Recursos didáticos manipulativos e tecnológicos para o ensino de Matemática com vistas à inclusão

Ana Maria M. R. Kaleff

Universidade Federal Fluminense

Fernanda Malinosky Coelho da Rosa

Doutoranda em Educação Matemática (Unesp/Rio Claro)

Introdução

Apresentamos aqui um catálogo com recursos didáticos manipulativos e virtuais que visa a auxiliar os licenciandos e os professores de Matemática na busca por exemplos e servir de inspiração para construir e utilizar tais recursos com alunos da escola básica. Todos os recursos foram criados no Laboratório de Ensino de Geometria (LEG) da Universidade Federal Fluminense (UFF); as adaptações para pessoas com deficiência visual foram desenvolvidas no âmbito do projeto de extensão denominado Vendo com as Mãos. Esse projeto tem por objetivo criar materiais manipulativos (concretos e virtuais) de baixo custo e desenvolver atividades adequadas ao ensino de Matemática em classes regulares ou especializadas para alunos com ou sem deficiência do Ensino Fundamental e do Médio. O projeto interage com a comunidade na medida em que na universidade se desenvolve o aparato didático, enquanto em instituições inclusivas ou especializadas ele é aplicado a alunos com deficiência visual.

Desde meados da década de 1990, o Laboratório de Ensino de Geometria, no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade Federal Fluminense, em Niterói/RJ, tem por objetivo central a criação de recursos didáticos de baixo custo e métodos adequados ao desenvolvimento de habilidades geométricas de alunos da Escola Básica, licenciandos e docentes em formação continuada. No ambiente desse laboratório, visamos à melhoria do ensino da Matemática, principalmente da Geometria, e uma melhor preparação do profissional.

Inicialmente, os recursos didáticos manipulativos foram desenvolvidos e organizados em módulos educacionais no âmbito de vários projetos de extensão; posteriormente, a partir de 2005, foram modelados em ambiente eletrônico. Tal modelagem virtual deu-se principalmente no âmbito do projeto Conteúdos Digitais para o Ensino e Aprendizagem da Matemática do Ensino Médio(CDME), patrocinado pelo Ministério da Ciência e Tecnologia e Capes. Nesse projeto, jogos, aparelhos concretos e atividades correlatas foram se transformando em virtuais e sendo organizados na forma de experimentos educacionais. Tudo isso se deu por meio de uma intensa produção de recursos multimídia, para os quais foram buscadas ferramentas da computação gráfica adequadas à dinâmica do ambiente da internet. Todo o material produzido para o CDME está disponibilizado gratuitamente na página da UFF; também se encontra no Portal do Professor, do MEC.

Desde 2008, a equipe do LEG ampliou a sua atuação e passou também a objetivar a inclusão de alunos com alguma deficiência em escolas regulares. Assim, grande parte das ações realizadas no laboratório está voltada para a preparação profissional do licenciando em Matemática com vistas a instrumentalizá-lo para o ensino de pessoas com algum tipo de deficiência, pois se busca adequar o futuro profissional às necessidades da educação inclusiva, que é recomendada pelas leis brasileiras (Brasil, 2014, 2015).

Nessa direção, as autoras do presente artigo deram início ao projeto de inclusão denominado Vendo com as Mãos, vinculado à Pró-Reitoria de Extensão (PROEX/UFF).  O projeto tem por objetivo específico desenvolver recursos didáticos manipulativos especiais de baixo custo destinados a alunos com deficiência visual (cegos ou com baixa visão). Tais recursos manipulativos (concretos e virtuais) são criados ou adaptados com base nos já existentes no LEG e estão sendo testados/aplicados com alunos de instituições parceiras da UFF, visando ao seu aprimoramento e à adequação ao aluno com deficiência. As sessões de aplicação desses recursos duram em torno de duas horas e são realizadas por bolsistas de extensão alocados no LEG, com a supervisão de um professor especialista da instituição.

Durante os dois primeiros anos do projeto, os recursos adaptados foram testados com professores (cegos, com baixa visão e com visão normal) do Instituto Benjamin Constant (IBC), escola especializada em deficiência visual localizada no Rio de Janeiro. Depois de realizadas as devidas adequações, seguindo sugestões dos professores, foram desenvolvidas atividades didáticas especialmente direcionadas ao manuseio e à interatividade dos recursos para a aplicação junto a alunos do Ensino Fundamental com idades entre 9 e 16 anos.

