Nossas observações constatam que o jogo como recurso didático permite caminhos lúdicos para melhorar a aprendizagem dos estudantes, possibilitar visões positivas e motivadoras diante da Matemática e, em consequência, buscar atingir com maior desempenho o desenvolvimento de competências e habilidades que se encontram na redação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) de 2019, que trata do Ensino Médio.

Construímos, a seguir, o quadro que indica algumas das habilidades a serem alcançadas em Matemática, conforme registra a Base (2019); elas se encontram associadas aos conteúdos que os jogos sugeridos por nós pretendem abordar.

Quadro 2: Jogos e habilidades em Matemática da BNCC/EM associados aos conteúdos

Habilidades	Textos	Jogo Quatro é o Limite	Jogo Corrida Matemática	Jogo Capturando Poliedros
EM13MAT302	Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.	X
EM13MAT402	Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de Álgebra e Geometria Dinâmica, entre outros materiais.	X
EM13MAT203	Aplicar conceitos matemáticos no planejamento, na execução e na análise de ações envolvendo a utilização de aplicativos e a criação de planilhas (para o controle de orçamento familiar, simuladores de cálculos de juros simples e compostos, (entre outros), para tomar decisões.		X
EM13MAT303	Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.		X
EM13MAT309	Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.			X
EM13MAT505	Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de Geometria Dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.			X

Fonte: Adaptado de BNCC (2019).

As habilidades descritas brindam os conteúdos dos jogos de forma a possibilitar o encaminhamento e aprofundamento dos seus textos. Assim, é necessário, por exemplo, que o aluno saiba as propriedades dos poliedros para que possa resolver problemas de ladrilhamento.

A construção do conhecimento matemático pode ser obtida a partir de um ambiente lúdico e motivador que promova o vínculo com os objetivos que se deseja atingir, como desenvolver as habilidades mencionadas.

Nosso artigo propõe uma aposta sobre a atividade com os jogos que, em consonância com a literatura estudada, leva a resultados satisfatórios sobre o ensino e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Considerações finais 

O jogo como elemento formador do processo civilizatório do homem encontra-se incorporado a suas atividades. A ludicidade está presente na formação do sujeito desde a fase bebê até o envelhecimento. O jogo é uma das formas de atividade lúdica que a criança vivencia intensamente, acompanha o adolescente e a vida adulta. Trazido como componente didático para a vida escolar, torna-se aliado na articulação entre a ação do jogador e sua forma de pensar. Ao aprender a jogar, o aluno se vê diante do desafio em um contexto de regras e objetivos, de reciprocidade, de elaborar estratégias para o enfrentamento das situações-problema, de raciocínios (Macedo et al., 2005).

Tais condições são favorecedoras do ensino de Matemática em qualquer nível escolar. Cabe ao professor promover um ambiente em que o jogo seja agradável e ao mesmo tempo seja veículo do pensamento reflexivo e auxiliar na aprendizagem dos conteúdos matemáticos.

Os alunos do Ensino Médio passam pela Matemática; ali necessitam compreender seus conteúdos de maneira mais formal, mais abstrata e precisam de atividades e metodologias dinâmicas que provoquem a motivação e o interesse pelos temas curriculares da disciplina.

Neste artigo sugerimos três jogos conectados a assuntos das três séries do Ensino Médio. Outros jogos podem ser adaptados a outros temas matemáticos, desde que as atividades tenham consonância com o momento e a necessidade dos alunos.

Frente às reflexões que a revisão da literatura nos oferece, por meio dos estudos de autores de diversas áreas da Educação e da Educação Matemática, reforçamos a importância da utilização de jogos como promovedores do ensino e da aprendizagem de Matemática. Destacamos, então, que é possível lançar um olhar mais interessado para essas práticas de que trata o nosso artigo. Consideramos relevante a sondagem bibliográfica sobre o tema como fundamento científico que garanta o propósito da pesquisa. De igual importância são sugestões de jogos que possam ser utilizados na Educação Matemática no Ensino Médio, conforme os objetivos propostos.

O jogo, como recurso de introdução ou reforço de conteúdos, no Ensino Médio, sugere o avanço do possível, das hipóteses, da antecipação, da previsão, da conjectura, da reciprocidade, da sociabilidade, do acordo, das regras, da transferência da jogada para o conceito, da problematização, do desafio, da busca da melhor jogada, do bom pensar e das possibilidades de corrigir jogadas erradas, entre outros fatores que promovem ensinar e aprender Matemática.

Percebemos, pelas pesquisas encontradas, que o início das investigações com jogos no Ensino Médio surge por volta do início dos anos 2000, uma vez que a primeira pesquisa citada foi em 2004; embora sejam fomentadas de maneira crescente, ainda requerem novas abordagens para ganhar impulso. Sendo assim, parece-nos relevante ressaltar o valor das sugestões oferecidas, acrescendo que nossa experiência pessoal junto a esse nível de ensino e a utilização de jogos que auxiliaram no nosso trabalho docente foram positivas e promoveram motivação e compreensão dos conteúdos matemáticos correlatos a eles por parte dos alunos.

Os resultados da pesquisa apontam que a utilização de jogos nas aulas de Matemática no Ensino Médio é uma importante ferramenta para uma aprendizagem mais satisfatória e mais agradável, promovendo a interação das relações entre os conteúdos matemáticos e as jogadas, a autonomia, o pensamento antecipado e a socialização, organizando e preparando o jovem que está se encaminhando para novas etapas de ensino e/ou um mercado de trabalho cada vez mais exigente.

Nas palavras de Petty (1996), “Qualquer jogo, mas não de qualquer jeito”; reafirmamos que o jogo é uma metodologia que faz parte do programa escolar e não apenas um passatempo. Sua dimensão séria aliada ao seu entretenimento natural pode motivar as aulas, tornando a Matemática mais atraente e mais bem aprendida. Assim, apostamos na busca do professor de Matemática, no Ensino Médio, para compor o jogo em seu planejamento, vinculando-o aos conteúdos, com a intencionalidade de ensinar e fazer os estudantes aprenderem motivados, tomando gosto diante da Matemática.

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