A multidisciplinaridade da Etnomatemática no Ensino Fundamental II

O presente trabalho volta-se para a colaboração da Etnomatemática dos jogos tradicionais em nossa sociedade contemporânea, sob uma perspectiva educacional e cultural. Os jogos carregam, em sua história, regras e lógicas matemáticas específicas. Este trabalho tem papel multidisciplinar, propiciando aos estudantes a confecção do seu próprio tabuleiro de Mancala e Tangram. Seu propósito é contribuir para a implementação das diretrizes emanadas da Lei nº 10.639, de 10 de janeiro de 2003, cujo suporte está também na Etnomatemática. Além disso, pretende revelar os aspectos históricos, filosóficos e etnográficos dos jogos matemáticos africanos.

Com o intuito de obedecer à Lei nº 11.645, de 11 de março de 2008, que torna obrigatório o estudo da história e da cultura indígena e afro-brasileira nos estabelecimentos de Ensino Fundamental e Médio, optamos por trabalhar o Jogo da Onça a partir da sua aplicabilidade educacional no âmbito das relações étnico-raciais, pois trata-se de um tabuleiro originalmente indígena.

Comumente, o Tangram é trabalhado como um instrumento que comporta a multidisciplinaridade, mas na Matemática seu propósito atende ao trabalho dos conceitos de frações, figuras geométricas e desenvolvimento do raciocínio lógico.

Cabe-nos salientar a respeito da importância de projetos como o citado aqui em relação aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (Brasil, 2000, p. 5). Conforme sinalizado, os PCN estão “empenhados em promover reformas na área educacional que permitam superar o quadro de extrema desvantagem em relação aos índices de escolarização e de nível de conhecimento que apresentam os países desenvolvidos”.

Assim, em consonância com os PCN, as metodologias que os professores trabalham influenciam no modo de enxergar a vivência em sala de aula. Desse modo, escolhemos a pedagogia lúdica para realizar o projeto envolvendo jogos, pois ela tem grande valor cultural. Pensando nisso, iremos refletir a respeito do valor histórico de alguns jogos, reconhecendo seus diferentes tipos e fazendo simulações de partidas, usando os modelos de jogos construídos.

O objetivo geral da proposta é observar as contribuições do Tangram, do Jogo da Onça e da Mancala para um grupo de alunos do 8º ano do Ensino Fundamental do município de Caruaru, no agreste pernambucano, segundo as diretrizes e as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), em observância às competências gerais: CG01, CG02, CG03, CG04, CG07, CG09 e CG10. O intuito é observar, por meio de três etapas, os seguintes aspectos: competências específicas da Matemática e suas Tecnologias; habilidades da Matemática e suas tecnologias; e habilidades de outras áreas do conhecimento.

Competências específicas de Matemática e suas tecnologias:

• (CEMAT01) - Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos;
• (CEMAT03) - Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente.
• Habilidades de Matemática e suas tecnologias:
• (EM13MAT310) - Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenados ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
• (EM13MAT105) - Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
• (EM13MAT315) - Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
• Habilidades de outras áreas do conhecimento:
• (EF12LP04) - Consiste em ler e compreender, em colaboração com os colegas e com a ajuda do professor ou já com certa autonomia, listas, agendas, calendários, avisos, convites, receitas, instruções de montagem (digitais ou impressos), dentre outros gêneros do campo da vida cotidiana, considerando a situação comunicativa e o tema/assunto do texto, relacionando sua forma de organização à sua finalidade.
• (EF69AR35) - Identificar e manipular diferentes tecnologias e recursos digitais para acessar, apreciar, produzir, registrar e compartilhar práticas e repertórios artísticos, de modo reflexivo, ético e responsável.
• (EM13LGG104) - Utilizar as diferentes linguagens, levando em conta seus funcionamentos, para a compreensão e produção de textos e discursos em diversos campos de atuação social.
• (EM13LGG601) - Apropriar-se do patrimônio artístico de diferentes tempos e lugares, compreendendo a sua diversidade, bem como os processos de legitimação das manifestações artísticas na sociedade, desenvolvendo visão crítica e histórica.
• (EM13LGG602) - Fruir e apreciar esteticamente diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, assim como delas participar, de modo a aguçar continuamente a sensibilidade, a imaginação e a criatividade.
• (EM13LGG603) - Expressar-se e atuar em processos criativos que integrem diferentes linguagens artísticas e referências estéticas e culturais, recorrendo a conhecimentos de naturezas diversas (artísticos, históricos, sociais e políticos) e experiências individuais e coletivas.
• (EM13LGG604) - Relacionar as práticas artísticas às diferentes dimensões da vida social, cultural, política e econômica e identificar o processo de construção histórica dessas práticas.

