Ensino de Matemática por meio das tecnologias digitais

A última edição do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), que ocorreu em 2015, classificou o Brasil na 66ª colocação em Matemática. Tal posição demonstra as dificuldades por que passam os alunos brasileiros nessa disciplina.

Ao problematizar as dificuldades que os alunos apresentam ao estudar os conceitos matemáticos, Stoica (2015) traz outra questão: a organização das aulas; diz ele que

em classes tradicionais de Matemática os estudantes são ensinados pela primeira vez a teoria e, em seguida, eles são convidados a resolver alguns exercícios e problemas que têm mais ou menos soluções algorítmicas usando mais ou menos o mesmo raciocínio e que raramente são conectados com as atividades do mundo real (Stoica, 2015, p. 702).

Existe uma questão cultural, isto é, a ideia já arraigada em nossa sociedade de que a disciplina Matemática é muito difícil, o que faz com que os estudantes já apresentem aversão à disciplina mesmo que ainda não tenham passado por situações de dificuldade.

Diante de tal cenário, uma pergunta se impõe: o que fazer para melhorar o processo de ensino e aprendizagem dos conhecimentos matemáticos no Brasil? Foi pensando em responder a essa pergunta que o trabalho em questão surgiu, tendo como intuito fazer uma breve reflexão do uso das tecnologias de informação e comunicação (TIC) durante as aulas de Matemática a fim de torná-las mais interessantes e dinâmicas e, principalmente, mais próximas da realidade dos alunos, acostumados com as tecnologias no seu dia a dia. Vale lembrar que, na atualidade, as TIC alteraram significativamente a forma como as pessoas se relacionam e a forma como a informação é propagada e processada; sendo assim apresenta-se aos professores um novo perfil de aluno. Desse modo, é necessário que o professor esteja preparado para o uso de tecnologias (Pocinho; Gaspar, 2012), pesquisando constantemente sobre metodologias de ensino condizentes com essa nova realidade, além de aprimorar seus conhecimentos com o uso efetivo das TIC em sua formação inicial e continuada (Martins et al., 2020).

Os documentos oficiais que norteiam o ensino de Matemática no Brasil já vêm apresentando a necessidade do uso das tecnologias digitais em sala de aula há certo tempo. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), “as técnicas, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que exercem no cotidiano das pessoas” (Brasil,1997, p. 34).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) preveem a influência do uso das TIC no ensino da Matemática e a mudança no seu paradigma de ensino e aprendizado quando afirmam que

o impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento, sob uma perspectiva curricular, que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento (Brasil, 2002, p. 41).

Seguindo a mesma linha, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), ao propor as dez competências gerais que materializam, no âmbito pedagógico, os direitos de aprendizagem e desenvolvimento, trata da importância do uso das TIC de forma crítica e reflexiva no contexto escolar, “nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva” (Brasil, 2017, p. 9).

É importante frisar que não é somente um recurso tecnológico que vai fazer com que um aluno aprenda determinados conceitos matemáticos, afinal a atividade deve ser organizada pelo professor no sentido de desenvolver um raciocínio em que possa criar conjecturas, abstrair suas ideias tornando-as conhecimentos formais com ajuda do computador. Como pesquisador constante de sua própria prática, o professor precisa buscar novos significados dos conteúdos a serem desenvolvidos, tendo como base o desenvolvimento tecnológico e as aplicações desses conteúdos no contexto atual.

De acordo com Moran (2015a, p. 16), os “métodos tradicionais, que privilegiam a transmissão de informações pelos professores, faziam sentido quando o acesso à informação era difícil”; com o advento da Internet podemos aprender “em qualquer lugar, a qualquer hora e com muitas pessoas diferentes”. Diz ele que o “ensinar e aprender acontece numa interligação simbiótica, profunda, constante entre o que chamamos mundo físico e mundo digital”. Desse modo, “a educação formal é cada vez mais blended, misturada, híbrida, porque não acontece só no espaço físico da sala de aula, mas nos múltiplos espaços do cotidiano, que incluem os digitais”. Daí o professor precisar comunicar-se não só “face a face com os alunos, mas também digitalmente, com as tecnologias móveis, equilibrando a interação com todos e com cada um”.