A partir de 2011, estão participando das aplicações dos recursos alunos com deficiência visual do Ensino Médio de classes regulares do Colégio Pedro II (CPII), com idades entre 15 e 20 anos. Esses alunos dão sugestões para a melhoria dos recursos enquanto vão aprendendo Matemática nas aplicações realizadas.

Com vistas à Educação Inclusiva no LEG, tem sido criado um acervo de recursos didáticos do qual fazem parte diversos tipos de materiais manipulativos concretos, bem como aplicativos eletrônicos interativos para os quais são desenvolvidas atividades didáticas especialmente direcionadas ao manuseio e à interatividade. Para tanto, os recursos do atual acervo estão sendo adaptados por meio da utilização de materiais apropriados à percepção táctil, os quais envolvem diversas texturas. Além disso, como os projetos do LEG têm por objetivo a democratização do conhecimento desenvolvido na Universidade, o acervo adaptado inclui recursos e atividades para serem apresentados em mostras públicas do tipo museu interativo, visando à divulgação da Matemática e à inclusão do aluno cego ou com baixa visão. Nessa adaptação é levado em conta o baixo poder aquisitivo de grande parte dos professores da Escola Básica; por isso, os recursos didáticos concretos são construídos a partir de materiais de sucata ou de baixo custo comumente encontrados no comércio. São utilizados papéis, papelões e emborrachados planos de diversos tipos e espessuras; vários acetatos e aglomerados de madeira; canudos e linhas variadas, entre outros. Também são desenvolvidas atividades a partir de brinquedos e materiais didáticos à venda no mercado ou descritos em livros-texto, tais como jogos de encaixe do tipo quebra-cabeça, blocos lógicos, material dourado, vários tipos de tangrans etc.

Recursos didáticos manipulativos e tecnológicos: um catálogo com criações e adaptações

Com o objetivo de ajudar os alunos da licenciatura e professores já formados (participantes dos cursos de especialização lato sensu, presencial e a distância da UFF) a desenvolver recursos didáticos manipulativos e tecnológicos, assim como estimular a utilização deles em sala de aula, compilamos um catálogo descritivo desses recursos didáticos desenvolvidos e adaptados no LEG.

O catálogo contém informações básicas relevantes sobre os recursos, como ficha técnica com objetivos educacionais das atividades; faixa etária mínima apropriada para a realização das atividades; pré-requisitos matemáticos para tal realização; fotos dos recursos didáticos concretos ou virtuais correspondentes; breve descrição da atividade e referências bibliográficas.

Nas páginas do catálogo são utilizados dois logos, conforme visto na Figura 1, para indicar se determinado recurso ou experimento educacional foi adaptado para alunos com deficiência visual. Cabe esclarecer que o logo com formato de tetraedro regular constituído por canudos refere-se ao LEG; outro de mesmo formato, mas com o desenho de óculos escuros, indica o experimento adaptado no âmbito do projeto Vendo com as mãos. Nos experimentos educacionais é desejado que um aluno vidente trabalhe em parceria com outro com deficiência visual, e esse desejo é expresso na página do catálogo, pois ambos os logos aparecerão na página respectiva.

Figura 1: Logo do LEG e logo do projeto Vendo com as Mãos

As páginas são agrupadas em seções determinadas por temas como: experimentos educacionais para o ensino de sistemas de numeração; introdução à Geometria Plana; medindo comprimentos; medindo áreas; experimentos educacionais para o ensino de Geometria Euclidiana; introdução à Geometria Espacial; medindo volumes; introdução ao ensino das Geometrias não euclidianas etc.

Além disso, as páginas possuem cores distintas visando a especificar o tipo de recurso ou experimento educacional relativo a um determinado conceito matemático, da seguinte maneira: as páginas com cor vermelha são destinadas aos recursos educacionais; as páginas de cor azul referem-se aos recursos concretos dos experimentos educacionais; as páginas verde-escuras são destinadas a uma visão geral dos recursos digitais apresentados nos experimentos educacionais; as páginas verde-claras são destinadas a uma visão específica do software que ocorre em um experimento educacional.