Tendo ciência das diretrizes curriculares que seguiremos, torna-se válido justificar o uso da realidade virtual no projeto. A cada dia, ela está mais presente na sociedade contemporânea e na vida dos estudantes. Assim, por meio dela, conseguimos agilidade e compreensão no processo, pois “o uso do computador, da internet e similares, tem mudado a vida de muitas pessoas por ser uma ferramenta agregada à vida cotidiana das pessoas” (Souza; Souza, 2010, p. 128). O uso demasiado das redes sociais, enfatizado pelo período de aulas remotas na pandemia da covid-19, intensificou o hábito do acesso aos aparelhos eletrônicos. Eles provocam uma disputa cansativa com o professor de turma. Contudo, visando destacar os benefícios dos tablets, celulares e afins, entendemos neste projeto que a utilização de jogos digitais, por meio dos softwares, são significativos instrumentos pedagógicos.

Atividade proposta

Neste trabalho, utilizamos a pesquisa qualitativa. Ela “tem o ambiente natural como fonte direta de dados e o pesquisador como instrumento fundamental” (Godoy, 1995, p. 62). De acordo com a autora, a abordagem qualitativa valoriza e considera relevante o contato, a proximidade direta e prolongada do pesquisador com o lócus da pesquisa, ou seja, aproxima o meio e o contexto em que o objeto de estudo está inserido. Este trabalho possui ainda uma abordagem descritiva, já que a “pesquisa qualitativa é descritiva” (Godoy, 1995, p. 62). Uma pesquisa descritiva possui como objetivos “a descrição das características de determinada população ou fenômeno ou, então, o estabelecimento de relações entre variáveis” (Gil, 2002, p. 42).

Foram selecionados 38 participantes com idade entre quatorze e dezessete anos, estudantes do 8º ano da turma “F” (Ensino Fundamental) de uma escola municipal da cidade de Caruaru, no interior de Pernambuco. Contudo, apenas 13 estudantes participaram de todas as fases do projeto. Eles foram divididos em três grupos: três duplas (Grupo Jogo da onça), duas duplas (Grupo Tangram) e um trio (Grupo Mancala).

Com o intuito de preservar cada aluno, adotamos nomes fictícios para eles: A1, A2, A3, …, A13. Não caracterizamos sexualmente nem nominamos professores, sendo eles convocados de acordo com a disciplina de cada um: o professor de Matemática, o professor de Artes, o professor de História e o professor de Português.

Recursos necessários para desenvolver o projeto

Os jogos são uma invenção humana, fruto da intencionalidade e da curiosidade intelectual. As relações entre as pessoas, o jeito de viver, o modo de pensar e agir são elementos que podem ser transmitidos socialmente, de geração em geração, por meio de um jogo. É comum os jogos e as brincadeiras refletirem a maneira como as pessoas vivem, trabalham e se relacionam com o mundo.

Nesse sentido, estudar e conhecer a história de jogos de diferentes povos e culturas é propiciar melhor compreensão da existência e das relações humanas. O planejamento e a construção de um jogo é uma arte e não existem fórmulas prontas e/ou fechadas. Criar um jogo também é um desafio que exige o conhecimento de outros jogos, além de autonomia, imaginação, criatividade e muito trabalho. Essa experiência permite o conhecimento completo do jogo, das regras, das estratégias existentes, da relação com assuntos matemáticos e das possibilidades de adaptação. Por isso, essas  ações fazem parte deste projeto.