Em outro estudo, intitulado Educação hibrida, Moran afirma que “em um mundo tão dinâmico, de múltiplas linguagens, telas, grupos e culturas, cada um de nós precisa – junto com todas as interações sociais – encontrar tempo para aprofundar, refletir, reelaborar, produzir e fazer novas sínteses” (Moran, 2015b, p. 7). O texto de José Moran favorece uma importante reflexão sobre as mudanças que precisam ocorrer na prática pedagógica a fim de que seja inovadora e eficaz. Há muito tempo vivencia-se um sistema de ensino estruturado verticalmente, em que o professor é o transmissor do conhecimento e o aluno, o receptor. Todavia, percebe-se, por meio de estudos recentes, o início de uma estruturação horizontal do ensino e a busca por aplicação de práticas inovadoras com vistas a uma aprendizagem significativa. Para que esse objetivo seja alcançado, José Moran propõe a adoção de um modelo de ensino e aprendizagem híbrido, além de apresentar em seu texto exemplos de escolas que adotaram projetos inovadores.

Para D’Ambrosio (2012), o maior desafio da educação hoje é pôr em prática o que servirá para o futuro. “A escola não se justifica pela apresentação de conhecimento obsoleto e ultrapassado e muitas vezes morto. Sobretudo ao se falar em ciência e tecnologia” (p. 74). Sendo assim, será necessário valorizar “a aquisição, a organização, a geração e a difusão do conhecimento vivo, integrado nos valores e nas expectativas da sociedade. Isso será impossível de atingir sem ampla utilização de tecnologia na educação. Informática e comunicações dominarão a tecnologia educativa do futuro” (D’Ambrosio, 2012, p. 74).

No caso da Educação Matemática, o uso das TIC inicia-se na década de 1990, começando pelo computador, que aparece como ferramenta marcante para o ensino e aprendizagem, intensificando o uso de softwares matemáticos educacionais, jogos, planilhas e imagens; na sequência, pela internet, que traz a realidade virtual, a realidade aumentada, os blogs, os simuladores, os vídeos educacionais; e continua com o smartphone, que veio para facilitar o uso da calculadora, do gravador de áudio e vídeo e da internet.

Frente ao crescente uso das tecnologias em nossa sociedade e considerando sua extrema importância para o ensino da Matemática, levando o aluno a um conhecimento rápido, fácil, interativo e acompanhado de um raciocínio lógico, que o trabalho em questão foi pensado, tendo como objetivo desenvolver uma breve reflexão acerca da utilização das tecnologias computacionais para o ensino de Matemática no Ensino Médio.

Ao tratar dos softwares educacionais, os Parâmetros Curriculares Nacionais informam que é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento (Brasil, 1997).

A efetiva contribuição de softwares educativos no processo de ensino-aprendizagem está diretamente ligada aos recursos que eles disponibilizam e a forma como são utilizados. De acordo com Tajra (2001), o professor precisa conhecer os recursos disponíveis dos programas escolhidos para suas atividades de ensino, pois só assim conseguirá realizar uma aula dinâmica, criativa e segura.

Há inúmeros softwares educativos; contudo, é necessário que o professor avalie a natureza do software em relação às características que propiciarão experiências significativas. De acordo com Gravina (1998), ainda é grande a oferta de softwares que, mesmo tendo interface com interessantes recursos de hipermídia, nada mais oferecem aos alunos do que ler definições e propriedades e aplicá-las em exercícios práticos (tipo tutorial) ou testar e fixar “conhecimentos” através da realização de exercícios protótipos e repetitivos.

Os softwares de Geometria dinâmica permitem ao professor tornar as aulas de Geometria mais dinâmicas e atrativas, ao mesmo tempo que conseguem trabalhar as propriedades e as construções geométricas que seriam difíceis de ser apresentadas com certa qualidade usando quadro e giz. Segundo Gravina (1996), esses softwares são ferramentas de construção: desenhos de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das propriedades que os definem. Por meio de deslocamentos aplicados aos elementos que compõem o desenho, este se transforma, mantendo as relações geométricas que caracterizam a situação. Desse modo, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção de “desenhos em movimento”, e os invariantes que aí aparecem correspondem às propriedades geométricas intrínsecas ao problema.