Para exemplificar como o catálogo foi confeccionado e como alguns dos recursos e experimentos educacionais apresentam desdobramentos, apresentamos as páginas relacionadas ao temaTangrans Pitagóricos. Esse tema possui duas versões digitais, uma só com os softwares e jogos virtuais e outra com o experimento educacional, com recursos concretos e os softwares virtuais. Para o caso da versão só com os softwares, apresenta-se um panorama da sequência de atividades e uma sinopse de cada software (jogo) envolvido. Para o caso da versão mista concreta/virtual do experimento educacional, são apresentados os materiais utilizados e o modo de, com eles, construir os recursos didáticos manipulativos concretos (jogos e outros aparelhos).

Na Figura 2, resumimos como está, no catálogo, o panorama do que é apresentado no site do CDME/UFF para esse experimento educacional digital, com os objetivos da sequência de atividades que o compõem, além de pré-requisitos, faixa etária, breve descrição e referência bibliográfica. Além disso, apresentamos uma página para cada software (jogo) que compõe o experimento educacional, salientando as suas peculiaridades.

Figura 2: Recursos didáticos virtuais para os Tangrans Pitagóricos

Na visão geral desse experimento educacional, temos as imagens dos softwares envolvidos na atividade: o Tangram Pitagórico com Quadrados, com Triângulos, com Retângulos e Semicírculos. Os Tangrans Pitagóricos têm por objetivo levar o aluno a compreender a importância das relações de semelhança para a generalização do Teorema de Pitágoras, ao utilizar, assim, cálculos de áreas de quadrados, retângulos, triângulos, paralelogramos e círculos. Nas Figuras 3 e 4 podemos ver o experimento concreto adaptado sendo aplicado a alunos com e sem deficiência.

Figura 3:Recursos didáticos concretos para o Tangram Pitagórico com Quadrados

Figura 4:Recursos didáticos concretos para o Tangram Pitagórico com Paralelogramos

As peças dos Tangrans Pitagóricos foram confeccionadas com material emborrachado do tipo EVA de 1 cm de espessura, com três cores diferentes e adaptadas por meio de três texturas (lisa e hachurada e pela colocação de tachas incrustadas no emborrachado), o que permite a percepção tátil diferenciada de cada cor. Os tabuleiros planos de encaixe são confeccionados com o mesmo tipo de emborrachado das peças, nos quais são vazadas, em baixo-relevo, formas poligonais nas quais as peças devem ser posicionadas.

Outro experimento educacional no qual podemos observar os recursos virtuais e concretos são os Tangrans Geométricos Especiais, que têm por objetivo levar o aluno a:

• descobrir relações entre as formas e as dimensões das figuras criadas com as peças dos jogos;
• perceber regularidades e diferenças entre as formas criadas;
• entender relações de congruência e semelhança entre figuras geométricas planas;
• observar relações de simetria axial entre figuras planas; e
• observar relações de áreas entre figuras e polígonos equivalentes.

Figura 5: Recursos didáticos virtuais para os Tangrans Geométricos Especiais

Na visão geral desse experimento educacional, na Figura 5, temos as imagens dos softwares envolvidos na atividade: Tangram Coração Partido, Tangram Ovo Mágico, Tangram Quadrado com 15 Peças Poligonais, Tangram de Lloyd e o Tangram Triangular. Da mesma forma que os demais tangrans, o conjunto desses recursos didáticos consta de uma prancha com uma rede quadriculada tátil de apoio para cada jogo, a qual é recoberta por uma placa de emborrachado com cerca de 1 cm de espessura, na qual se encontra uma forma vazada em baixo-relevo. Todas as peças desses jogos tiveram as cores adaptadas como as descritas para os Tangrans Pitagóricos.

Figura 6: Recursos didáticos concretos para os Tangrans Geométricos Especiais

Figura 7: Alunos com deficiência visual manipulando os Tangrans Geométricos Especiais

A partir de 2011, buscando tornar os recursos ainda mais acessíveis ao bolso do professor e do aluno com deficiência, foram confeccionadas pranchas sobre tecido plástico do tipo empregado na confecção de banner e, com o auxílio de um fio de barbante colorido ou fio de náilon, foram costuradas diferentes formas para também serem utilizadas como delimitadoras do espaço e da figura a ser construída com as peças do quebra-cabeça para a realização das atividades (Figura 7). Vale mencionar que o plástico usado no LEG é advindo de sucata de banners doados por jornaleiros da região do campus do IME/UFF.