Tendo em vista o exposto, o conhecimento matemático não se restringe aos livros. Está presente em diferentes culturas e nos saberes do cotidiano. Assim, com o intuito de trabalhar melhor a Etnomatemática, dividimos o trabalho em etapas:

1. Compreender o valor cultural dos jogos;
2. Conhecer a história dos jogos e suas regras;
3. Construção do jogo de modo empírico;
4. Confecção dos jogos;
5. Jogo e suas estratégias; e
6. Apresentação dos jogos em formato físico e em software.

Regência de aula/projeto

Neste momento, trabalharemos a multidisciplinaridade por meio dos jogos, envolvendo as disciplinas de Português, com leitura e interpretação de textos; de Artes, com a produção de cartazes e jogos físicos; de História, trabalhando as lendas dos jogos e seu valor cultural; e da Matemática, trabalhando estratégias, raciocínio lógico, figuras geométricas, semelhança de triângulos, divisão e multiplicação.

Compreender o valor cultural dos jogos

A princípio, foi distribuído o questionário nomeado como Atividade 1, na aula de Português, conforme proposto por Fugita (2020, p. 16) em seu livro Novo Ensino Médio (Projetos Integrantes - Área de Matemática e suas tecnologias).

Quadro 1: Atividade 1

1. Jogos, enigmas, quebra-cabeças e outras atividades lúdicas são muito importantes para o desenvolvimento cognitivo, emocional e social dos seres humanos. Para começar vamos lembrar de nossa infância, quais jogos e brincadeiras você gostava quando criança?

2. Com quem e onde brincava?

3. Por que esses jogos foram significativos para você?

4. Você acha que jogos e brincadeiras são exclusivos do universo das crianças?

5. Quais sentimentos são comumente despertados em você ao participar de um jogo?

Conhecer a história dos jogos e suas regras

Num segundo momento, na aula de História, trabalhamos o valor cultural por meio de um texto de cada jogo. De forma sucinta, debatemos a respeito, mesclando a interpretação de texto juntamente com a leitura proposta.

Quadro 2: História dos jogos

Jogos	História
Jogo da Onça	Trata-se de um jogo praticado por diversas tribos brasileiras em várias regiões do país. A origem está relacionada aos habitantes da região dos Andes, que jogavam Taptana ou Jogo da Puma. Acredita-se que os incas o praticavam desde 1200 e as marcas do tabuleiro ainda são encontradas nas ruínas dos incas, no Peru. Os índios brasileiros costumam chamá-lo também de Adugo e jogar o Jogo da onça desenhando no chão com um graveto o tabuleiro e usando pedras diferenciadas para representar os animais. Uma grande peculiaridade do Jogo da onça é seu tabuleiro, composto por um quadrado e um triangulo conectado a ele em um dos lados.
Tangram	O Tangram é um quebra-cabeça chinês, muito popular em vários lugares do mundo. Afinal, uma das suas características principais é poder ser jogado por pessoas de diversas faixas etárias, desde pequenos a adultos. Acredita-se que o Tangram surgiu na China durante a dinastia Song (960-1279 d.C.). Na época, ele era visto como um dos mais famosos testes utilizados para estudar a inteligência humana. Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e lavou ao seu imperador. Os sete pedaços representam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu Tangram.
Mancala	O jogo africano Mancala vem de longa data, cerca de 7.000 anos, e, ao que tudo indica, é o “pai” dos jogos. Sua provável origem encontra-se no continente africano, mais precisamente no Egito. Atualmente é jogado em todos os continentes e difundido através de seus apreciadores e de educadores, em escolas e universidades. Mancala é um jogo de estratégia relacionado à semeadura. Tem origem na palavra árabe nagaala que significa “mover”. Simula o ato de semear, a germinação das sementes na terra, o desenvolvimento e a colheita. O movimento das sementes pelo tabuleiro era associado ao movimento celeste das estrelas, e o próprio tabuleiro simbolizava o “Arco Sagrado”.

Entregamos a Atividade 2, apresentada no Quadro 3, para ser trabalhada em casa, levando a discussão com familiares como parte da coleta de dados.