O GeoGebra, por sua vez, é um software livre, escrito em linguagem Java (linguagem de programação orientada a objetos), disponível gratuitamente em várias línguas, inclusive em português, criado e desenvolvido por Markus Hohenwarter em 2001 como parte de sua dissertação de mestrado em Educação Matemática na Universidade de Salzburgo, Áustria. Esse software foi desenvolvido para facilitar o entendimento e ensino de Matemática nos mais variados níveis de ensino. Possui recursos de Geometria, Álgebra e Cálculo, permitindo construções geométricas a partir da utilização de pontos, retas, segmentos de retas e polígonos, dentre vários outros recursos.

Com esse software, os alunos conseguem construir algumas figuras, facilitando a observação de suas propriedades, figuras que dificilmente seriam observadas utilizando somente o quadro-negro.

O ensino de Matemática apresenta inúmeros problemas e deficiências que necessitam ser revistos. Cabe aos professores rever suas práticas e ter interesse em mudar sua metodologia, tornando as aulas mais criativas e dinâmicas, a fim de despertar o interesse dos alunos em aprender Matemática. O uso das tecnologias em sala de aula é uma forma de proporcionar um ambiente de aprendizagem diferente, em que os alunos podem desenvolver atividades, explorar diferentes formas de resolução de problemas, discutir com os colegas os possíveis resultados; enfim, permite que os alunos vivenciem experiências e apliquem a teoria, os conceitos matemáticos.

No presente trabalho, pretendemos apresentar algumas sugestões de como é possível inserir os recursos tecnológicos existentes para auxiliar no ensino-aprendizagem da Matemática e quais as formas corretas de uso, pois é comum serem apontados os problemas, as dificuldades para ensinar Matemática, todavia poucas são as propostas para melhorar esse quadro.

As tecnologias digitais e o ensino de Matemática

A sociedade contemporânea vivencia uma nova realidade, a era da informação e da tecnologia. São inúmeros os modelos de aparelhos tecnológicos existentes, que vão sendo aprimorados rapidamente e passam a oferecer cada vez mais novos recursos aos usuários. De acordo com Castells (1999), vive-se um processo de transformação estrutural desde a década de 1980 do século XX que está associado à emergência de um novo paradigma tecnológico, baseado nas TIC, que teve início nos anos 1960 e que se difundiram por todo o mundo.

No Brasil, as tecnologias digitais difundiram-se a partir da década de 1990, quando foi possível perceber um movimento novo em direção ao ensino, impactado pela chegada de computadores e softwares que vinham substituir certos modos e práticas na sociedade e, em especial, no contexto escolar. Entretanto, a escola passou a utilizar essas novas interfaces e recursos sem nenhuma preocupação com a construção de métodos capazes de agregar conteúdos que pudessem promover mudanças qualitativas e/ou avanços nos modos de ensinar e aprender já consolidados (Castells, 1999). 

Um dos desafios que a sociedade e as instituições de ensino encontram neste momento é a falta de conhecimento e treinamento em mídias digitais da comunidade escolar. Esse pode ser um dos fatores que têm contribuído para a não utilização adequada das novas tecnologias disponíveis nas atividades de ensino e aprendizagem.

De acordo com a BNCC, os jovens são os grandes protagonistas no uso da tecnologia, “envolvendo-se diretamente em novas formas de interação multimidiática e multimodal e de atuação social em rede, que se realizam de modo cada vez mais ágil” (Brasil, 2017, p. 61). Tal afirmação impõe à escola importantes desafios tendo em vista seu compromisso em formar intelectual e humanamente seus alunos, levando em conta a realidade que os cerca, que cada vez mais conta com uma multiplicidade de tecnologias. Fazendo uso do universo digital, “a escola pode instituir novos modos de promover a aprendizagem, a interação e o compartilhamento de significados entre professores e estudantes” (Brasil, 2017, p. 61).