Além dos exemplos citados, no catálogo apresentamos outros experimentos educacionais muito interessantes, como o Modelando Polígonos Equivalentes, que podem ser utilizados no estudo introdutório aos conceitos de áreas e medidas de superfícies planas, pois tratam do desenvolvimento da ideia intuitiva de área, abrangendo regiões poligonais. Tal sequência é destinada a alunos com cerca de 11 anos, como mostra a Figura 8.

Figura 8: Modelando Polígonos Equivalentes

Para tal experimento educacional, temos dois artefatos modeladores de polígonos: o Artefato Modelador de Paralelogramos e o Artefato Modelador de Triângulos. Para a confecção do artefato para videntes foram utilizados os seguintes materiais: folha de papelão grosso (empregado em caixas comerciais utilizadas em embalagens), papelão tipo paraná (n° 90) ou uma chapa fina de madeira; duas folhas de papel tamanho A4 com o traçado de uma malha quadriculada (com quadrados de lado de 1,5 cm a 2,5 cm); canudos coloridos de plástico rígido (do tipo utilizado para fixar balões de ar empregados na decoração de festas); arame rígido (com diâmetro menor que o dos canudos); plástico adesivo; chumbinho do tipo usado em pescaria; elástico redondo colorido de diâmetro menor do que o do canudo.

Para a confecção dos artefatos adaptados, apenas substituímos o papelão e a malha quadriculada impressa por uma placa de material plástico rígido, que representa uma rede quadriculada. Tal placa foi encontrada no comércio; geralmente é usada para a forração de pisos molhados em beiradas de piscinas e vestiários.

Na Figura 9 podemos ver o desdobramento do experimento educacional para o caso do recurso concreto adaptado para o aluno com deficiência visual.

Figura 9:Alunos com deficiência visual manipulando o artefato

É importante enfatizar que, após as aplicações dos experimentos educacionais no IBC e no CPII, recebemos algumas sugestões para a melhoria da adaptação que foi realizada. Como exemplo disso, temos as modificações incorporadas aos artefatos modeladores, nos quais foram colocados canudos ao longo dos elásticos que modelam os lados dos polígonos para que estes se tornassem mais perceptíveis ao aluno com deficiência visual. Também foi colocada uma trava de madeira para segurar movimentos involuntários do canudo representante da base do polígono, para evitar que ele se altere após a sua modelagem e venha dificultar a contagem dos quadradinhos da malha pelo deficiente.

Considerações finais

Acreditamos que, com a apresentação deste rol de recursos didáticos manipulativos e tecnológicos, na forma de um catálogo a ser divulgado no site do LEG em futuro breve, estaremos prestando um serviço útil à formação de professores com vista à educação inclusiva do aluno com deficiência visual e completando o que apresentamos em publicação anterior, Vendo com as mãos, olhos e mente: recursos didáticos para laboratório e museu de Educação Matemática Inclusiva do aluno com deficiência visual (Kaleff, 2016).

Referências

BRASIL. Plano Nacional de Educação 2014-2024: Lei nº 13.005, de 25 de junho de 2014, que aprova o Plano Nacional de Educação (PNE) e dá outras providências. Brasília: Câmara dos Deputados, Edições da Câmara, 2014.

BRASIL. Casa Civil. Lei nº 13.146, de 6 de julho de 2015. Institui a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (Estatuto da Pessoa com Deficiência). Brasília, 2015.

KALEFF, A. M. M. R. (Org.). Vendo com as mãos, olhos e mente: recursos didáticos para laboratório e museu de Educação Matemática Inclusiva do aluno com deficiência visual. Niteroi: CEAD / UFF, 2016. 217 p. CD-ROM.

KALEFF, A. M. M. R.; ROSA, F. M. C. Buscando a Educação Inclusiva em Geometria. Revista Benjamin Constant, Rio de Janeiro: Instituto Benjamin Constant, v. 31, p. 22-33, abril 2012.  Disponível em http://www.ibc.gov.br/?catid=160&blogid=1&itemid=10223. Acesso em 21 jul. 2016.

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