Quadro 3: Atividade 2

1. Quais desses jogos você já conhecia? E quais se parecem com algum jogo atual?

2. Pergunte a algumas pessoas mais velhas (professores, pais, tios e avós) de quais jogos e brincadeiras eles se recordam de terem participado quando crianças. Quais ainda existem? Quais mudaram?

3. Atualmente, com o advento da tecnologia, há uma infinidade de jogos virtuais em videogames, computadores, tablets e smartphones. Como é sua relação com esse tipo de jogo? E como é a relação dos colegas e familiares?

Construção do jogo de modo empírico

Na aula de Artes, desenvolvemos a elaboração dos jogos de acordo com a interpretação dos alunos do texto lido. Nesse momento, debatemos também a quantidade de jogadores, quais seriam as formas dos tabuleiros e também como ele seria produzido.

Quadro 4: Desenhos dos estudantes

Aluno	Jogo da Onça	Tangram	Mancala
A3
A4
A6
A7
A8
A9
A11
A12

Confecção dos jogos

Santos e Cruz (2011) enfatizam a importância da formação lúdica no processo de formação docente, como maneira de facilitar não só a aprendizagem de conteúdos curriculares, mas também de colaborar para os processos de socialização, comunicação, expressão e construção do conhecimento. Na aula de Matemática foram expostos jogos impressos e dividimos os alunos presentes em três grandes grupos (GG), conforme os jogos Jogo da Onça, Tangram e Mancala.

Cada GG foi formado por duplas e/ou trios que chamamos de equipes. O intuito dessa subdivisão foi obter uma melhor condução da produção dos jogos físicos. Cada equipe ficou encarregada de confeccionar um exemplar do seu jogo do GG. Desse modo, iniciamos a produção dos tabuleiros e dos cartazes, por equipes. Estendemos a proposta à aula de Artes, sempre priorizando o manuseio de instrumentos como régua, esquadro e compasso para a sua confecção.

Quadro 5: Registros da confecção dos jogos e dos cartazes

Jogo da Onça	Tangram	Mancala

O jogo e suas estratégias

A inserção das atividades lúdicas nas práticas da formação inicial de professores oportuniza que os licenciandos tenham a possibilidade de aprender e de ensinar conteúdos de forma diferenciada da forma habitual. Para que isso seja efetivo é necessário que os licenciandos “reconheçam o real significado do lúdico para que este faça parte de sua postura profissional” (Lima, 2015, p. 21).

Depois de confeccionado, dedicamos duas aulas ao estudo dos jogos. Em cada equipe, tivemos um monitor encarregado de apresentar a história e as regras dos jogos na exposição. Todos os membros tinham o dever de aprender o jogo e suas estratégias. Cabe-nos destacar que foi nessa etapa que baixamos os softwares e os manuseamos em sala.

No momento final do projeto, os alunos monitores recepcionaram os demais e os auxiliaram no desenvolvimento do jogo, por exemplo, o jogo Mancala precisa de dois jogadores. Assim, por meio de amostragem, foram escolhidos cinco alunos, por sala, devido ao espaço pequeno das salas. Assim, 20 estudantes participaram da exibição do projeto.

Considerações finais

No primeiro momento, observamos as aulas de Matemática e, em concordância com a professora responsável, tivemos dificuldade em intercalar as aulas com as demais disciplinas (História, Artes e Português) para poder compreender, de modo integral, a vivência dos estudantes. Desse modo, os alunos passaram por esse processo de substituição, mas acharam divertida a compreensão do raciocínio lógico de cada jogo ao fazerem a sua aplicação. Houve dedicação na oficina final. Contudo, o desempenho dos estudantes não foi unânime, tendo em vista que não houve a participação dos mesmos alunos em todos os momentos propostos. Aqueles que se dedicaram e se dispuseram a participar das aulas integralmente, geraram uma troca positiva entre a autora deste trabalho e os estudantes e entre os próprios estudantes.

Referências

BRASIL. Lei nº 9.394/96, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Brasília: MEC, 1996.

BRASIL. Ministério de Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais. Bases legais. Brasília: MEC, 2000.

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