Todavia, favorecer mudanças na cultura de escolas convencionais não é algo simples. José Moran (2016, p. 145) diz que as “escolas tendem a repetir modelos conhecidos, diante do risco de perda da identidade e do mercado já consolidado”. Segundo ele, nos ambientes escolares há docentes com propostas diferenciadas, que envolvem mais os alunos, mas em geral são isoladas, não afetando a estrutura como um todo.

Desse modo, é salutar desenvolver as capacidades operacionais e as possibilidades de uso da tecnologia e, para tanto, oferecer aos professores os meios e as possibilidades de formação para uma compreensão da complexidade envolvida no seu funcionamento, a fim de que o uso e a apropriação dos recursos digitais não ocorram a partir do estabelecimento de propostas totalmente mecanicistas, com um fim em si mesmas.

Vários são os recursos tecnológicos à disposição dos professores de Matemática, desde os mais simples, como a calculadora, até ferramentas mais elaboradas, como é o caso dos softwares. Todavia, quando falamos do uso de microcomputadores e seus softwares educativos, estamos nos referindo a uma potencial ferramenta que ainda não se encontra, de forma considerável e aceitável, inserida na prática docente do professor de Matemática.

A escola, como qualquer outra instituição da sociedade, faz parte desse cenário transformado pela interferência das tecnologias. Ao mesmo tempo, tem o papel fundamental de gerar impactos na vida dos alunos, em especial no que se refere à formação para o uso benéfico dessas mesmas tecnologias. Frente a esse cenário, em que o uso das tecnologias em sala de aula torna-se possível, o ensino de Matemática precisa ser revisto, sendo plausível a inserção de ferramentas tecnológicas no aprendizado da disciplina; para tanto se faz necessário definir ações e estratégias que explorem as potencialidades desses recursos.

Para que o professor utilize as tecnologias como instrumento que possa facilitar e contribuir na construção de aprendizagens, é preciso que esteja sensibilizado e comprometido com uma educação de qualidade. Para tanto, pode-se repensar a formação dos professores de modo que sejam propiciados espaços de discussão sobre a importância das tecnologias na educação, considerando a exclusão sociotecnológica dos professores e suas reais necessidades.

É possível substituir os processos de ensino que priorizam a exposição, que levam a um receber passivo do conteúdo, por meio de processos que não estimulem os alunos a participar das aulas. É importante que eles deixem de ver a Matemática como um produto pronto, cuja transmissão é vista como um conjunto estático de conhecimentos e técnicas (D’Ambrosio, 2012).

Os professores podem contribuir para a melhoria do aprendizado a fim de favorecer o gosto pela Matemática, dando aos alunos a oportunidade de conhecer e explorar essa disciplina tão importante. Destarte, é possível a apresentação aos alunos de conceitos matemáticos de modo que se valorize sua construção do conhecimento. Além disso, o professor pode, sempre que julgar necessário, alterar suas metodologias e usufruir, sempre que possível, dos diferentes recursos, pois não existe uma receita infalível para ensinar Matemática.

Por fim, o professor pode construir em sala de aula um ambiente favorável à troca de informações, pensamentos e reflexões sobre cada tema estudado, incentivando os alunos a gostar de Matemática, sempre tendo em mente que a aprendizagem é um processo que se renova constantemente.

Contribuição de softwares educativos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática

Pesquisadores e educadores discutem, em seus estudos, a importância do ensino da Matemática mediado pelas tecnologias. Comentam sobre a utilização das TIC no ensino de conteúdos matemáticos e acreditam na possibilidade de esses recursos transformarem a prática educativa, afinal envolvem professor e aluno em um ambiente de maior interação e colaboração.

Seguindo a mesma linha de pensamento, os PCN (Brasil, 1997) referem-se às TIC como um recurso desafiador para a escola: havendo a necessidade de incorporá-la à prática pedagógica como nova ferramenta de apoio; o computador deve ser visto como um recurso didático que favorece enormes possibilidades ao processo ensino-aprendizagem de Matemática. O caráter lógico-matemático dos computadores pode ser um importante aliado ao desenvolvimento cognitivo dos alunos, por permitir distintos ritmos de aprendizagem, por constituir-se fonte de conhecimento e aprendizagem e por ser uma ferramenta para o desenvolvimento de habilidades, possibilitando a aprendizagem a partir de erros e acertos.

No entanto, pesquisas demonstram que o uso de recursos tecnológicos no ensino da Matemática, especificamente na área da Geometria, está ocorrendo de forma muito vagarosa. Passos, Andrade e Arruda (2013) demostraram que tais produções buscaram enfatizar a importância da Geometria na pesquisa e no ensino. Apresentam que, de 1991 a 1995, ainda esteve presente o discurso sobre a importância da Geometria, momento em que é associada à formação do professor. É nesse período, também, que aparecem as primeiras considerações sobre uso de softwares no ensino-aprendizagem de Geometria, o que se mantém até 2000. Os autores notaram no último período analisado, de 2006 a 2010, maior aproximação de recursos computacionais e ensino, mas ainda de forma muito incipiente.

Como se pode ver, o ensino e a aprendizagem da Geometria escolar tem sido prática recorrente entre pesquisadores e educadores do campo da Matemática, destacando-se nesse momento a importância de atrelar o ensino da Geometria ao uso das tecnologias digitais, dentre as quais se destacam os softwares educacionais.

Ao tratar desses softwares, os Parâmetros Curriculares Nacionais afirmam que é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los diferenciando “os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento” (Brasil, 1997, p. 35).

Os softwares matemáticos podem ser explorados na realização de diversas tarefas, desenvolvendo o raciocínio e a criatividade do aluno e promovendo situações que despertem a curiosidade e prendam a atenção. Há diversos softwares matemáticos muito bons que auxiliam o professor no processo de ensino-aprendizagem da Matemática; um exemplo é o GeoGebra, utilizado como ferramenta tecnológica neste trabalho, com o qual é possível aplicar aulas muito atrativas e interessantes, explorando vários conceitos matemáticos.

É importante destacar que existem diversos softwares disponíveis gratuitamente na Internet, e o educador precisa verificar seus pontos positivos e negativos antes de adotá-los em sala de aula; afinal não devemos utilizar um software nas aulas apenas para tornar a aula diferente; é necessário pesquisar e analisar quais softwares matemáticos vão ao encontro da proposta do uso do computador em sala de aula e que estejam de acordo com a proposta pedagógica do professor e da escola.

Por sua vez, o subtítulo “Espaço e forma” proposto pelos PCN para o ensino de Matemática traz uma das diretrizes em que podem ser utilizados os softwares matemáticos. Diz o documento que a problematização dos conteúdos geométricos deve ocorrer por meio de uma abordagem sistemática e dinâmica, a fim de favorecer que o aluno observe a construção e o movimento da figura por meio de softwares, que proporcionam ao professor uma variedade de recursos didáticos na execução de sua metodologia, que, por consequência, favorecem os alunos na compreensão reflexiva e eficaz do conteúdo em estudo.

Luz (2016) afirma que foi possível comprovar – por meio da comparação entre as notas de uma turma que fez uso do software GeoGebra e outra que não fez para aprendizagem do mesmo conteúdo – que existe uma correlação positiva entre os processos de ensino-aprendizagem e o uso do referido software.

De acordo com Gravina (1996), o GeoGebra, assim como outros softwares de Geometria Dinâmica, amplia o ensino e a aprendizagem dos conhecimentos geométricos por meio das experimentações e construções geométricas; o professor pode introduzir os conceitos e propriedades matemáticas mediante a visualização gráfica oferecida pelo programa, surgindo naturalmente os questionamentos, as argumentações e as deduções.

A escolha do uso do GeoGebra no ensino de Geometria Plana é justificável devido ao fato de o ensino de Geometria Plana estar cada vez mais ausente durante as aulas de Matemática em relação a outros conteúdos da disciplina. Sabe-se que um dos motivos desse problema é a falta de interesse dos alunos pelo conteúdo e a ineficiente formação profissional dos professores. Outro fator que merece ser destacado é a forma como os livros didáticos abordam os conteúdos de Geometria, focando em definições e fórmulas matemáticas, deixando de lado suas aplicações e explicações de natureza história ou lógica. Para tanto, o uso do GeoGebra pode proporcionar ao aluno uma forma mais interessante de ver e aprender o conteúdo de Geometria e sua aplicabilidade; além disso poderá construir sua própria aprendizagem, tornando-se ativo no processo.

Considerações finais

Conforme apontado na introdução do presente texto, a última avaliação do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa) classificou o Brasil na 66ª colocação em Matemática. Tal posição indica que o ensino dessa disciplina apresenta problemas que necessitam ser revistos com urgência.

É de conhecimento de todos os estudiosos do assunto, conforme apresentado ao longo da redação do trabalho, que os professores precisam rever suas práticas, a fim de tornar suas aulas mais interativas e contextualizadas e, por consequência, despertar o interesse dos alunos em aprender Matemática. O uso das tecnologias em sala de aula é uma importante ferramenta para transformar de forma positiva o ambiente de aprendizagem, por meio da qual é possível desenvolver variadas atividades, investigar diferentes formas de resolução de problemas, debater possíveis resultados, isto é, ele permite que os alunos vivenciem novas experiências e apliquem os conceitos matemáticos.

Apresentamos sugestões de como é possível inserir os recursos tecnológicos existentes para auxiliar no ensino-aprendizagem de Matemática, e quais as maneiras corretas de uso, lembrando que é comum serem discutidos os problemas, as dificuldades para ensinar Matemática, entretanto poucas são as alternativas apresentadas. A ideia foi aproximar escola, professores e alunos das tecnologias digitais, utilizando as tecnologias computacionais, como por meio do software GeoGebra para alunos de escolas estaduais urbanas do Ensino Médio, a fim de promover um processo criativo e dinâmico de construção do conhecimento matemático, além de favorecer uma postura crítico-reflexiva por parte dos alunos para a tomada de decisões em situações reais do dia a dia.

Por fim, pode-se dizer que o uso das tecnologias em sala de aula pode ser visto como uma maneira interessante e criativa de alcançar melhorias no ensino-aprendizagem de Matemática, bem como importante incentivo para que os professores possam vivenciar novas experiências e aprender a ousar na preparação de suas aulas; afinal, tal ação proporcionará maior interação entre professor e aluno e, por fim, resultados significativos no processo de construção do conhecimento matemático.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2017.

______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2002.

______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

CASTELLS, M. O poder da identidade. São Paulo: Paz e Terra, 1999.

D'AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 23ª ed. Campinas: Papirus, 2012.

GRAVINA, M. A. A aprendizagem da Matemática em ambientes informatizados. Informática na Educação. Teoria e Prática, Porto Alegre, v. 1, nº 1, 1998.

______. Geometria dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria. VII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO. Anais... v. 1, p. 1-13, 1996.

LUZ, J. A. Avaliação de usabilidade e aprendizagem com o GeoGebra no ensino da Matemática. 2016. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Maringá, Maringá, 2016.

MARTINS, A. L. C. F. et al. O professor e as TIC: da formação inicial à continuada. Revista Psicologia & Saberes, v. 9, nº 17, p. 201-216, 2020.

MORAN, J. A Educação que desejamos: novos desafios e como chegar lá. Campinas: Papirus, 2016.

______. Mudando a educação com metodologias ativas. Coleção mídias contemporâneas. Convergências midiáticas, educação e cidadania: aproximações jovens, v. 2, nº 1, p. 15-33, 2015a.

______. Educação híbrida: um conceito-chave para a educação hoje. Ensino híbrido: personalização e tecnologia na educação. Porto Alegre: Penso, 2015b. p. 27-45.

PASSOS, M. M.; ANDRADE, E. C.; ARRUDA, S. M. Uma educação geométrica apresentada no Boletim Gepem (1976-2010). Boletim Gepem, nº 62, jan./jul. 2013.

POCINHO, R. F. S.; GASPAR, J. P. M. O uso das TIC e as alterações no espaço educativo. Exedra: Revista Científica, nº 6, p. 143-154, 2012.

STOICA, A. Using math projects in teaching and learning. Procedia - Social and Behavioral Sciences, v. 180, p. 702-708, 2015.

TAJRA, S. F. Informática na Educação: novas ferramentas pedagógicas para o professor na atualidade. 3ª ed. São Paulo: Érica, 2001.